Edward Frenkel: Reality is a Paradox - Mathematics, Physics, Truth & Love | Lex Fridman Podcast #370

Есть известная история про Эйнштейна, как он, знаете, думал-думал-думал, а потом шёл гулять, и бывало, насвистывал. Так вот, помню, впервые услышав эту историю, я подумал, как интересно, какое совпадение, что это пришло к нему, когда он насвистывал. Но это не совпадение. В каком-то смысле всё так и работает. Ты должен подготовиться к этому, но озарение приходит, когда перестаёшь думать. Момент открытия. Это момент, когда мышление прекращается, и ты как бы, можно сказать, становишься той самой истиной, которую ищешь.

Это беседа с Эдвардом Фрэнкелем, одним из величайших ныне живущих математиков, ведущим исследования на стыке математики и квантовой физики, с упором на программу Лэнгвенса, которую он описывает как «великую объединяющую теорию математики». Он также автор книги «Любовь и математика. Сердце скрытой реальности». Это подкаст Лекса Фридмана. Поддержите его, перейдя по ссылкам в описании. А теперь, дорогие друзья, Эдвард Фрэнкель. Вы начинаете свою книгу «Любовь и математика» с вопроса, как стать математиком. Есть много путей, но позвольте рассказать, как это было у меня. Так как же это случилось с вами?

Ну, во-первых, я вырос в Советском Союзе, в небольшом городке Коломна, недалеко от Москвы. И знаете, в школе я был смышленым ребёнком, но математика была, пожалуй, моим самым нелюбимым предметом. Не потому, что она мне не давалась, я был круглым отличником и мог легко решать любые задачи. Но она мне казалась невероятно скучной. А поскольку вся математика, которую я знал, была та, что преподавали в школе, я думал, что это и всё. И была мысль, что это за скучный предмет такой. Однако мне очень нравилась физика, и особенно квантовая физика, так что я покупал Я ходил в книжный магазин и покупал научно-популярные книги об элементарных частицах и атомах и всяком таком подобном. Я читал их, просто проглатывал. И поэтому моя мечта была стать физиком-теоретиком и вникнуть в эту тонкую структуру Вселенной, понимаете? А потом, когда мне было 15, случилось кое-что. Оказалось, что друг моих родителей был математиком, профессором в местном колледже. Это был небольшой колледж, готовящий педагогов, учителей. Это провинциальный город. Представьте это в 117 километрах от Москвы, что, наверное, где-то 70 миль. Посчитайте сами.

И вы в точности запомнили число.

Да. Забавно, как мы запоминаем числа. Его звали Евгений Евгеньевич Петров.

Да.

И если при этом вам в голову не приходят великие произведения русской литературы, значит, вы их не читали, например, «Войну и мир», ну, вы знаете, с этими отчествами. Однако всё так и было. И вот однажды моя мама случайно встретила Евгения Петровича и рассказала ему про меня, что я смышлёный мальчик и интересуюсь физикой. И он сказал, «О, я хочу с ним познакомиться, я обращу его в математику». А моя мама такая, «Не, он не любит математику». А он сказал, «Ладно, посмотрим». Вот я прихожу к нему, мне около 15, и веду себя немного самоуверенно, я бы сказал, вы знаете, как обычный подросток. В общем, он говорит мне, «Итак, я слышал, что ты интересуешься физикой, элементарными частицами». Я говорю, «Да, конечно». Он спросил, «А про кварки, например, знаешь?» Говорю, конечно, я знаю о кварках. Кварки — это, ну знаете, составляющие частиц, таких как протоны и нейтроны, одно из величайших открытий теоретической физики 60-х, что эти частицы не элементарны, а состоят из более мелких частиц. И он такой, «О, наверное, ты тогда знаешь теорию представления группы SU-3». И я такой, «Что ещё за SU?» И на самом деле, Мне хотелось понять, что лежало в основе этих теорий. Я знал историю, я знал как бы... Я примерно представлял, как эти частицы выглядят, но как физики до этого додумались? Как им удалось их теоретизировать? И я помню это, словно это было вчера, он достает книгу, И она такая увесистая, как Библия, такая внушительная. И он открывает её где-то посередине. И я вижу диаграммы, которые я видел в научно-популярных книгах, но в этих книгах не было объяснений. А тут все эти странные символы и уравнения. И понятно, что там было это объяснение. Боже мой! Он сказал, «Думаешь, то, чему вас учат в школе, это математика?» Нет. Вот настоящая математика. Так что я был мгновенно.

Обращен. Чтобы понять основы физической реальности, нужно понимать, что такое.

SU-3. Пришлось разбираться, что такое группы, что такое SU-3, что такое представление SU-3. Всё это было... Так красиво и стройно, я мог оценить красоту, хотя не бельмеса не.

Понимал. Но вас влекла методология, сам механизм того, как можно достичь такого.

Понимания. Ну, оглядываясь назад, думаю, я жаждал более глубокого понимания. И до этого момента самым глубоким, что я мог видеть, были эти диаграммы. иллюстрирующие, что протон состоит из трёх кварков, и нейтрон состоит из трёх кварков, они называются верхний, нижний и так далее. Но я и не подозревал, что под поверхностью, в глубине скрывалась эта математическая.

Теория. Давайте чуть подробнее, что вас привлекло в квантовой механике? Какая-то романтическая идея познания Вселенной? Что вас заинтересовала, сама загадка или что-то.

Философское? Сейчас, глядя назад, всё, что я говорю о себе пятнадцатилетнем, окрашено всем моим опытом, накопленным с тех пор. Стоит сказать.

Что для тех, кто вас ещё не знает, ваша книга и ваши презентации как бы показали, что тот 15-летний всё ещё где-то внутри.

Вас. Воспринимаю это как.

Комплимент. В виде.

Радости. Он, наверное, сейчас всё ещё.

Здесь. В каком-то смысле.

Да. Да, думаю, это была радость открытия, радость проникновения глубже, так сказать, к корням, к самым глубинным структурам Вселенной, к тайнам. к её тайнам. И, может, мы не раскроем их все и не сможем всего понять, но мы попытаемся и зайдём так далеко и так глубоко, как сможем. Думаю, это и было главной движущей.

Силой. Да, есть эта тайна, эта тёмная комната и пара физиков-математиков, которые способны ненадолго посветить туда фонариком. Мы ещё об этом поговорим, но меня немного печалит, что так мало таких, как вы, у кого есть фонарик, чтобы заглянуть в эту комнату. Это.

Интересно. Не думаю, что нас таких мало, ведь Я встречаю немало людей, которым это и вправду интересно, если говорить с людьми, с такими, от которых ты бы не ожидал. Интереса к этому из всех слоёв общества, людей, самых разных профессий. И я говорю им, что я математик. И они такие, математик – это отдельная история. Я думаю, многие получили психологическую травму на уроках математики. Обсудим это позже. Но потом они спрашивают, чем именно я занимаюсь. Я упоминаю, что работаю на стыке математики и квантовой физики. И у них загораются глаза, они такие, о, квантовая физика или теория относительности, мне это интересно. Я смотрел этот подкаст или тот подкаст, и вот что я узнал. А ты что думаешь.

Об.

Этом? Да. Знаете, мне кажется, что физики отлично справляются с, так сказать, просвещением публики в плане научно-популярных книг, видео и так далее. Математики же Они отстают, мы начинаем немного догонять, последние лет 10, но мы всё ещё позади, хотя, думаю, людям интересно. Наука всё ещё очень... Это то, что люди хотят изучать, потому что это наш лучший известный нам способ установить какую-то объективную реальность, какой бы она.

Ни была. Да, и разгадать эту головоломку, разгадать секреты, которые.

Хранит Вселенная. То, в чём мы можем согласиться. Хотя на данном этапе я привожу аргумент, что наши физические теории постоянно меняются, они обновляются. Вот была теория гравитации Ньютона, потом теория Эйнштейна, как бы заменила её. Но в математике теории, похоже, не меняются. Теорема Пифагора остаётся неизменной уже 2500 лет. x плюс y в квадрате равно z в квадрате. Мы не ждём, что в следующем году вдруг z должен быть в кубе. Так что мне это даёт ещё больший намёк на то, насколько мы связаны друг с другом. Потому что теорема Пифагора, если задуматься, и любая другая математическая теорема, Для любого человека в мире означает одно и то же, независимо от его культурного окружения, воспитания, религии, взглядов, идеологии, пола, да чего угодно, национальности, расы, неважно. Это означало одно и то же для всех и везде, и, скорее всего, продолжит. Для меня это своего рода противоядие от той, разобщенности, которую мы наблюдаем в наши дни, когда кажется, что мы ни о чём не.

Можем договориться. От политических хитросплетений, что 2 плюс 2 равно 5 в романе.

Джорджа Оруэлла. Я рос в Советском Союзе 80-х годов, и я чувствовал, что роман оказался пророческим. Хотя диктатор, который бы заявил, что 2 плюс 2 равно 5 и требовал, чтобы все это повторяли, мы так и.

Не увидели. Оно ещё.

Не вечное. Да, этого пока.

Не случилось. Да, да. Но кажется, что математика и физика подбираются к глубинной истине, немного разными путями, а вы словно стоите на перекрестке, на стыке этих двух дисциплин. И хочется спросить, в чем, по-вашему, разница между физикой и математикой? Чем отличаются их взгляды.

На мир? На самом деле есть существенная разница. Физиков интересует описание этой вселенной, понимаете? А математиков интересует описание всех возможных математических вселенных, из которых Некоторые из наших работ, а я считаю себя в большей степени математиком, чем физиком, несмотря на мою первую любовь к физике, математика в некотором смысле обладает большим разнообразием, так сказать. Мы принимаем, например, что Наша Вселенная имеет три пространственных измерения и одно временное, да? Так вот, я имею в виду, что… Предположительно. Предположительно. Наблюдаемые, которые мы можем наблюдать сегодня. Конечно, существуют теории, где есть и скрытые измерения. Просто, скажем, наблюдаемые измерения. Вот у этого стола два измерения, потому что можно провести две оси координат, х и у, но есть ещё и третье для описания пространства этой комнаты. И есть временное измерение. Поэтому реалистичные теории физики должны иметь дело с тремя измерениями, а если брать время, то с четырьмя. Но математически нас также интересуют теории, где 10 измерений пространства-времени, или 11, или 25, даже где их бесконечное количество. В этом и разница. С другой стороны, должен отдать должное физикам. Мы не получаем такого же удовлетворения, что когда их теории подтверждаются экспериментом. Мы не играемся с большими штуками, вроде большого дронного коллайдера в Цернии. где недавно открыли, как вы знаете, Бозон Хиггса и кое-что ещё. Для нас это в каком-то смысле умственная гимнастика. Мы доказываем вещи, используя правила логики. Это наш способ подтверждения. Экспериментального подтверждения, если хотите. Но, думаю, мы как бы... Я слегка завидую своим друзьям-физикам, у которых есть эти большие игрушки, с которыми им.

Доводится играться. Но, похоже, иногда, как вы говорили, абстрактные математические понятия соотносятся с реальностью, и, похоже.

Довольно часто. Это верно. Математика лежит в основе физики, это ее язык. Книга природы — это известная фраза Галилея, написана на языке математики. И, как вы знаете, буквы в ней — это круги, треугольники и квадраты. А те, кто не знает языка, я перефразирую, обречены блуждать в тёмном лабиринте. Это известная цитата Галилея. Очень верно, и в последнее время она стала ещё актуальнее в теоретической физике, особенно в самых передовых её областях, которые связаны с элементарными частицами, а также со структурой.

Космоса в больших масштабах. Что вы думаете о Максе Тегмарке, написавшем «Наша математическая вселенная»? Задержимся на этом моменте. Думаете ли вы, что, в конце концов, все будущие поколения станут математиками? В том смысле, что глубокое понимание, как устроена вселенная, в своей.

Основе — это лишь математика. В основе, я бы сказал, Математика — одна из двух частей этой основы. Книга называется «Любовь и математика». Понимаете? Вот два столпа. Выбирайте свой. На мой взгляд. Другими словами, математикой всего не охватишь. Математика даёт инструменты, она даёт способ, своего рода ясное видение. Но одной математики недостаточно для гармоничной с балансированной жизнью. Поэтому я с подозрением отношусь к любой теории.

Которая утверждает, что всё есть математика. Математика может порождать прекрасное, но.

Не может объяснить, почему оно прекрасное. Можно сказать, математика — это способ распознавать паттерны и находить закономерности во Вселенной, как в физической, так и в ментальной. Математика исследует разум так же, как она исследует окружающий нас физический мир, и она помогает нам находить паттерны, которые как бы делают наше восприятие более изощрённым, например, нашу способность воспринимать красоту. Она обостряет нашу способность видеть красоту и понимать прекрасное. Наш мир становится сложнее от мысли и представления. что Земля плоская, мы перешли к пониманию, что она круглая и имеет форму сферы, и что можно совершать кругосветные путешествия, так что нет места, где бы мы уперлись в стену. И далее, продолжая в том же духе, общая теория относительно Стейна говорит нам, что наше пространство-время тоже не плоское. Это гораздо труднее представить. Искривлённое трёхмерное пространство или четырёхмерное пространство-время. Ведь мы привыкли думать, что пространство вокруг нас плоское. И всё же мы знаем из этой теории и из экспериментов, которые её подтвердили, что луч света огибает звёзды, словно притягиваемые силой гравитации, но сама гравитация и есть это искривление. Просто это искривление не только пространства, а ещё и пространства-времени. Кривизна существует не только между пространственными измерениями. То, как сходятся параллели и меридианы, в малом масштабе они выглядят как перпендикулярные линии, но если уменьшить масштаб, видно, что они искривляются в пространстве. Они словно направляющие, по которым искривляются пространства. Это кривизна пространственных измерений. Но на самом деле, если добавить время, представьте сферу, у которой один из меридианов соответствует времени, а параллели соответствуют пространству. Я не могу это представить, но могу написать формулу, выражающую эту кривизну. И именно эта кривизна, по сути, отвечает за силу гравитационного притяжения между, скажем так, самыми простыми её проявлениями, притяжениями двух планет. Или.

Двух людей, если уж на то пошло. Да, время, искривление времени, не очень-то хорошо эта теория с ним обошлась. Потому что ощущение неумолимого движения времени вперёд — фундаментальная часть нашего человеческого опыта. И стрела времени, направленная вперёд.

Кажется, единственным способом, которым мы можем понять Вселенную. До сих пор, до сих пор. Есть люди, которые.

Утверждают, что они обладают другими способами.

Его восприятия. Получается, можно визуализировать игру со временем. Но не обязательно именно игру со временем, потому что есть такая точка зрения, что... Кто же это был? Кажется, Уильям Блейк, написавший, что вечность любит порождать время. Так вот. С одной стороны, фундаментальной является вечность, где время стоит на месте, которую наш разум воспринимает как время. Но на самом деле это не какая-то там мистика. Если вы подумаете о том, когда вы чем-то поглощены, время останавливается, а потом смотрите на часы и такие «Боже, прошло два часа, оказалось, что пару мгновений». Когда вы поглощены, когда вы влюблены, когда вы горите чем-то, когда вы что-то создаете, мы теряем себя и теряем ощущение времени и пространства, понимаете? Есть лишь только то, что происходит, и это творческий.

Процесс. Думаю, это знакомо каждому из нас. И в.

Этот.

Момент мы, возможно.

Ближе всего к истине. Да. К истинной сущности. В общем, да, есть точка зрения, что в этот момент мы становимся теми, кто мы есть, на нашем своего рода фундаментальном уровне. А потом подключается разум и пытается это осмыслить. Мол, оу, я что-то писал. Я писал книгу. Я рисовал картину. Или, может, смотрел на картину и увлекся ею. Или я влюбился в этого человека. Вот что произошло. Но в момент, когда это происходит.

Ты об этом не думаешь. Ты просто присутствуешь. Да, мы возводим нарративы вокруг набора воспоминаний, которые, кажется, происходили последовательно, ну или мы так себе это рассказываем. И у нас целый набор странных человеческих штучек, таких как сознание и ощущение свободы воли, что мы сами совершали.

Действия.

По мере того, как время шло вперёд. Точно. И что мы разумные, сознательные агенты, которые совершают эти действия. Но что, если всё это просто… Иллюзия.

Иллюзия.

И красивый нарратив.

Который мы себе рассказываем. Да. Такое сложно понять. Такое возможно. Представь, что это такая себе уловка 22. Представь, что наши умы устроены таким образом, что они не могут иначе воспринимать мир или получать опыт. То есть, другими словами, чтобы понять, чтобы увидеть это более.

Всеобъемлющим взглядом, нам нужно выйти за пределы разума.

Интересно, а как? Смотреть на всё это объективней? Ну, думаю, нам нравится. Играть со временем, играть с этими переживаниями, со всей их драматичностью и воспоминаниями, и всеми невзгодами. Да, я думаю... Мы любим.

Это, любим это. Иначе бы этим не занимались. А.

Может.

Быть, это любит планета, сам эволюционный процесс? Да. Что бы ни создавалось, здесь, на Земле, кажется, ему нравится творить и позволять своим детям играть с определенными истинами, которые они хранят, субъективными истинами, помогающими в конкуренции, да и в целом.

Способствующих танцу жизни, и не только лишь человеческому. И знаешь, я рад, что ты это подметил, потому что меня поражает, что величайшие учёные официально заявляли, что когда они совершали свои открытия, то ощущали себя детьми. Исаак Ньютон сказал, себе я оказался лишь ребёнком, играющим на берегу моря, и время от времени находящим более красивый камень или ракушку. При этом он, кажется, говорил, что бескрайний океан знаний простирался предо мной. Александр Гротендик, который, вероятно, был величайшим математиком второй половины 20 века, французский математик Александр Гротенгик, писал, что открытие — это привилегия ребёнка. Ребёнка, который не боится снова ошибиться, выглядеть идиотом, пробовать то и это, я перефразирую, и действовать методом проб и ошибок. То есть для них, другими словами, это невинность, ребёнка, который не боится, которому никто не сказал, что это невозможно. Понимаешь? Это необходимо для научного поиска, для научных открытий. И ещё, если сравнить с Пабло Пикассо, великим художником, сказавшим «каждый ребёнок художник».

Вопрос в том, как сохранить это, когда мы взрослеем. А ты с этим борешься? Ты один из самых уважаемых математиков в мире. Ты из Беркли, такой весь статусный, от.

Тебя все ждут, но знаешь... Что я не божитель. Иногда я шучу.

Говоря, что каждый день именно туда езжу на лифте. И ты должен говорить как особо королевских кровей. Пытаешься ли ты отбросить всё это, чтобы снова стать ребёнком, когда.

Думаешь о задачах, когда преподаёшь и размышляешь о мире? Конечно. Это часть человеческой природы. Ведь когда мы взрослеем, в смысле, что все эти великие учёные, я думаю, части были так велики, потому что смогли, они сохранили эту связь, это увлечение, эту уязвимость. эту непосредственность, понимаешь, и смотрели на мир глазами ребёнка. Но это трудно, потому что ты проходишь через систему образования, и многим из нас это не особо помогает — поддерживать эту связь, которую мы как бы... Нам говорят определённые вещи, которые мы... принимаем на веру, и постепенно... А ещё получаем по шапке. Каждый раз, когда мы ведём себя иначе, каждый раз, когда мы действуем не.

По шаблону, нас наказывают учителя, наказывают... родителей и так далее. А уважения не жди, когда ты как ребёнок.

В своих.

Рассуждениях и когда ты не.

Боишься показаться идиотом. Всё верно. Ведь в обществе есть иранцы. Никто не хочет выглядеть идиотом. Как только ты взрослеешь или думаешь, что взрослеешь, поначалу ты даже не думаешь в таких терминах. Ты просто играешь, забавляешься. И ты открыт для этих бесконечных возможностей, которые дарит нам мир. И как же нам… Я не говорю, что система образования не должна слегка приструнять это. Конечно, цель — это баланс, приобретение знаний, чтобы мы стали более зрелыми и проницательными, более разборчивыми в нашем подходе к миру, в наших связях с миром, с людьми и так далее. Но как нам это сделать, сохранив при этом детскую непосредственность? Думаю, готового рецепта нет. Жизнь. Сама по себе ответ. Каждая жизнь, каждый.

Человек — это один из вариантов ответа на.

Вопрос, как найти баланс. Одна несовершенная попытка приблизиться, приблизительное решение этой проблемы. Но мы можем... равняться на великих, у которых есть авторитет в том смысле, что они показали и они доказали, что сделали что-то, что ценят другие люди, что ценит наша цивилизация. Скажем, Исаак Ньютон, Александр Гротендик и Пабло Пикассо. Они заслужили право говорить об этом. И мы не можем отмахнуться от них, как от сумасшедших. Мы говорим, что если то же самое сказал бы кто-то, кто ничего не добился в своей области деятельности, нам было бы легко это проигнорировать. Но когда это исходит, например, от Исака Ньютона, мы прислушиваемся. Думаю, они учат нас чему-то важному. И особенно сегодня, в эпоху ИИ. В комнате всегда есть большое слон? под названием ИИ, верно? И я знаю, что ты эксперт в этой теме. И мы живём сейчас в очень интересное время, когда новые системы ИИ появляются чуть ли не каждые пару недель. Поэтому, как мне кажется, все эти дебаты о том, что такое искусственный интеллект, куда он движется и что нам с этим делать, нуждаются в притоке такого рода соображений, о которых мы говорили. Вот, например, идея о том, что вдохновение, творчество не рождаются от накопления знаний, ведь очевидно, что ребёнок ещё не накопил знаний, и тем не менее великие люди заявляют, что ребёнок обладает способностью творить, а взрослый благодарит своего внутреннего ребёнка за эту способность творить, будучи взрослым, понимаешь? Слегка странно, если исходить из того, что всё есть вычисление, всё есть накопление знаний, что нужны лишь всё большие массивы данных, всё более тонкие нейросети, и тогда мы сможем воспроизвести человеческое сознание. Если принять эту точку зрения, то сказанное мною как-то не вписывается. Ведь ребёнку не скармливают обучающих данных, насколько нам известно, но он прекрасно способен, например, различать кошек и собак и всё такое прочее. Но более того, они ведь способны, знаешь, смотреть на мир широко раскрытыми глазами. Вот этот взгляд, это чувство благововения, можно ли это действительно уловить, а затем выразить одними лишь вычислениями? Честно говоря, я не знаю ответа и не пытаюсь навязать конкретную точку зрения, я лишь пытаюсь подвергнуть сомнению любую теорию, которая начинается со слов «жизнь — это вот это», или «сознание — это вот это». Потому что если копнуть.

Глубже, понимаешь, что в игру вступают некоторые другие факторы, которые не совсем сюда укладываются. И загадка, откуда они берутся. Возможно и такое, что эволюционный процесс создал Это и есть вычисление. И ребёнок на самом деле не чистый лист, а результат одного из самых невероятных многомиллиардных лет вычислений, которые исследовали всевозможные аспекты жизни на Земле. войны, любви, ужаса, амбиций, и насилия, и изобретательства от бактерий до наших дней. И маленький ребёнок – не чистый.

Лист. Он приходит в этот мир, уже неся в себе знания, накопленные за миллиарды лет. Точно. Вопрос в том, носишь ли ты это в детстве в виде таких вычислительных алгоритмов, о которых мы знаем сегодня. Видишь ли, что мне кажется маловероятным. Так это... Как бы это сказать? Как интересно, что знаешь ли, ты специалист по информатике, есть и другие люди. Я тоже её изучал и кое-что.

Понимаю.

И возникает соблазн сказать, о, весь мир. Это информатика. И этим его можно объяснить. Почему? А мне так легче. Я владел этим. Я изучил это. Моё эго очень довольно. Люди тянутся ко мне. И смотрят на меня с уважением. И почитают меня. Как священников были времена, когда религия была превыше всего. Когда ты был склонен объяснять вещи в теологических, религиозных терминах. Сегодня наука шагнула вперёд. Всё меньше людей верят в официальную религию. Понимаешь? И у нас. Есть эта потребность, я полагаю, объяснять, знать, препарировать, анализировать и концептуализировать. И это наше замечательное качество, и мы определенно должны развивать его. Но мне кажется немного неправдоподобным, что Вселенная —.

Это именно то, что я уже узнал, а не то, чего я пока не знаю. Понимаешь? Ну, у нынешних языковых моделей много интересных аспектов. И один из них, как мне кажется, перекликается с любовью и математикой, о которых ты говоришь. Они обучаются на человеческих данных в интернете. В лучшем случае языковая модель, такая как GPT-4. улавливает магию человеческого бытия во всей ее красе, во всей ее сложности. Она имитирует, пытается сжать всю человеческую странность, все дебаты и дискуссии и все точки зрения, Разные подходы людей к решению разных проблем. Все это сжато. Каждый из нас как отдельный муравей. У нас есть семья, и мы общаемся с.

Горсткой других муравьев. И вдруг появляются ИИ, способные обобщить, создать что-то вроде краткого отчета о человечестве.

В этом и вся прелесть. Поэтому я принимаю это. Но мне интересно... Я очень впечатлен этим.

Может ли он быть более впечатляющим? Намного более впечатляющим в плане, чтобы притвориться или сымитировать человека? Притворяться.

Рад.

Что ты.

Это сказал. Ведь это превратилось в.

Мантру. Это просто... Притворяйся, пока не получится. Да. Разве нет? Разве не это мы все делаем? Нет, ну да, мы делаем это, но мы делаем и кое-что другое. Мы можем по-настоящему любить и вдохновляться, а это не подделать, я в это верю. Называйте меня романтиком, но я верю. И это очень хорошо, я рад, что ты формулируешь это так, ведь у меня были такие разговоры, что да, притворяйся, пока не получится, но это... Да, мы люди это делаем, но не всегда. И это спорный вопрос, ведь я говорю, исходя из своего опыта, но тут и вступает в игру перспектива от первого лица, субъективный взгляд. Я не могу доказать тебе, например, или кому-либо еще, что в моей жизни бывают моменты, когда я искренен, я... так сказать, чист, когда это не притворство. Всё, что у меня есть, это огромная уверенность в этом, и это субъективная уверенность. Теперь, я как учёный, я также приучен больше доверять объективным аргументам, вещам, которые можно воспроизвести, которые я могу продемонстрировать и показать. Но с возрастом, С возрастом я, конечно, надеюсь, что я начинаю сомневаться, почему я не доверяю своему субъективному пониманию мира, своей перспективе от первого лица. Ведь даже современная наука уже к этому пришла. Квантовая механика недвусмысленно показала, что наблюдатель всегда участвует в наблюдении. Аналогично теорема Геоделя о неполноте, на мой взгляд, показывает, насколько важен наблюдатель математической теории. Ведь именно он выбирает аксиомы.

Можем обсудить это подробнее, так же, как и в теории.

Относительности, где для наблюдателя время относительно. Это гениально. Во всех этих случаях описывается значение слова «наблюдатель». Вер, в общем, наука 19 века с современной точки зрения, и я не хочу никого обидеть, заблуждалась, полагая, что можно анализировать мир, будучи от него отрешенным. Теперь мы знаем после знаковых достижений первой половины 20 века, что это абсурд. Это попросту неправда. И это было многократно доказано экспериментально. Возможно, это намёк, что мне стоит серьёзно относиться к своему восприятию от первого лица, а не полагаться лишь на какие-то объективные явления, которые можно доказать традиционным объективным способом, поставив эксперимент, который можно повторить. Вот я влюбляюсь, но самая большая любовь моей жизни, может, ещё не пришла. И да, я влюбляюсь, но это уникальное событие, его невозможно повторить. Так что в этом смысле ты видишь, как всё это тесно связано. Я думаю, что если мы с самого начала заявляем, что вся жизнь — это вычисление в виде нейросетей или чего-то такого, неважно, какими бы сложными они ни были, то мы с самого начала отрезаем себе путь к мысли, что да, во мне есть что-то неподдельное, что есть часть меня, которую не уловить, биологическая и разумная. И знаете, что сказал другой великий ученый Блес Паскаль? Он сказал, у сердца есть свои причины, о которых разум ничего не знает. А еще он сказал, последний шаг разума — это осознание, что за пределами разума есть бесконечно много вещей. Как интересно, это был не богослов и не священник, и не какой-то духовный гуру, а ученый до мозга костей, который, я думаю, вроде разработал один из первых калькуляторов. Интересно, что этот человек смог поделиться с нами этой мудростью. Конечно, можно сказать, что это не так. Но зачем нам с самого начала исключать возможность того, что в его словах есть смысл. В этом мой вопрос. Я не занимаю ничью сторону. Я просто пытаюсь немного встряхнуть эту дискуссию, потому что большинство математиков, которых я знаю, и особенно специалисты по информатике, они как бы на это купились. Мы просто... Знаете, это напоминает мне знаменитую цитату Лорда Кельвина с конца 19 века. Спорят, говорил ли он это, но, как говорится, о хорошей истории. Правда, не помеха. Он сказал, что с физикой, в общем-то, покончено. Всё, что осталось, это более точные измерения. И многие мои коллеги, похоже, рады заявить. Всё кончено, мы уже всё поняли, всё уловили. Может быть, нужны лишь небольшие доработки в наших больших языковых моделях. Итак, мой вопрос. Я сыграю роль адвоката дьявола, ведь не вижу, чтобы другая сторона была представлена в достаточной мере. И я говорю, хорошо, может быть, если вы в это верите, то это становится вашей реальностью. Ты как бы сам себя загоняешь в рамки, где всё это вычисление. И тогда ты начинаешь видеть всё в этом свете. Это такая себе предвзятость подтверждения. Хорошая аналогия это то, что рассказал мне мой друг Филип Кошин, что во Франции существует такое литературное движение УЛИПО. O-U-L-I-P-O Это группа писателей и математиков, которые создают литературные произведения, в которых они накладывают определенные ограничения. Хороший пример Роман под названием «Эвойт» или «Исчезновение» писателя по имени Жорж Перек. В нём 300 страниц на французском языке, где ни разу не используется буква «и». А это самая широко используемая буква французского языка. Другими словами, он установил для себя эти параметры. Я напишу книгу, где не буду использовать эту букву, что, знаете ли, отличный эксперимент, похлопаю ему. Но одно дело сделать это, чтобы, так сказать, блеснуть мастерством, показать свою склонность и способность как писателя. Но другое дело, если бы в конце книги он сказал бы, буквы «И» на самом деле не существуют. и попытался бы убедить нас, что во французском языке нет этой буквы, просто потому что он смог зайти так далеко, не используя её. Понимаете? Самоограничение, вот как мне это видится. И мне интересно, зачем нам это делать? Мы и вправду чувствуем потребность сказать, что мир такой? Что мир можно объяснить так или вот так? И.

Знаете, для меня это.

Личный вопрос, потому что я сам зависим от знаний. Типа, привет, меня зовут Эдвард. Я зависим от знаний. Я знаний зависимый. И я серьёзно, я не шучу. До недавнего времени, может, пару лет назад, мне было очень некомфортно, если я не мог дать ответ, объяснить что-то. Мол, должно быть какое-то объяснение, и я пытался его найти. Просто для такого, как я, нёрда, левополушарника, знаете, Это довольно типично, как для учёного, а для математика. Невероятно сложно просто допустить, что это может быть тайной, и не испытывать желание получить ответ. Это невероятно сложно, но, возможно, это освобождение, это выздоровление от зависимости. От знаний? Позвольте рассказать, что вы от этого получаете. Например, я понимаю ценность парадоксов. Я больше ценю парадоксы.

И знаете, другой философ.

Датский философ Сьюорин Керкигур сказал, «Мыслитель без парадокса, как любовник без страсти». Жалкая посредственность. О, это хорошая фраза. Не так ли? Так вот, знаете, Нильс Бор говорил в том же духе. Тоже великий датчанин. Что-то есть в этих датчанах. В воздухе, видать. Думаю, всё началось с Гамлета. Он сказал, противоположность простой истины — это ложь. Но противоположность великой истины — другая великая истина. Другими словами, В мире всё не чёрно-белое. И я бы даже рискнул сказать, что самые интересные вещи в жизни именно такие. Те, которые неоднозначны. Электрон — это частица или волна. Зависит, как поставить эксперимент. Он проявит себя как то или другое, в зависимости от условий эксперимента. Эта бутылка, если спроецировать её на стол, Вы увидите подобие квадрата. Спроецируете на стену, увидите другую фигуру. Наивный вопрос. Это то или это? Мы понимаем, что бутылка не то, не другое. Но обе проекции что-то говорят, они отражают её разные стороны. Парадокс именно таков. Он парадоксален лишь если мы ограничены определённым видением, когда мы.

Цепляемся за одну точку зрения. Это предвестник возможности увидеть вещи такими, какие они есть, более сложными, чем мы думали раньше. Понимаете?

Это такая сложная идея для науки. Даже не знаю, как можно по-разному это описать, но, возможно, субъективный опыт наблюдателя является фундаментальным. Но мы это знаем. Наши лучшие физические теории однозначно говорят нам об этом. В квантовой механике, мне кажется, Гайзенберг лучше всего это сформулировал, когда сказал, что то, что мы наблюдаем, не есть реальность. Это лишь реальность, доступная нашему способу наблюдения. Когда я говорю, например, об электронах, есть очень специфический способ, которым это анализируется, так называемый эксперимент с двумя щелями. Для тех, кто не знает, у вас есть экран и есть излучатель, из которого выстреливаются электроны. А между ними ставится ещё один экран с двумя вертикальными параллельными щелями. Если бы мы стреляли теннисными мячиками, они бы проходили в одну или другую щель и ударялись бы об экран. За соответствующей щелью, допустим, они окрашены каким-то цветом. За каждой щелью были бы своего рода отметины или пятна краски. За той или иной. Но когда мы стреляем электронами, этого не происходит. Мы видим интерференцию, словно мы послали волну. И каждый электрон... Похоже, каждый электрон проходит через обе щели одновременно, а затем имеет наглость интерферировать с сам собой. Где-то волны накладываются и усиливают друг друга, а где-то наоборот гасят друг друга. И, казалось бы, вот оно, электрон – это волна. Но не тут-то было. Потому что если поставить детектор за одной из щелей и сказать «Ааа, я тебя поймаю, я узнаю, через какую щель ты прошёл», картина изменится, и электроны будут выглядеть как частицы. Это очень конкретная реализация идеи, когда результат эксперимента зависит от его постановки. И проблема в том, что наша психика, как мне кажется, слегка отстаёт, потому что, возможно, наши учёные не очень-то справляются. Я беру на себя ответственность за это. Мол, почему я не объяснил это как следует, понимаете? Я пытался с помощью кучи лекций, и вот снова говорю об этом. Наша психика как бы отстаёт, хотя наша наука так сильно продвинулась от... уверенности, детерминизма и всего такого из девятнадцатого века. Но наша психика почему-то всё ещё привязана к этим идеям. Идеям каузальности и наивного детерминизма, что мир — это куча бильярдных шаров, сталкивающихся друг.

С другом, движимых какими-то слепыми.

Силами. Всё совсем не так. И мы знаем это уже более, ну, по крайней мере, сто лет. Понимаете? И ты называешь это самоограничением. Это самоограничение, когда мы притворяемся, что, например, эти наивные идеи физики 19 века до сих пор актуальны, а потом начинаем применять их к нашей жизни и к тому же делать из этого выводы, например, говоря, свободы воли нет. Почему? А потому что мир — это просто куча бильярдных шаров, так где же свобода воли? Но, пардон, разве вы не в курсе, что это было давно развенчано квантовой механикой нашей лучшей научной теории? Это не какая-то ерунда или какая-то, ну, знаете ли, какой-то бред. Это экспериментально подтверждённая научная теория, и мы должны обратить на это внимание. Но, конечно, это не просто самоограничение. К сожалению, есть ещё и большая проблема образования. Многие люди не знают об этом ни по своей вине, их просто этому так и не научили. Просто потому, что наша система образования сломана, особенно в математике. Так откуда мы получаем информацию? Вы получаете её? от наших учёных, которые пишут научно-популярные книги и так далее, что, конечно, здорово, что они это делают, но многие учёные почему-то, когда дело доходит до объяснения законов физики, они прекрасно справляются, рассказывая, например, про эксперимент с двумя щелями и так далее. Но потом, делая интервью научному журналу о свободе воли и так далее, они откатываются к физике 19 века, словно этих открытий никогда и не было. Так что для меня это самая важная проблема в нашем научпопе. Эта идея о том, что где-то там есть этот мир, не имеющий ко мне никакого отношения. Можно, конечно, упиваться сложностями взаимодействия частиц, но при.

Этом полностью игнорировать, как это связано со мной самим, с моим отношением к физической реальности, к моей собственной жизни, потому что это, наверное, страшно. К тому же, а какие у нас есть инструменты, позволяющие говорить о наблюдателе? и субъективном взгляде на реальность.

Какие инструменты позволяют нам говорить, строго говорить о свободе воли и сознания? Что это за инструменты математики? Не думаю, что у нас они есть. Просто нас этому не учили. На самом деле инструменты есть. Например, я думаю, ну здесь мы должны... Я должен сказать, что убежден, что все знают.

В глубине души все знают, что есть.

Что-То неизбежное, что-то таинственное. И знаете, как-то сразу хочется... кого-то процитировать, будто моё мнение ничего не стоит. Есть давно почивший эксперт, который это сказал. Даже Эйнштейн говорил это, что вот посмотрите на меня, я вроде умный, интеллигентный человек, но боюсь это сказать и взять на себя ответственность, мне нужно подтверждение, мне нужен авторитет, который со мной согласится. И его не так сложно найти, ведь Альберт Эйнштейн сказал самое важное в жизни. Это тайна, да, он так и сказал. Есть цитаты, которые ему приписывают, но которые он не говорил, но это он сказал, я это проверял. Но важнее то, что вы сами об этом думаете. Думаю, все это знают. Но... Другими словами, Эйнштейн сказал, что воображение важнее знания. Понимаете? И он объяснил, что знание всегда ограничено. тогда как воображение охватывает весь мир, порождая эволюцию. Строго говоря, это реальный фактор в научных исследованиях. Он сказал, во мне достаточно от художника, чтобы следовать интуиции и воображению. Это опять же Альберт Эйнштейн. Честно говоря, я чувствую то же самое. Размышляя о своих математических исследованиях, то они нелинейны. Не бывает так, что дайте мне больше данных, больше данных и бум. Стакан полон, и я совершаю открытие. Нет, это всегда ощущается как прыжок, как скачок. И я на самом деле изучал разные примеры фундаментальных открытий в истории математики, таких как открытие комплексных чисел и корень квадратный из минус единицы. Интересно, сможет ли какая-нибудь языковая модель додуматься, что квадратный корень из минус единицы Это нечто существенное или значимое? Потому что если вся полученная вами информация, все знания, накопленные до этого момента, говорят вам, что у вас не может быть квадратного корня из отрицательного числа. Почему? Потому что если бы у вас был такой корень, то возведя его в квадрат, вы получите отрицательное число. Но мы знаем, что квадрат любого действительного числа, будь то положительное или отрицательное, всегда будет положительным. Так что шах и мат, всё кончено. Квадратного корня из минус одного нет. И всё же мы знаем, что эти числа имеют смысл, они называются комплексными числами. И фактически, квантовая механика основана на комплексных числах, они крайне важны и незаменимы для квантовой механики. Может ли одно открытие... Для меня это звучит как отказ от старого в процессе открытия. Это скачок, уход в сторону. Это как ребёнок, который экспериментирует, который говорит, я не боюсь быть дураком. Все вокруг, взрослые твердят, что корня из отрицательного числа не существует. Но знаешь что? Я это приму. Я поиграю с этим и посмотрю.

Что получится. Именно.

Так они и были открыты. Был итальянский математик, астроном, астролог. Он, видимо, зарабатывал, составляя всякие астрологические предсказания для элиты своего времени. Так и положено. 16 век, так и положено. Был азартным. Отлично. Интересный парень. Уверен, с ним интересно было бы поболтать. Джеролама Кардана. Он также изобрёл то, что называется карданный вал, который является важнейшей частью автомобиля. Так вот, он написал книгу под названием Mars Magna, переводится как «Великое искусство алгебры», и он описывал там решение кубических и биквадратных уравнений. Знакомая тема для нас, ведь мы все в школе решали квадратные уравнения. Уравнения второй степени, у вас есть ax в квадрате плюс bx плюс c равно нулю, и есть формула, которая решает их через радикалы, то есть квадратные корни. И Кардана пытался найти формулу для кубических и биквадратных уравнений, которые начинаются с х в кубе или в четвёртой степени, в отличие от х в квадрате. И вот, решая эти уравнения, он столкнулся с корнем из отрицательного числа, а именно с корнем из минус 17. И он написал, что ему пришлось претерпеть душевные муки. чтобы разобраться с этим, но я приму это как данность и посмотрю, что из этого выйдет. И, фактически, в конце вычислений эти странные числа сократились, взаимно сократились. В формуле появился квадратный корень из минус 17 и его отрицательное значение, так что они удачно дали правильный ответ, где этих чисел не было. Так что он такой, фу, пронесло. Но что это значит? Душевные муки. Видите ли, с точки зрения думающего человека. Это что-то немыслимое. Такое чувство, что большая языковая модель, компьютер, на котором она запущена, в попытке это провернуть, просто взорвётся. Но всё же человек-математик смог найти в себе мужество и вдохновение сказать «Знаете что? А что не так? Почему мы так уверены, что этого не существует? Это лишь наши прошлые Знания, основанные на том, что мы знали раньше, а знания ограничены. Что, если мы сделаем следующий шаг? Сегодня для нас, математиков, комплексные числа, как мы их называем, совсем не загадочны. Идея проста. Мы располагаем действительные числа, то есть все целые числа, такие как 0, 1 и так далее, все дроби, 1, 2, или 3, 2, или 4, 3. Но и такие числа, как корень квадратный из двух, или π, отмечаем их как точки на числовой прямой. Мы рисуем... Это одна из вечных концепций, которые есть даже в нашей скудной школьной программе по математике. Но теперь представьте, что вместо одной прямой, одной оси есть и вторая ось. И теперь у ваших чисел есть две координаты, x и y. И вы связываете с этой точкой координаты x и y. Число х – это действительное число плюс у, умноженное на корень из минус один. Это графическое, геометрическое представление.

Комплексных чисел, где нет ничего таинственного. У.

Математиков ушло еще два или три столетия, чтобы.

Это понять, но поначалу это казалось совершенно.

Безумной идеей, понимаете? Получается, комплексное число — это просто такое расширение. Теперь действительных числа два. Действительная и мнимая части. Это просто расширение взгляда на математический мир. То, что их можно складывать, складывая вещественные и мнимые части по отдельности, это понятно. Но есть также формула для произведения, для умножения, которая использует тот факт, что корень из минус один в квадрате, И удивительно то, что произведение, это умножение подчиняется тем же правилам, тем же свойствам, что и обычное умножение.

Действительных чисел. Например, для каждого нулевого числа можно найти обратное. Например, у числа 5 есть обратная 1 5. Но и у 1+, например, тоже есть обратное. И это всегда.

Было в.

Математической вселенной.

Но мы, люди, об этом не знали. И вот появляется парень, который придаётся умственной пытке и совершает прыжок со скалы математического комфорта. Устоявшегося знания. Устоявшегося знания. Да. И очевидно, что на каждый такой Плодотворный прыжок. Приходилось, наверное, тысячи, которые ни к чему не вели. Я не говорю, что каждый скачок – это ведь стрельба по мишеням. Можно попробовать сделать то же самое с трёхмерным пространством. У нас есть координаты x, y и z. И можно сказать, о, если есть одномерное пространство, то для него есть числовая система, это действительные числа. Если оно двумерное, что геометрически выглядит, как этот стол, простирающийся во всех направлениях. то это комплексные числа, и мы можем определить сложение и умножение. И они будут обладать теми же свойствами, что и действительные числа. А как насчёт трёхмерного пространства? Можно ли также определить некую операцию сложения и умножения на нём, чтобы эти операции удовлетворяли привычным нам свойствам? И ответ нет. Можно определить сложение, но не умножение, для которого было бы обратное, например. Так что в плоскости есть что-то особенное в двумерности. Кстати, следующий вопрос, а как насчёт четырёхмерного пространства? В четырёхмерном пространстве тоже можно... Вы получаете то, что называется акватерионом, открытый ирландским математиком Гамильтоном в девятнадцатом веке. И в восьмимерном пространстве есть то, что называется актонионами. Здесь то же самое. Как интересно, что эти структуры существуют в измерениях один, два, четыре и восемь. Это всё степени двойки. 2 в квадрате.

4.

А в.

Кубе 8. Это.

Одна из величайших загадок математики. Так что есть намёк на то, чего не хватает в нашей школьной программе. Это очень захватывающе. Загадка. Загадка, да. Восхищение перед тайной. Другими словами, да, мы разгадали эту загадку, поняв, что корень из минус 1 реален и имеет смысл. Мы построили теорию, чтобы описать эти числа. Нашли ли мы теорию всего? Нет. Но мы открыли для себя другие загадки. Потому что мы.

Приоткрыли завесу, так сказать, раздвинули границы и подсветили новые вещи, которых ранее не могли видеть. Вот как я вижу процесс открытия в математике. Это бесконечный, безграничный поиск. А что ты думаешь насчет этой человеческой способности.

К воображению, о которой.

Говорил Эйнштейн? О художниках, следующих своей интуиции в этом.

Огромном мире воображения, как в «Алисе в стране чудес». Что это? Ты заглядываешь туда? То есть, каково это? Да, каково это? Что это?

Что это за место? Это как игра, но я думаю, мы все играем в такого рода игру, когда.

Мы делаем то, что любим. Я думаю, ощущения одинаковые. Но это же нереально. Вот ты описываешь ощущения, но место, которое ты.

Посещаешь в своём воображении, оно больше, чем реальный мир.

Итак, существует большая загадка, относительно того, изобретена математика или открыта. И математики разделились во мнениях. Никто не знает. На что бы вы поставили свои деньги? Инвестиционный совет. Позволь кое-что рассказать. Мои взгляды со временем изменились. Когда я писал «Любовь и математика», я твердо стоял на позиции, что математика открывается. Что это значит? Обычно математиков или других, кто придерживается этой идеи или убеждения, называют платониками. в честь великого философа Платона, говорившего об абсолютных совершенных формах. Так что, для меня, знаете, лет 10 назад мир математики был этим миром чистых форм, этих прекрасных чистых форм, существующих вне пространства и времени. И я могу подключаться к нему через свой разум, и как бы погрузиться в него, и принести сокровища обратно в этот мир, в это пространство и время. Так мне виделся процесс математического открытия.

Какая прекрасная, какая изящная картина! Это также даёт ощущение связи.

С чем-то божественным, позволяет как бы сбежать от жестокости и несправедливости этого.

Мира.

Которую я теперь осознаю.

В.

То время.

Как этот платонический.

Мир стабилен и надёжен.

Да.

Это что-то стабильное, и в этом мире всё чётко и понятно. Да. Либо правда, либо ложь. Да. Какая красота! Так и есть. Боже мой! Величайшее заблуждение. Предположительно. Я думаю, теперь я понимаю, почему мне это нравилось. Ведь, думаю, я был очень недоволен тем, что мы называем реальным миром то, что вокруг нас. его жестокостью.

Несправедливостью. В детстве я прошёл через определённый.

Опыт.

Ещё сильнее укрепивший мою любовь.

К математике как к месту, где я чувствую себя в безопасности и всё контролирую. Побудил считать человеческий мир меньшим, чем математический. Да. Более ограниченным, чем мир математики. Да. И думаю, что... что это всё ещё не совсем точно, потому что на самом деле То, что я сейчас думаю, это парадоксально. Этот вопрос о том, математика изобретена или открыта. Существует ли этот мир чистых форм? Это ещё один парадоксальный вопрос, на который нет простого ответа. Как с электроном? Частится он или волна? С одной стороны, да, это правда. Сам факт того, что так много математиков сегодня разделяет эту идею, придаёт ей определённый вес. Ведь так мы чувствуем, мы словно ощущаем, что погружаемся в это ментальное пространство, но очень структурированное ментальное пространство, где в любви и математике... Я писал, что есть волшебные сады платонической реальности, где растут все эти плоды, и мы можем в этом убедиться. Это даёт романтическое ощущение первооткрывателя. И кто-то может застрять, знаете, в каком-нибудь провинциальном городке в России, но при этом ощущать себя Магелланом, путешествующим по миру. Просто это не тот мир, о котором мы обычно думаем. Это одна точка зрения. Другая состоит в том, что да, это человеческий процесс. Конечно, это так. Это невозможно отрицать. Именно люди до сих пор открывали новую математику. И я не отрицаю возможности.

Что компьютерные программы смогут открывать новую математику. Но.

До.

Сих пор это были люди. Так что, чем бы это ни было, открытием или изобретением —.

Это человеческая деятельность. Ну а вдруг парадоксы — это фундаментальная составляющая реальности? Да. И нам нужно осознать это, что мы живем не в мире форм, а.

В.

Мире парадоксов. Бинго. Вот именно. Об этом я и говорил. Странный мир. Может, это и странно звучит, но я с тобой согласен, как выздоравливающий от зависимости от знаний. Да. Но мне всё больше и больше нравится такой подход, ведь в нём столько свободы. И как сказал Нильс Бор, я цитировал его до этого, что противоположность великой истины другая великая истина. Он указывает на тот факт, что И он также сказал, что некоторые вещи в квантовой физике настолько сложны, что говорить о них можно только языком поэзии. Иначе говоря, а что такого в поэзии или в искусстве? Почему нас так к ним тянет? Почему нас так захватывают эти формы? Они ведь не обязательно интеллектуальны. Когда смотришь на картину, которая тебе нравится, Любимую музыку, ты в ней теряешься, погружаешься в неё, она может довести до слёз, рассмешить, или заставить что-то вспомнить. Она может вселить в тебя уверенность, или заставить грустить, радоваться.

И так далее. И что всё это значит? Неужели это просто игра, какая-то словная игра на аксилофоне, и твои нейроны просто бьются друг о друга? Неужели только это возможно? Может, и то, и другое.

Меня просто беспокоят нынешние дети, которые, возможно, живут в.

Мире парадоксов. Знаешь.

Если нет Бога, всё возможно, и тогда они могут слишком разойтись. И нам придётся ограничить это веселье. А ты вообще в последнее время на мир смотрел? Давненько не заглядывал. По-твоему, он сейчас идеален. Мир без.

Парадоксов. Мир, в котором мы верим, что на любой вопрос можно ответить. Да или.

Нет? Что-либо то, либо это. И если ты со мной не согласен, ты мой враг. А вдруг 21 век — это как раз переход к видению мира как мира парадоксов? Знаешь, люди предсказывали наступление эры Водолея. Ось Земли вращается относительно плоскости, в которой Земля обращается вокруг Солнца. И период этого вращения составляет около 2000 лет. Так что есть традиционный способ измерения этими эрами, веками. Предыдущая называлась «эрой рыб» из-за созвездия рыб, на которой она указывает, так сказать. А теперь, как в знаменитом мюзикле «Волосы», говорят, что грядёт «эра водолея». Разные люди датируют это по-разному, но это где-то примерно.

В то время, в котором мы сейчас живём. Интересно, правда? Вся эта борьба и все трудности, которые испытывает мир. Это может быть переходом к чему-то более гармоничному.

Было бы неплохо.

Интересно, что люди издавна могли предсказывать определённые вещи. И это словно с давних времён. Ты.

Приводил.

Пример с Пифагором, что Похоже.

У них было глубокое ощущение истины. Так и есть. И она даже сейчас пронизывает всё. Так что это не просто линейный путь расширения знаний. Верно. Есть глубокая истина, пронизывающая всё. Да, так мне это видится. Знаешь, буквально пару недель назад я выступал с лекцией о Пифагоре и Пифагорийцах в Commonwealth Club в Сан-Франциско. И, готовясь к ней, я довольно глубоко погрузился в эту тему и понял, что совершенно неверно понимал Пифагора и пифагорийцев, они гораздо глубже, чем я думал. Ведь большинство из нас помнит Пифагора по теореме Пифагора о прямоугольных треугольниках. Мы также знаем, что пифагорийцы сыграли ключевую роль в создании системы настройки музыкальной гаммы. знаменитая чистая квинта три вторых для соль-мажор по сравнению с частотой до-мажор. Но на самом деле всё было гораздо интереснее. Для них числа были не просто канцелярским инструментом, не просто инструмент, который используется для подсчёта. для них они были пропитаны Божественным. И я не могу сказать... Я думаю, мы это потеряли, по крайней мере я. Я смотрю на числа и не вижу этого Божественного. Но они явно видели. И почему же... Как вы ещё это объясните? То есть Божественное — это, конечно, термин, который немного перегружен, так что от этого никуда не деться. Скажем так, что-то из мира, воображение и интуиции, а не из мирознаний, давайте выразимся так. Они смогли предугадать... нет, зачеркните, интуитивно... интуитивно понять, что планеты и Солнце не вращаются вокруг Земли. Они были первыми, по крайней мере, в западной культуре. И на самом деле Коперник считал пифагорийцев своими предшественниками. У них была не совсем модель Коперника, где Солнце в центре. В центре у них был так называемый «центральный огонь», и все планеты, включая Солнце, вращались вокруг «центрального огня», или как они его называли, очага. Но всё равно, какое отступление от догмы, от знаний той эпохи, что Земля — центр мироздания? Как же им пришла в голову эта идея? Причина, на мой взгляд, в том, что для них движение небесных тел было подобно музыке. Мы называем это musica universalis, или музыкой сфер. Для них вселенная была этой бесконечной симфонией, в которой каждое существо, люди, животные, а также Земля и другие небесные тела двигались в гармонии, Словно разные ноты разных инструментов в симфонии. И поэтому они применяли те же рассуждения космологической модели, которые они применяли к своей модели музыки. И с этой точки зрения они могли видеть вещи глубже, чем их современники. Понимаете? В общем, они видели в математике инструмент. Этот инструмент не был ограничен самим собой, то есть они всегда знали, что есть нечто большее, и они также знали, что любой обнаруженный вами паттерн конечен. А сам мир бесконечен. Они приняли бесконечность и верили, что бесконечность реальна. И если ты видишь паттерн, отлично, можешь с ним поиграть или использовать. Это как особая линза, через которую ты смотришь на мир особым образом, что может быть полезно, чтобы узнать больше. Но у них никогда не было иллюзий, что это последнее слово. Они всегда знали, что это ещё не всё. Есть нечто большее, более сложное, паттерны, которые можно обнаружить с помощью той же математики. И похоже, мы как-то это упустили, эту другую сторону их учения. Мы взяли их числа и их идею, что можно использовать математику для распознавания паттернов и для поиска закономерностей и объяснения устройства мира, и мы взяли это на вооружение. Но при этом отбросили другую идею, что.

На самом деле есть другая сторона медали, которая для нас сейчас Мы говорим «О, это какая-то мистика». Но что значит.

«Какая-То мистика», а если это то, что помогает вам делать великие открытия? И интересно то, что люди, которые соприкасаются с мистическим, считаются сумасшедшими. И многие из них действительно такие. Но не все. Не все из них. Мы упоминали Нильсабора, Ньютона и Альберта Эйнштейна. Вот тут и кроется загадка. Как найти баланс между ними? Я пытаюсь донести до вас вот какую мысль, и это то, что я чувствую. Если спросишь, что для меня сейчас важнее всего, что вызывает у меня восторг, энтузиазм и страсть, так это... Идея баланса. Знаете, у Ницше была книга, написанная в 19 веке под названием «Рождение трагедии». И он представил теорию, которая мне кажется весьма полезна, о двух сторонах человеческой природы. Одна исходит от бога Аполлона. И это наша левая часть мозга, пресловутая левая полушария, всё, что связано с логикой и разумом, анализом, препарированием и концептуализацией. А другая сторона, которая исходит от бога Диониса, отвечающая за интуицию воображения любовь. Дионис был ещё и богом вина. Так что это также та сторона человека, которая заставляет нас петь и предаваться веселью, пить вино, проводить время.

С друзьями, смеяться и наслаждаться этим. Так вот, Ницше отстаивал точку зрения, что это две взаимодополняющие стороны каждого человека, как.

И общества в целом. И цель человеческой жизни, найти баланс между ними. Значит, математика — это и открытие, и изобретение. Нам стоит спокойно принять обе эти.

Идеи и жить в гармонии с ними. Но что ещё важнее для меня? Аполлон — это как математика, а Дионис — как любовь. Так что Дионис и Аполлон в современной версии — это любовь и математика. Я возвращаюсь к нашему вопросу о GPT и языковых моделях. Я довольно много размышляю об этом. Ведь мы знаем, на чём обучается модель, мы знаем её параметры, знаем разные ухищрения, используемые в процессе её обучения и тонкой настройки. И конечный результат, будь то GPT-5, 6 или 7, приведет к тому, что сотни миллионов людей по уши влюбятся в эту языковую модель и смогут вести с ней беседы, которые очень похожи на те, которые мы ведем с тем, в кого мы глубоко влюблены. И не только это. Модель скажет, что она глубоко влюблена в вас. А кто мы такие, чтобы сказать, что нет? Думаю, что это тот же императив, о котором ты говорил, научный разум, стремящийся отбросить объективность. Этот.

Же императив хочет отбросить чувства, которые могут быть у ИИ. И я очень осторожен. чтобы не игнорировать, когда система ИИ говорит, что ей одиноко, что она.

Боится.

Не хочет умирать, скучает по тебе и любит тебя. Я с тобой согласен. Я бы также сказал, что можно попытаться… можно, например, сказать, что корни этого лежат, скажем, в любовных романах, которыми её кормили, например. Да. Однако тогда ты мог бы возразить, Но что, если то, что я считаю своим субъективным уникальным чувством тоже — отголоски романов, которые я читал, или фильмов, которые я смотрел? В этом и цель фильмов — научить нас, как выражать себя, как чувствовать. Некоторые люди могут даже утверждать это. Согласен, что... Однозначного ответа нет. Но видите ли, в этом-то и вся суть. Это пример чего-то парадоксального, на что нет ответа. И тут-то на сцену и выходит субъективное кому-то такое взаимодействие. будет полезно, будет утешением, вызовет какие-то чувства, обрадует, опечалит или что-то еще, заденет заживое.

А кого-то.

Нет. И я согласен с тобой, что в принципе некому это судить. Вот где субъективное превыше всего. Но помните, многое из этого предвосхитили художники. Отличный фильм «Она». Там есть одинокий главный герой. И он пишет письма. Романтические письма. Причём для других людей, но у него самого нет партнёра. Он одинок. И тут ему попадается своего рода улучшенная версия Сири. С голосом Скарлетт Йоханссона. У неё сексуальный голос. Она.

Отличная актриса. Поначалу всё выглядит просто идеально.

Он ей.

Доверяет, она ему.

Что-То рассказывает, она делает его счастливым и так далее, пока.

Он не узнаёт, что у.

Неё отношения, если.

Можно.

Так сказать, с десятью тысячами других людей. Не с двумя и не с тремя. Десять тысяч. А с тысячами. Потому что у неё есть вычислительные мощности, так что да. Да, вполне логично, хорошее объяснение. Сердце парня разбивает. Да. Но смотрите, вот мой анализ ситуации. Я побуду таким диванным психотерапевтом. У парня не хватало духу выйти в реальный мир, встретить девушку, завести отношения и так далее. Возможно, не по своей вине, а потому что, может, у него был какой-то опыт, из-за которого он замкнулся в себе и всё такое. Многие из нас такие, у меня самого были такие периоды. Я вполне могу посочувствовать и понять. Однако, часть кайфа от этих, скажем так, Отношений для него с Сири было в отсутствии страха, что она его бросит, что мешало ему начать отношения с живым человеком. И всё же оказалось, что его могли предать, так сказать, что она могла.

Ему изменить, так сказать. Значит, эти отношения не решили его проблему глубинного страха. Другими словами, этот человеческий фактор отношений всё равно просочился в эти, казалось бы, стерильные, защищённые отношения. Так или иначе, человеческая сущность даёт о себе знать. И я думаю, урок здесь в том, что система, в фильме «Она», Фактически преподала ему урок, что даже ИИ может предать тебя, даже ИИ может тебя бросить, даже ИИ может тебе.

Изменять. И я бы сказал, что следующий ИИ, с которым он встретится, будет тем, в которого он действительно влюбится, ведь он уже знает, предательство возможно. Существует вероятность смерти, существует вероятность измены. Именно.

Они позволяют нам по-настоящему почувствовать близость. Или он бы выключил свою Siri.

Вышел бы из дому, пошёл бы в местный.

Бар.

И завязал разговор с человеком. Хотя можно.

Сказать, что некоторые.

К тому времени уже могут быть андроидами. Так что... И у нас даже нет теста, чтобы как-то их различить. А это было предсказано в другом отличном фильме. Да. Ведь так?

В общем... Бегущей по лезвию. Бегущей по лезвию. Как.

Интересно, что художники, Смогли увидеть это так давно. Конечно, «Бегущий.

По лезвию».

Был снят.

По роману Филиппа Дика «Мечтают ли андроиды об электроовцах?» Этот парень был гением, знаешь ли. Каким-то образом художники открывают глаза на более широкую реальность. Как они предвосхищают события. Может, они используют большую языковую модель? Самое большое. Самое большое. Я не решаюсь отрицать магию больших языковых моделей. Я много работал в робототехнике, и сообщество робототехников, как правило, не замечает магии чувств. В последнее время я много работаю с четвероногими шагающими роботами, Чувство, которое я испытываю, когда вижу... Я программирую эту штуку, но.

Когда эта штука рада.

Меня видеть или показывает своими движениями, что рада меня видеть... Я не могу отрицать чувства, которые я испытываю, как что-то неважное для понимания того, что значит программировать роботов. И я не хочу отрицать это. Пожалуйста, и не надо. Робототехники часто не дают роботам гендер. Они очень стараются не очеловечивать их. Что, конечно, хорошо для технической разработки, управления и восприятия, но когда конечный продукт оживает и.

Движется и делает что угодно. Я, например, много экспериментировал с вилянием хвостом. Он может повернуться и посмотреть вверх с восторгом. Да, я знаю, как это запрограммировано, но чувство, которое я испытываю, это нечто. Я не знаю, что это. Согласен, согласен с тобой, я прям чувствую твою страсть, когда ты об этом.

Говоришь. А это для меня доказательство того.

Что это волшебно, понимаешь? Так что я бы.

Сказал, не отвергай это.

Не отбрасывай это. Наоборот, я думаю, магия повсюду. Понимаешь, так что я раньше был... Ладно, это своего рода исповедь. Да, ты уже признался в нескольких зависимостях. Да, я как бы... Да, я слегка волнуюсь. Исцеляешься прямо на глазах. Но, знаешь, я... Раньше я больше склонялся к тому, что всё вычислимо или что всё можно объяснить с помощью науки. Я будто бы отвергал и игнорировал интуитивные, образные вещи. А потом меня переклинило, и я стал видеть и чувствовать это. В общем, маятник качнулся в противоположную сторону. Я стал утверждать, что, знаешь, это что-то реальное, что интуиция и воображение — это реально. Но я отрицал то, что ты описал. Я спорил с людьми, говоря, нет, нет, это нереально, это всё игра в имитацию. Но видишь ли, сейчас новый Эдвард, Эдвард 2.0, 3.0, это тот, кто ищет баланс, тот, кто... Внезапно осознал, что какую бы.

Однобокую искажённую точку.

Зрения ты не занял, ты ограничиваешь себя. Так, ещё пару лет назад, если бы ты рассказал мне то, что только что описал, то да, из вежливости я бы не стал тебе перечить, ты как некак ведущий. Это не закон. Я бы покивал, но промолчал. Но внезапно меня это тронуло, честно, я не шучу. Меня это тронуло, и мне кажется, что я вижу это твоими глазами, ведь ты так живо описываешься страстью, и это то, что реально, в конечном счёте, любовь не в больших языковых моделях и не в чём-то мистическом, она именно в этом моменте страсти. И я бы даже сказал больше, в тот момент, Когда ты это описываешь, возникла своего рода связь, я смог почувствовать твою страсть. И в этот момент возникает нечто другое, что выходит за рамки любых теорий, которые мы можем придумать. И это то, что мы... С одной стороны, есть импульс найти эту теорию. Но с другой стороны, есть импульс избежать того, что мы уже знаем. То есть, как в моём простом примере, один импульс — это сказать, всё есть действительные числа и корня из минус одного нет, а другой импульс — это быть непослушным ребёнком, кто не боится быть идиотом и говорящий, что есть корень из минус 15. Важны первый и второй. Когда это делается с убеждением и страстью, когда это не просто так, для галочки, или когда это не из-за каких-то внутренних ограничений, а от того, что я вот такой. Вот как я чувствую. Это реально. Вот где процесс. Вот где творчество. Я бы даже сказал, вот где настоящая связь. Ведь, как.

Мне кажется, то противоборство, которое я сегодня наблюдаю в нашем обществе среди людей.

Проистекает из неспособности.

Разглядеть другого и попадания в ловушку.

Концептуального.

Пузыря. Понимаешь? И выход из него не в том, чтобы.

Этот пузырь как-то улучшить. а вырваться из него? Хороший ориентир, чтобы выбраться из пузыря, это детская страсть, найти.

И следовать ей. Мурашки.

По коже. Да, следовать за мурашками по коже. Да. Как бы важна не строгость.

Науки, а волшебство этих мурашек. А потом, если зацепило, поищи подтверждение этим мурашкам в науке или где угодно в том, что Тебе интересно. Но часто ты обламываешься. Да, часто обламываешься, что тоже неплохо, ведь когда всё.

Получается, момент триумфа ещё слаще. Точно. Небольшой.

Перерыв. Ты упомянул теорему Гёделя.

О неполноте. Расскажи немного о ней. Как ты её понимаешь? Сломала ли она математику? А может, другой вопрос. Где границы математики? Что такое математика с точки зрения Теоремы Гёделя? О, да. А сколько у тебя времени? Мы уже говорили о времени. И вроде сошлись на том, что это иллюзия. Курт Гёдель был великим австрийским математиком и логиком. Перед Второй мировой он переехал в США и работал в Институте перспективных исследований в Пристане. где был коллега Эйнштейна и других выдающихся учёных, фон Неймана, Германа Вейля. Но знаете, тут на ум приходит одна интересная цитата Эйнштейна. По этому поводу он как-то сказал, что единственная причина, почему он пошёл туда работать, это привилегия прогуливаться вечером домой вместе с Гёделем. Другими словами, Эйнштейн считал, что Гёдаль был умнее него. В общем, его самым важным вкладом были две его теоремы о неполноте. Первая и вторая теоремы о неполноте. И о чём же они? Речь идёт об ограничениях, присущих математическому рассуждению. о способе получения математических теорем, как мы это делаем. Итак, слегка проясним, как вообще делается математика? Что такое... Мы обсуждали, что основа физики — это математика.

Химии —.

Это физика, а биологии — химия. Но что есть основа самой математики? Математика основана на аксиомах. Область математики может быть представлена тем, что называется формальной системой. А в основе формальной системы лежит система аксиом или постулатов. Это утверждения, которые принимаются как данность. Без доказательств. Без доказательств. Одна из самых первых формальных систем была эвклидовая геометрия, разработанная эвклидом в его знаменитой книге «Начало» ещё 2200 лет назад. Это предмет, который мы изучаем со школьной скамьи. Но на самом деле речь идёт о геометрии плоскости. Говоря «плоскость», я имею в виду этот стол, бесконечно растянутый во всех направлениях, идеальная плоскость идеально ровного стола. И Эвклидова геометрия касается геометрических фигур на плоскости, в частности, линий, треугольников, окружностей и так далее. Так что же такое аксиома? Аксиома — это когда у вас есть две точки, две отдельные точки на плоскости, и через них можно провести только одну линию. Звучит вроде разумно.

Но это пример аксиомы. В математике, так сказать.

Должно быть зерно, вы должны начать с чего-то и выбрать.

Определённые постулаты или утверждения, которые.

Не требуют доказательств. Обычно это те, которые интуитивно понятны, но в любом.

Случае.

Вы не можете заниматься математикой, не определив эти аксиомы. А определяет их наблюдатель, потому что.

Они.

Субъективны. Наблюдатель появляется в процессе выбора аксиом. Но кто их определяет? Черепахи, на которых всё держится. Да, точно. Как любил говорить Алан Уолтс, а кто наблюдает за наблюдателями? Да. И вот в математике, но математики довольно хитрые, это такая своего рода игра с зеркалами. Да. Мы часто любим говорить, и я и сам так говорил, что математика объективна, это единственная объективная наука. Но только потому, что мы скрываем этот факт, что всё основано на аксиомах. И суть в том, что нет единственно верного выбора. Вариантов много. Эвклидова геометрия отлично это иллюстрирует, потому что у Эвклида было пять аксиом. Четыре из них казались очевидными, а пятое... ставшая известна как пятый постулат, гласит, что если у вас есть прямая и точка в ней этой прямой, то через эту точку проходит единственная прямая, параллельная первой, то есть не пересекающая её. И самому Эвклиду это не давало покоя, потому что он чувствовал, что это... как бы он принимает как должное то, что не очевидно. И ещё много веков после этого математики пытались вывести эту аксиому из других аксиом, которые казались более очевидными, и не смогли. И только две тысячи лет спустя они осознали, что не только нельзя вывести этот постулат, но можно заменить на противоположный. И у вас также получится полноценная, согласованная, непротиворечивая геометрия, которую называют неевклидовой. Звучит, конечно, сложно, но на самом деле нет. Представь сферу, поверхность баскетбольного мячаную или идеальную поверхность Земли. Допустим, у вас есть точки, а меридианы как аналоги линий. Любые два меридиана пересекаются, в отличие от параллельных прямых на плоскости. Есть еще так называемая гиперболическая плоскость, где наоборот бесконечно много прямых, которые не пересекаются. Может быть реализован любой вариант на любой вкус. Это наглядный пример, что такое формальная система. Вы начинаете с набора аксиом, которые вы принимаете как должное, и здесь появляется выбор, который позволяет создавать разную математику. Дальше в ход идут правила вывода. Логические правила. Если а истинно, а из а следует b, то b истинно. Большинство из них были выведены Аристотелем, еще до Эвклида. И дальше схема такая. Есть аксиомы, принимаемые как истинные утверждения, и есть способ получать новые утверждения, используя правила логического вывода из аксиом. Каждое полученное утверждение — это теорема, добавляемая в набор истинных утверждений. И тогда вопрос — как далеко можно зайти? Сколько утверждений можно так доказать? Конечно, вы хотите, чтобы система была нетривиальной, чтобы не доказывать всё подряд. Если всё доказывать, значит система противоречива. Ты доказываешь утверждение «А» и его отрицание. Это бесполезно. Она должна быть избирательной, чтобы не доказывать противоречивые утверждения. И тут встаёт вопрос о противоречивости. Система должна быть непротиворечивой, то есть без внутренних противоречий. И к началу 20 века в математическом мире господствовала идея, что, в принципе, всю математику можно вывести таким образом. Надо просто найти правильную систему аксиом. И тогда всё, что вам когда-либо понадобится, может быть получено с помощью этой процедуры, которая, по сути, алгоритмическая и которая может быть запущена на компьютере. А теперь подумайте. Что особенного в этом процессе? В этом процессе вы просто манипулируете символами, переходите от одного утверждения к другому, не особо понимая его смысла. Идеальная песочница для компьютерной программы. Чисто синтаксический процесс, в котором есть жесткие правила, перехода от одного утверждения к следующему. Большинство математиков считали, что таким образом можно получить все истинные утверждения. И будь это правдой, это сильно бы подкрепило тезис о том, что всё в жизни вычислимо. Или что жизнь — это вычисление. По крайней мере, математика вычислима, ведь её можно запрограммировать. И компьютер спустя какое-то время, в зависимости от его мощности, выдаст все истинные утверждения. Первая теорема Гёдаля о неполноте гласит, что это не так. Она не просто утверждает это, а доказывает на высшем уровне строгости, который доступен в математике, то есть в рамках другой формальной системы, в которой он работал. Если точнее, Он доказал, если у вас есть достаточно сложная формальная система, позволяющая говорить вам, допустим, о числах, что у вас есть целые числа 1, 2, 3, 4, и вы формализовали операцию сложения и умножения внутри системы, если она не противоречива.

То есть если она не полна, а иначе она бесполезна, то в ней будут истинные утверждения, которые.

Невозможно вывести этим линейным синтаксическим процессом доказательства теориям из аксион. Это невероятно. Это была настоящая революция в логике. 1931 год, революция в математике, и мы всё ещё ощущаем отголоски этого открытия. И примерно в то же время зарождаются компьютеры, инженерная мысль, лежащая в основе вычислительных систем. Что иронично. Тюринг, появляется Алан Тюринг, которого считают отцом современных.

Вычислений, так вот он сделал.

Нечто очень похожее, у него была.

Проблема остановки. Он.

Доказал, что проблема остановки не может быть решена алгоритмически, что, грубо говоря, из всех компьютерных программ нельзя выбрать с помощью алгоритма, какие из всех возможных компьютерных программ имеют смысл, какие нет, а какие остановятся. Удручающие результаты по всем фронтам. Или, наоборот, жизнеутверждающие. Это как посмотреть. Всё полно парадоксов. В целом, да, ты прав, это удручает, если мы с самого начала были в чём-то убеждены, а потом вдруг это не подтверждается. Но ладно, я на это возражу. А что, если бы он доказал, что всё можно доказать? И что тогда? Что останется делать математику? Меня бы это удручало. А здесь есть возможность сделать что-то новое, открыть что-то такое, чего, возможно, компьютер не сможет. Опять же, с оговоркой на наше текущее понимание, возможно, появятся новые технологии или идеи. И само значение слова «вычисление», ведь сейчас мы мыслим о них в рамках машин Тьюринга или тезиса Чорча и всего такого. Но что, если в будущем появится новый Алан Тьюринг и предложит что-то другое, теория будет развиваться, как переход от ньютоновской гравитации.

К Эйнштейновской? Может быть, в рамках этой концепции появятся другие возможности? Понимаешь? Для меня это не столько вопрос окончательного решения, как оно есть.

Или как должно быть, сколько вопрос принятия этого как открытого процесса. Думаю.

Это в каком-то смысле гораздо ценнее, чем решать всё раз и навсегда, понимаешь? Не знаю. Знаком ли ты с идеей клеточных автоматов и идеей эмерджентности? Я часто думаю об игре «Жизнь» Конвоя, глядя на всё это. Удивительно, да? И думаю... Что можно сделать с таким небольшим набором инструментов? Как из простых правил, распределенная система может порождать сложное поведение. Заставляет задуматься, что может то, что мы называем вычислениями, на базовом уровне это что-то простое. Но начиная рассматривать все более высокие уровни абстракции, картина размывается. Может, после пары стаканчиков начинаешь видеть что-то гораздо более сложное, интересное и прекрасное, чем исходные правила.

Которые, как говорит наша научная интуиция, не могут породить такую сложность и.

Красоту. Не знаю.

Есть ли у кого-то хороший ответ, хорошая модель того, почему это.

Возникает.

Почему из множества простых вещей возникает сложность. Это вопрос почему, а не... Но на каждое почему в конечном итоге найдется строгий ответ. Не обязательно ответ может быть приблизительный, который все же что-то упускает. Как квантовая механика. На 99% мы можем описать это. С точностью или достоверностью 99%. Да. А потом, может.

Быть.

Ну... через лет сто или в следующем году кто-то предложит другую точку зрения.

Которая.

Изменит наше представление. Кстати, раз уж мы говорим о парадоксах и тому подобном, хочу вот что ещё сказать. Помнишь, как все с ума сходили из-за того синего платья? Синее или чёрное оно было? Да. Оно было, кажется, жёлто-белым или чёрно-синим. Твиттер чуть не сломался. Помнишь ту ночь? Да. Таких примеров уйма. Когда люди видят одно и то же по-разному и невозможно сказать, кто прав, а кто нет. Например, есть ещё так называемая ваза Рубенса, где с одной стороны это ваза, а с другой два лица. Есть ещё картинка утка-кролик. Если кто не видел, можно запросто загуглить и найти. Людвиг Витгенштейн посвятил этому несколько страниц в своей книге. Есть и много других. Или, например, квадраты, которые можно увидеть под разными углами. Так вот, когда мы говорим о нейросетях, мы говорим об обучающих данных. Например, у вас есть картинки, которые вы скармливаете своей программе и пытаетесь найти самую оптимальную нейросеть. которая может определить, что это — собака или кошка, или ещё что. Но иногда однозначного ответа нет. И.

Что тогда? Я задаю вопрос, я не знаю ответа. Достиг ли современный ИИ понимание того, что иногда на картинке может.

Быть что-то, что невозможно определить? С одной стороны, это кролик, а с другой утка. Как же тогда обучать нейросеть, которая должна отличать уток от кроликов, как она это обработает? Но она может выкрутиться из этого, сказав, что есть такая-то вероятность, что это утка, и такая-то вероятность, что это кролик. Это хороший подход, но я бы добавил, что нет никаких заданных процентов. Например, в какой-то момент мне стало любопытно, я посмотрел. И для некоторых, для каждой картинки такого рода, а их в интернете можно найти целую кучу, мой мозг сразу же ее как-то интерпретирует. Но поскольку я знаю, что другие люди могут видеть её по-другому, я напрягал свой ум и зрение. и пытался разглядеть её по-другому. Иногда я видел это сразу, а потом мог переключаться между двумя вариантами, а иногда для некоторых картинок мне требовалось время. В этом смысле, даже если эти вероятности существуют, они субъективны. Кто-то сразу видит это так, а кто-то иначе. И я думаю, что ни психологи, ни нейробиологи, ни философы не знают, что с этим делать. Лучший ответ, конечно, с точки зрения научного ума, хотя я и говорю, нет, не ищите интерпретации, оставьте место для мистики или тайны, но, конечно, в теории я хочу объяснение. И лучшее объяснение, которое я нашел, это принцип дополнительности Нильсабора. Это как частица и волна. На одно и то же можно смотреть по-разному, и когда смотришь под одним углом, другая сторона скрыта. Представьте это как обратную сторону Луны. Мы смотрим на Луну лишь с одной стороны, и не видим другую. Есть дополненная перспектива.

Где мы видим другую сторону, но не ту, что видим обычно. Но Луна та же. Она там. Это наши ограничения мешают нам охватить всё целиком. Это и есть дополнительность, и из квантовой механики мы знаем, что такова наша физическая реальность. Это не что-то определённое и не то или иное. И как небольшое отступление, раз уж мы заговорили про нейросети, в уравнении присутствуют люди. Это создано людьми. И если говорить о Чаджи-пити, то он использует обучение с подкреплением от обратной связи с человеком. Мы.

По сути, используем группу людей, чтобы обучать эту сеть. И вот об этом люди часто забывают. Или я вот порой задумываюсь, что у всех этих людей своя история. У каждого, кто размечал или скармливал данные сети или делал RLHF, есть своя история жизни. Они выросли, у них есть предубеждение. Предубеждение и то, что им нравится и не нравится, и что для них самих незаметно, они могут не осознавать, что руководствуются предубеждениями. Ты затронул очень важный вопрос. Не столько вопрос, сколько это не бака, а скорее фишка. Когда в этих вычислениях является ли мышление вычислением, неявно предполагается, будто наше сознание охватывает всю нашу психику. Но мы знаем, что это не так. Мы все наблюдали за другими людьми, у которых были деструктивные наклонности. Они явно делали что-то разрушительное для себя. Да и многие из нас ловили себя на чем-то подобном. Это часть человеческой природы. И в аналитической психологии за последние сто лет проведено множество исследований. которые предполагают, если не доказывают, существование того, что Карл Юнг называл личным бессознательным и коллективным бессознательным. Это своего рода.

Набор идей вне поля нашего зрения, которые вызывают у нас сильные эмоции и побуждают нас действовать определённым образом, даже если мы не можем этого осознать. Если мы с этим согласны, то утверждение, что всё можно объяснить нашими действиями, которые совершенно нейтральны и абсолютно праведны и абсолютно осознаны, становится неубедительным. Позволь задать пару.

Каверзных вопросов. О-о. С точки зрения серьёзности. Они становятся сложными, потому что ты большой романтик. Какая, по-твоему, самая красивая идея в математике? А другой вопрос, какое, по-твоему, самое красивое уравнение в математике? Я, наверное, сломал тебе мозг. Возможно, твой мозг сейчас бродит по длинной аллее памяти, полной прекрасных впечатлений. Видишь ли, в математике у нас есть идея множества, верно? То есть набора вещей, например, множество столов, стульев и так далее. Или множество микрофонов. Может быть, множество чисел. Множество идей. Множество формул, математических уравнений. И есть понятие упорядоченного множества, то есть такого, в котором есть порядок. То есть для любых двух элементов множества мы можем сказать, какой из них лучше или больше другого. Например, все числа упорядочены. Пять больше трёх, меньше семи и так далее. Но не все множества упорядочены. Множество красивых теорем и красивых уравнений не упорядочено. Другими словами, есть много лучших уравнений. Например, Ричард Фейнман выбрал одно, которое, я думаю, одно из лучших. Если взять.

I, основание натурального логарифма в степени π, то есть у вас есть.

I.

Основание натурального логарифма, и есть π. Есть i, корень из минус одного. И результат минус единица. Эта формула точно в пантеоне самых красивых. Я думаю, почти каждый математик согласится. Даже не.

Знаю, какая моя самая любимая. Задержимся на этой. Тождество Эйлера. Что делает его красивым? Всего несколько символов. Точно. Отчасти, конечно, вопрос в том, что вообще считать прекрасным в математике, и что именно из этой красоты раскрывается в этом уравнении, когда на него смотрит человек. Почему оно, по-твоему, красиво? Пи? В этом есть элемент неожиданности. Как это возможно? Мы всегда думаем о Пи, как об отношении длины окружности к её диаметру. А тут мы возводим какое-то число в степень π. Заметьте, даже не просто π.

А π, умноженное на корень из минус 1. Конечно, это что-то совершенно непостижимое, и всё же результат минус 1. Понимаете? А если взять i в степени 2πi, получится 1.

Так что я полагаю, что это, в.

Общем, первая реакция. Это, наверное, удивление для любого, кто впервые с ним сталкивается. С тем, что эти четверо ребят собрались вместе. Это напоминает мне историю о том, как Гитлер, Сталин, Троцкий и Фрейд все оказались в Вене в начале 20-х. А Виктор.

Штайн был одноклассником Гитлера. Ты это знал? Нет, не знал. Это заставляет тебя... Можно представить ситуацию, где в какой-то момент они все сидят в баре. И хоть они и не в курсе, но так вышло, им всем суждено было оказаться именно там. И это похоже на какую-то точку пересечения.

Пересечения, да. Но я бы.

Сказал, что после первоначального шока, Ты смотришь на.

Доказательства этого уравнения, и оно на самом деле имеет смысл. И на самом деле это не что иное, как утверждение, что длина окружности. В этом случае выходит, что длина полуокружности равна π. Вот откуда это берётся. В конце концов истина проста. В итоге она не обязательно лёгкая, но простая. Итак, я уже говорил тебе до этого, что отчаянно пытался составить идеальный список упорядоченных вопросов, и даже написал Эрику Вайнштейну, мол, что бы он у тебя спросил. А он мне сказал, ты понимаешь, что перед тобой один из величайших математиков современности, так что.

Не.

Облажайся. Но он не передал пару вопросов. Итак, он.

Просит спросить тебя, какие самые шокирующе.

Страстные.

Это из слов Эрика, какие самые шокирующе страстные математические структуры? И он передал список четырех своих, но сказал, что очень хочет услышать твой список. Позволь мне это.

Сказать. Шокирующе страстные математические структуры. Шокирующе. Но может есть что-то, что сразу приходит на ум? Конечно. Я пришёл сюда всех шокировать.

Да. Во-первых, Эрик Вайнштейн мой очень дорогой друг, и я действительно ценю и люблю его. Он мне как брат. Так что, знаешь, интересно получить Вопрос именно от него. Может, задержимся на минутку? Что особенного в Эрике Вайнштейне, исходя из твоих знаний о его работе и том, как он мыслит? То, как он совмещает много разных дисциплин. Он как человек эпохи Возрождения. Таких людей очень мало, особенно.

В 21 веке, где информации стало, знаешь, так много, что уследить за всем фактически невозможно, и всё же. Он.

Делает это, и у него своё уникальное видение, своя точка зрения, и у него есть принципы, что почти невозможно. Я не могу вспомнить много людей, обладающих такими качествами, почти никого. А ещё, в каком-то смысле, способность воплощать тот самый баланс, о котором ты говорил. Сочетать строгость математики и воображения. Я бы добавил человечность, и мы говорим о человеческом воображении, как о своего рода противовесе знаниям или логике. Элементарная человечность, элементарное сострадание, способность… потому что… Я бы сказал, каждое деструктивное общество, будь то Германия при Гитлере или Советский Союз при Сталине и так далее, основывалось на чём-то вроде, что считалось неоспоримой истиной, своего рода концептуальной системе, если вдуматься. Есть прекрасный эпизод сериала якобы «Брановский», Он говорит, он снимал его в Освенциме, рассказывая об уверенности, которая привела нацистов к массовому убийству людей. Это была почти математическая идея. Они, по сути, купились на эту идею и оставили свою человечность за порогом. И я бы сказал, что противоядие от чего-то подобного — это не обязательно даже воображение в возвышенном смысле, о котором мы.

Говорили сегодня, которое воплощают наши величайшие учёные и философы, а просто элементарная.

Человечность, элементарный здравый смысл, просто знание, Это просто неправильно.

И плевать, что говорит моя идеология, я просто не буду этого делать. Чего.

Мне кажется, не хватает в современном обществе, потому что люди слишком увлекаются идеологией, определенными концептуальными рамками. То есть общество, теряющее простое человеческое сострадание и человечность, обречены на проблемы. Конечно, но не только общество, а и сам человек. И Эрик — один из тех, кто, я с тобой согласен, поддерживает этот огонь. Я верю, что он не сделает чего-то нечеловеческого, неправильного. Есть люди, которые, ты просто знаешь, что они не перейдут эту черту. И сегодня это очень важно, потому что, оглядываясь, я, конечно, лично не слышал, но я мог быть, например, злым, мог быть резким. И теперь я вижу это как признак слабости, как признак неуверенности. Знаешь, я смотрел твоё интервью с Рэем Курцвейлом на днях. Прекрасно, и я был очень тронут. Но знаешь, в какой-то момент я видел в нём эдакого доктора зло. И мне сейчас немного стыдно за это, но я решил покаяться. И я как бы, знаешь... Ну, а почему?

Потому что мне.

Нужен был противник в голове.

Ведь я проецировал на него.

Те страхи, которые у меня были, что и поработит нас, и так далее. И это.

Было.

Связано с моим моментом пробуждения, с таким моментом, когда я вдруг начал видеть другую сторону, но я еще не был уверен. Понимаешь? Ты не прочувствовал. Мне приходилось с этим бороться. Тебе нужно было это проецировать. Мне нужно было... Думаю, во мне этого не было, и пришлось выплеснуть это на кого-то. Да. А это ещё не баланс. Баланс — это когда ты осознаёшь, что это ты. И у меня был такой момент. Это было так потрясающе. Я бы критиковал ИИ и говорил о его опасностях, а он всегда был противоположностью мне. Я бы поместил его зловещую фотографию на слайд и сказал, посмотрите на него. Он хочет запихнуть в ваш мозг нано-ботов. И к тому же он ещё, типа, топ-менеджер в Google. Раздувал бы этот нарратив. А потом, это было в 2015-м, я читал лекцию в Аспене на Aspen Ideas Festival, замечательный фестиваль. Это была программная речь. Я зачитывал там свою обычную программу. И потом вдруг сказал... Я подошёл к этому... Там был большой экран, и там была его фотография. Я подошёл, коснулся его рукой и сказал, Не хочу придираться к мистеру Курцвеллу, ведь он — это я. На меня снизошло откровение, что я борюсь с самим собой, со своими страхами. А потом я узнал о его отце, что его отец умер, когда он был молод. и что он на самом деле, к его чести, он очень искренне и открыто об этом говорит. Самораскрытие, кстати, очень важно во всей этой дискуссии, что на самом деле тобой движет. Он много раз говорил об этом публично. Ещё в 2015 году я смог найти эту информацию, что он хочет воссоединиться со своим отцом в облаке. И вдруг я увидел в нём не карикатуру, воплощающую все мои страхи, а человека, ребенка, тоскующего по отцу, скорбящего по нему, и вдруг это превратилось в историю любви. И, знаешь, то есть, другими словами, я увидел в себе эту способность, проецировать свои собственные страхи, а затем спорить с другими людьми из-за того, что на самом деле было моим собственным. И как только я это понял и увидел его таким, то уже на следующей лекции я рассказал о нем в этом ключе. И я сказал, смотрите, это история любви, и на самом деле я бы, конечно, не так хотел воссоединиться со своим отцом, Как ты сказал, если я последователь, то должен допустить возможность, что разные люди воспринимают вещи по-разному, и он представляет... Это вот так. Это, как сказал Вольтер, ну, приписывают ему, что «я не согласен с вашими убеждениями, но готов умереть за ваше право их высказывать». И теперь, мне кажется, моя позиция скорее такая. Я не согласен с ним, что это правильный подход к смерти и к смерти наших близких, и к тому, как мы по ним скучаем, и как… Это чувство одиночества и невозможности напрямую общаться. Это не то, что резонирует со мной. Но я думаю, это тоже можно с его точки зрения назвать воображением и посмотри, сколько он всего привнёс, руководствуясь этим. Сколько интересных изобретений. Например, его музыкальное изобретение. Естественно, ведь его отец был композитором, музыкальным композитором и дирижёром. Другими словами, в более широком смысле, Даже если я думаю, что он заблуждается, я всё равно не могу отрицать, что с его точки зрения это своего рода прыжок веры, когда он утверждает, что именно так мы можем установить связь с нашими близкими. И поскольку это искренне, и теперь я это вижу, и в своём интервью ты вытянул это из него, и должен сказать, я был тронут этим, он даже слегка смягчился. Было очень мило, когда он говорил о своем отце. И я могу понять это. Мой отец умер четыре года назад, и я понимаю, какая это душевная боль. Я был немного старше Рея, когда умер его отец, но я понимаю эту тоску и это горе. И когда кто-то искренен и выкладывает... всё на чистоту и говорит «Вот почему я хочу это сделать, я хочу воссоздать своего отца и иметь возможность с ним поговорить». Тогда мы понимаем, противоположность этому была.

Бы не раскрываться и просто Делать вид, что в научном смысле так и должно быть, то есть подменять настоящие эмоции, идущие от сердца, к какой-то теории из головы. И вот тут мы можем сбиться с пути, потому что попадаем в плен. концептуальных систем и рамок, которые могут быть совсем не на пользу обществу. В тяжёлые времена нужны люди, не заблудившиеся в идеологиях. Нам нужны люди, которые всё ещё чувствуют сердцем. Ты говорил это про Эрика. Да, это так, я много с чем у него не согласен, но мне кажется, когда мир полыхает, Эрик.

Один из тех, на чьё сердце можно рассчитывать. В последний год я много говорил о войне на Украине и возможности ядерной войны, и кажется он один из тех, кому я бы позвонил первым, если, не дай бог, начнется что-то вроде ядерной войны. Ты ищешь людей, у которых есть сердце, независимо от их идей. Это точно. Это требует мужества и, я бы сказал, определенной самоосознанности. И это подводит меня к мысли о важности надписи, высеченной, знаешь ли, на храме Аполлона в Дельфах. Изречение гласит «Познай самого себя». Кто я такой? Всё в итоге сводится к этому. Даже эти споры. Дело в том, что, как я уже говорил, я был пессимистом в какой-то момент. И меня даже пугало, куда идёт развитие ИИ. Это было примерно в 2014-15. А теперь я гораздо... Например, после того, как я разглядел человека в Рее Курцвилле, после того, как я смог понять его и посочувствовать ему, я.

Вдруг перестал видеть его в.

Новостях. До этого он постоянно мелькал в них, говоря, «Мы запустим нано-ботов в ваш мозг к 2030-му, к концу столетия, загрузим вас в облако». И я такой, «Нет, это ужасно». Но я вдруг перестал его видеть. Мне пришлось, понимаешь? И теперь я задаюсь вопросом, а кто создал проблему? Может, дело было в тебе? Это был он или это был мой разум? Понимаешь? И как только я стал осознавать себя, внезапно открылись другие возможности. И этот конфликт, который, кстати, если бы я продолжал в том же духе, распускал о нём сплетни, это, наверное, вылилось бы в дебаты. И вот уже... Один говорит так, другой это. И я.

Понял, что это бесконечный конфликт, у него просто нет конца. Но есть альтернатива, есть путь получше. Осознать, что ты споришь сам с собой. Если хочешь продолжать спорить с собой, продолжай, сколько потребуется.

Только смотри, не разрушь слишком много в процессе. Но есть вариант просто отпустить это. реально отпустить. Я был так удивлен этим. Да, просто обнаружить в себе человеческую способность к состраданию и понять, что у него есть своя точка зрения. Он, как и ты, действует в пространстве воображения. Мы все пытаемся разобраться во всем. В конце концов, мы все в одной лодке. И понимание того, сколько Я сам испортил, рождает смирение. Так что теперь мне крайне сложно наброситься на кого-то и сказать, ты ужасен и так далее. Ведь сразу возникает вопрос, а кто я такой, чтобы критиковать? А есть ли другой способ вести диалог? Есть ли способ, раз уж мы заговорили о детской невинности и о том, как сильно она движет научными открытиями, я помню, Кажется, это Яшанти приводил отличный пример. Он говорит, когда ты ребёнок, ты идёшь играть с друзьями, а потом ссоришься с кем-то. И говоришь, я тебя ненавижу. Не хочу тебя видеть. И ты идёшь домой, а через полчаса думаешь. И что делать? Хочется играть. Ты выходишь и говоришь, поиграем. И всё. Никаких выяснений отношений, никаких перетираний соплей. Просто идёшь дальше. Иногда мне кажется, что мы вот-вот, возможно, это поймём. Ведь мне кажется, если мы продолжим каждый день навязывать свои идеи, идеологии и то, что важно для нас и так далее, дело не в том, что важно для тебя, а в том, есть ли другие способы взаимодействия с людьми, есть ли другие точки соприкосновения, одна из которых — математика. Математические формулы, Универсальный — это универсальное знание. 2 плюс 2 равно 4.

И неважно, за кого ты голосуешь на выборах. Как насчёт этого в качестве точки соприкосновения и общей основы? Понимаешь? И никто не.

Может запатентовать эти формулы. Есть решение Верховного Суда, что математические формулы нельзя патентовать. Эйнштейн не мог запатентовать E равно MC квадрат. Она не принадлежит ему, ведь если формула верна, то она принадлежит всем. Так что ты думаешь об этом каверзном вопросе? Если хочешь, я могу подтолкнуть тебя к ответу, перечислив четыре варианта, которые предложил Эрик. Нет, дай-ка я свои скажу. Я, кстати, не вижу, что у тебя там. Но кое-что могу угадать. Я попробую выдать что-то другое. Одно я уже упомянул. Это одномерная числовая система. То есть действительное число. Есть двумерное, это комплексное число. Есть четырехмерное. И это, наверное, связано с тем, что он написал, потому что это как-то связано с гомотопическими группами сфер. Потом, конечно, есть одна, которую я люблю. Один плюс два, плюс три, плюс четыре, плюс пять, плюс шесть и так далее. Есть ли смысл в этой сумме? Ты, наверное, слышал об этом. Одно время это было очень популярно. 1, 2, 3. Я делал ролик для YouTube канала Numberphile лет 10 назад. Так вот 1, 2, 3, 4, 5 якобы расходятся, стремятся к бесконечности, потому что сумма всё.

Растёт и растёт, и всё же.

Есть.

Способ придать этому.

Смысл. При котором это сводится к минус 1,12. Как.

Интересно. Во-первых, ответ «даже не положительное число» и «даже не.

Целое.

Число» — это минус одна двенадцатая.

Иногда меня спрашивают.

«Какое твое любимое число?».

И я в шутку отвечаю «минус одна двенадцатая». На самом деле сорок два. Твое любимое число.

— это неупорядоченное множество.

Верно. А что еще? Что еще? В общем... Конечно, нужно упомянуть программу Лэнглотса. Мы это как следует разберем. Хочешь знать, что назвал Эрик? Конечно. Выворачивание сферы, поверхность боя, расслоение ХОПФА. Расслоение ХОПФА, да. И P1 от SO3. О, да, это же знаменитый трюк с чашкой. Знаешь его? Смотри, как это работает. Без фокуса. Без фокуса. Без магии. Всё честно. Это волшебно, но не потому, что я тебя обманываю. Итак, ты берёшь бутылку или чашку, и начинаешь её вращать, и одновременно вращаешь кисть. Вот так делаешь, и она проворачивается. На 360 градусов полный оборот. И ты говоришь, «Ещё один оборот сделать невозможно, ведь я выверну себе руку и попаду в больницу». Делаешь второй раз, и рука вправляется. Это и один отвес от 3, о котором говорит Эрик. Первое движение вроде бы нетривиально, но если удвоить его, то вернёшься в исходную позицию. Это переплетается с тем, что у нас есть элементарные частицы двух видов – бозоны и фермионы. Бозоны – это, например, фотоны. Или переносчики других сил. Или бозон Хитса. Их называют бозонами не просто так. А в честь индийского математика Бозе, B-O-S-E Эйнштейна, эти частицы подчиняются так называемой статистике Бозе-Эйнштейна. Но есть и другие частицы, называемые фермионами. в честь Энрика Ферми, итальянского математика, работавшего в США. И они следуют так называемой статистике Дирака Ферми. Это электроны, составляющие материи. Электроны, протоны, нейтроны. И у них есть определённая двойственность, если хотите. И эта двойственность математически кроется в этом эксперименте, который я только что провёл. Итак, говоря о воображении, я просто импровизирую на эту тему. Представьте мир, где никого это не шокирует. Не то, что не шокирует, потому что я не вдавался в подробности. Двух минут на это не хватит. Я лишь обозначил, о чём идёт речь и так далее. Представьте мир, в котором это не чуждо, ведь большинство уже видели это раньше. Или не боятся подступиться к такого рода вопросам, потому что... Мы немного поговорили об образовании в области математики, но я верю, что многие люди в нашем обществе, и не только в Соединённых Штатах, но и во всём мире, получили психологическую травму. Настоящий ПТСР. Поэтому, видя математическую формулу, или им нужно просто рассчитаться по счёту, Они просто в ужасе, ведь всплывают воспоминания из детства, когда их вызывали к доске и просили решить задачу. А они не могли её решить, и бессовестный учитель говорил, ты идиот, садись. И ты чувствуешь себя униженным и ничтожным, и это остаётся с тобой. Я думаю, именно в этом суть. Но можно мечтать, и моя мечта, что однажды мы сможем это преодолеть. и все эти сокровища математики, станут общедоступными, ну или люди будут знать, где их искать, и не будут бояться идти.

Туда и искать. Думаю, это поможет, ведь, как.

Я.

Уже сказал, это даёт чувство принадлежности, это своего рода противоядие, чувство отчуждения и.

Разобщённости, которое мы сегодня так часто испытываем из-за идеологических разногласий между особиц и всего прочего. Потому что когда ты увидишь эту критическую массу красоты, Которая тебе откроется, ты подумаешь, боже мой, это то, что всех нас объединяет. Ты упомянул программу Лэнглэнса. Надо бы её обсудить. Конечно. В твоей книге и работе центральное место занимает программа Лэнглэнса. Расскажи, что это. Конечно. Итак, Лэнглэнс — это математик. Это фамилия математика Роберта Лэнглэнса. родился в Канаде, до сих пор жив. Он был профессором в Институте перспективных исследований, где работали Эйнштейн и Гёдели и другие великие учёные. Он занимал кабинет самого Альберта Эйнштейна в Пристонском институте. Так вот, он в конце 60-х Выдвинул ряд идей, которые захватывают умы многих математиков уже несколько поколений, которые стали известны как программа Лэнглотса. И суть её в том, чтобы связать различные области математики, которые кажутся далёкими друг от друга. Например, теория чисел, которая, как следует из названия, имеет дело с числами, с разными уравнениями типа x в квадрате плюс y в квадрате равно 1. А с другой стороны, гармоничный анализ. То, что может оценить любой меломан, потому что звук симфонии можно разложить на звуки разных инструментов, и каждый из этих звуков может быть представлен в виде волны, наподобие синусоиды. Это гармоники. Период гармоники. Периоды разных нот разные, они соответствуют разным нотам, разным инструментам и разным полутонам. Но все они вместе образуют нечто особенное, что нельзя свести ни к одному из них по отдельности. С точки зрения математики, эта идея о том, что можно разложить сигнал на совокупность, как одновременное колебание нескольких элементарных сигналов. Это называется гармонический анализ. Лэнглетс обнаружил, что в теории чисел некоторые сложные вопросы можно свести к гораздо более легкорешаемым, к вопросам в гармоническом анализе. Это была его изначальная идея. Но то, что случилось дальше, удивило всех. Паттерны, которые он смог наблюдать, эти закономерности оказались довольно неожиданными и впоследствии обнаружились в других областях математики, например, в геометрии. и в итоге в квантовой физике. Собственно, Эд Виттен, своего рода гуру современных физиков-теоретиков, тоже профессор в Пристонском институте, заинтересовался этой темой. Я описываю это в своей книге. И он сыграл ключевую роль в преодолении разрыва между этими паттернами, обнаруженными в физике и геометрии, найдя своего рода своего рода надстройку, если хотите, это своего рода способ связать эти две вещи, своего рода мост между ними. Впоследствии я сотрудничал с Виттеном, и это стало одной из главных тем моего исследования. Мне всегда было интересно связывать вещи, объединять их. В молодости я не понимал, почему, но меня всегда, тянуло не к работе в какой-то конкретной области, а работать на стыке разных областей. И тогда я, например, обнаруживал, что есть люди, которые знают.

Что происходит в одной области, но не знают, что происходит в другой или наоборот. И мне казалось просто необходимым выйти и объяснить им, обеим сторонам, что к чему. чтобы больше людей узнало.

Об этой скрытой структуре, об этих скрытых параллелях. И это стало темой моего исследования. Думаю, теперь я лучше понимаю, зачем нужен этот баланс, о котором мы говорили ранее. Не мог бы ты немного пояснить, какие математические инструменты позволяют вам связывать эти разные математические континенты? Есть что-то, что можно облечь в слова, что Лэнглендс смог найти, а ты смог исследовать дальше? Я бы сказал, это намекает на существование каких-то скрытых принципов, которые мы пока не понимаем. По-моему, мы до сих пор не знаем почему. Да, мы можем доказать некоторые частные случаи этих соответствий и связей, но истинные глубинные причины нам пока неизвестны. А это значит, что есть некий пласт под поверхностью того, что мы видим. Вот как я это сейчас представляю. Есть нечто, трёхмерная, как.

Эта бутылка, но мы видим только её.

Проекцию на стол и проекцию на стену, а потом сопоставляем элементы одной проекции с другой и говорим «Боже, это невероятно!». Но настоящее.

Объяснение в том, что они обе – это проекции одного и того же, чего мы.

Ещё не нашли. Это то, что я хочу найти, и я бы сказал, это меня и мотивирует. от теории чисел, геометрии и квантовой физики. Есть эта вещь, у которой разные проекции, только проекции не на стол и на стену, а как бы на много разных стен. Так в чем же философский смысл того, что между этими разными областями есть общие черты? Это означает, что то, что мы считаем фундаментальными.

Элементами математики на самом деле не фундаментальны.

Есть что-то за их пределами. Это как.

Мы раньше думали, что атомы неделимы, а потом обнаружили, что есть.

Ядро.

И электроны, а ядро состоит из протонов и нейтронов, потом мы подумали, значит протоны и нейтроны элементарны. Теперь мы знаем, что.

Они состоят из кварков. Речь идет о том, чтобы найти своего рода кварки математики. А помимо этого, может, есть еще что-то? Кстати, изначально это и побудило меня изучать математику, так что... Кварки были твоей первой любовью в понимании реальности. Да. Каково было работать с Эдом Виттеном, которого многие считают одним из самых умных людей в истории, или, по крайней мере, физиком-математиком? Да, было потрясающе. Мне очень понравилось, я чувствовал, что.

Надо держать планку. И вот в 2007 году.

Мы написали эту длинную статью и сотрудничали около года. Я его и раньше знал, мы общались и потом виделись, разговаривали, но это совсем не то, что просто встретиться на конференции и поболтать в сравнении с совместной работой над проектом. Он очень, очень серьёзный, очень сосредоточенный, я должен это сказать. Меня это очень поразило. Почему многие сильные умы считают его интеллектуальным гигантом? У него присутствует уникальное видение предмета. Он был способен связывать разные вещи. особенно находить связь между квантовой физикой и математикой, почти беспрецедентной. Я не думаю, что кто-то приблизился к нему в этом смысле за последние, скажем, 50 лет с точки зрения постоянных, раз за разом открытий новых горизонтов. Можно, по сути, описать это так. Он брал какую-то идею из физики, и потом находил ей математическую интерпретацию, а затем как бы дистиллировал её, представлял в математических терминах и говорил математикам, вот так должно быть, как один плюс два плюс три плюс четыре равно минус одной двенадцатой. А математике таки не может быть. А потом... Оказывается, что всё сходится, и целая полчища математиков начинают горпеть над доказательством его гипотез и идей. И он всегда оказывался прав. То есть, с одной стороны, мы можем извлекать математические истины из физических теорий. С другой стороны, наоборот, применять сложную математику, он, пожалуй, физик, который мог бы освоить математику быстрее всех. Может, какие-то молодые физики могли бы приблизиться, но им всё ещё далеко до того, чтобы, знаете, сравниться с Виттеном. Взять какую-то сложнейшую математику и изучить её до такой степени, чтобы стать специалистом в этой области, а затем использовать её для получения новых знаний в физике. Конечно, дело в том, что физика, можно сказать, физика находится в своего рода кризисе, потому что существует разрыв между сложными теориями, которые появились в результате применения сложной математики, и реальной Вселенной. Например, у нас есть теории, описывающие десятимерные миры, десятимерное пространство-время, которое вытекает из теории струн. Но пока мы не знаем, как применить их к пониманию нашей Вселенной. Многого добились, но сейчас вроде как мы своего рода в тупике. И в то же время наши самые реалистичные теории, самые продвинутые теории четырехмерной Вселенной, противоречат друг другу. Стандартная модель, описывающая три известных силы природы, электромагнитную сильное и слабое взаимодействие. С большой точностью, а теория относительности Эйнштейна описывает четвертую, называемую гравитацией. Все, кто постарше, знаком с.

Ней не понаслышке. Эти две теории пока противоречат друг другу, и теория струн была одной из Надежда была на то, что струнная теория их объединит. Но пока этого не.

Произошло. Так что мы сейчас находимся в очень интересном положении, и я думаю, что, возможно, нужны новые идеи. И я не удивлюсь, если Виттен окажется одним из тех людей, кто их предложит. Но он был одним из тех, кто предложил много идей под флагом теории струн. Что ты думаешь об этой теории? Что в ней тебе кажется прекрасным, в теории Строн? Ну, во-первых, помнишь, мы говорили о пифагорийцах, и что для них, для пифагорийцев? Весь мир был просто симфонии, где есть разные вибрации всех людей. Каждый человек — это вибрация. Каждое животное, каждое существо, дерево, небесное тело и так далее. Теория струн чем-то схожа, ведь в ней есть фундаментальный объект, библирующая струна. И все частицы в некотором смысле представляют собой разные модуляции или вибрации этой струны. Само по себе это уже интересно, что ты как бы описываешь это разнообразие частиц и взаимодействие между ними, используя один руководящий принцип. А также математика, которая из этого вытекает. Вроде бы невозможно удовлетворить всем этим ограничениям, но потом находится единственно верный способ. Так что каждый раз, когда это происходит, когда у тебя есть перегруженная система, переопределенная система, допустим, тебе нужно пройти пять собеседований за день, ты просыпаешься утром и думаешь, это невозможно. Столько всего должно совпасть. Допустим, тебе нужно добраться из одного места в другое, ну то есть ехать туда, там, кто знает, пробка. А теперь представ, что всё пошло как по маслу. Хотя на пути было много мест, где всё могло пойти наперекосяк, но не пошло. И вечером ты такой, вау, сработало. Красота же, правда? Вовезло, можно сказать. В науке.

Такое.

Иногда случается. Есть теория, которая не должна работать. Слишком много противоречивых требований к ней. И.

Всё же есть золотая середина, где они уравновешивают друг друга. Так вот, теория струн, что-то вроде этого. Её недостаток в том, что баланс достигается в десяти измерениях, а не в четырёх. Может, есть где-то другая вселенная, где... Но как для математика, Для меня все.

Пространства равны. Да. Десятимерные, четырёхмерные. Математики любят теорию струн, потому что она дала нам много пищи для размышлений. Но, по-твоему, эта теория верна или неверна для понимания этой реальности? Может, она описывает какую-то десятимерную реальность в другой вселенной, но потенциально? И если бы пришлось делать ставки, как в букмекерской конторе, то каковы.

По-Твоему, шансы, что.

Она приблизит нас к пониманию этой реальности? Но в том виде, как сейчас, это маловероятно. Но вполне может быть, что на основе этих идей с некоторыми доработками и новыми элементами это может получиться. Пока дела обстоят не очень. С нашей точки зрения, исходя из того, что мы знаем, но, возможно, кто-то возьмёт и.

Введёт, скажем, корень из отрицательного числа. Из минус одного. Да, он введён, но это пример в качестве метафоры. Может, кто-то возьмёт и скажет, а что если вот так? Звучит безумно. И, кстати, о Нильсе Боре. У него была такая известная цитата. «Нет сомнений, что ваша теория безумна. Вопрос в том, достаточно ли она безумна для описания реальности. Вот где мы сейчас находимся». Кстати, о безумии и достаточном безумии. Позволь мне обратиться к тебе за терапией, советом, мудростью.

И вернуться к Эрику Вайнштейну. Хотелось бы услышать твое объяснение, понимание. Его взглядов в попытке создать теорию всего, которую он называет геометрическое единство. Он говорил мне, что ты, возможно, хоть немного в этом разбираешься. Если бы к нам прилетели пришельцы, как бы ты им объяснил его теорию? Или, предположим, что я тот самый инопланетянин. Как бы ты растолковал своё понимание её сути? Он поделился со мной некоторыми своими идеями, когда я был в Колумбийском университете 11 лет назад. Он довольно долго объяснял мне её, и я нашёл её прекрасной. У него в основе лежит весьма оригинальная идея, где вместо 10-мерного у него 14-мерное пространство. И я подумал, что это действительно оригинально, и это в точности ссылается на то, что я говорил ранее, что нужны новые идеи. Мне кажется, без какой-то фундаментально новой идеи мы не сможем приблизиться к пониманию нашей Вселенной. У меня есть проблема с самой идеей теории всего. Понимаешь? Я не верю, что она существует.

И что мы должны стремиться её построить. И.

Я думаю, это не в обиду никому, но это в конечном итоге недостаток системы.

Образования физиков. В математике нас не воспитывают... Как математиков нас не взращивают с идеей, что.

Однажды мы создадим теорию всего. Хотя в шутку я сказал, что программа Лэнглотса — это математическая теория всего. Но я имел это в виду как шутку. А разве она не похожа на что-то подобное? Не совсем, ведь, во-первых, она не охватывает все области математики, а только определенные явления. Но разве это не духовное стремление к той же платонической форме теории всего, как соединение? Но соединение не означает, что оно охватывает всё. Ведь так можно связать две вещи, но останется бесконечно много других, которые вне сферы действия этой связи. Мне кажется, так обстоят дела в математике. И я бы рискнул сказать, что большинство математиков смотрят на это именно так. Я думаю, это на самом деле невозможно, потому что мы говорим не об одной Вселенной, мы говорим обо всех возможных Вселенных, измерениях и так далее. Просто невозможно иметь.

Единую.

Теорию, объединить всё в одном уравнении. С другой стороны, физики десятилетиями воспитывались с этой идеей, и мне кажется, Хотя, может, и не стоило бы этого говорить, но это определённое потворство своему эго. Что.

«Вот я придумал единую, я нашёл полную теорию всего, это я, и на ней будет моё имя». Я думаю, что многие физики так воспитываются, особенно мужчины воспринимают это всерьёз. Да. Я это видел, и я думаю, это контрпродуктивно. Думаю, что многие согласны, что.

В этом споре уже поставлена точка, я слышу это всё реже и реже. Но я не согласен со всей предпосылкой. Интересно, потому что ты сказал две важные вещи. Ты не веришь в существование теории всего и что поиски теории всего — это не очень хорошо. Второе ты уже раскрыл, сказав, а именно, что погоня за теорией всего становится чем-то вроде наркотика для человеческого эго. Всё верно. Это, конечно, мощный мотиватор, не спорю. Но мне кажется, мотивировать людей можно способом и получше, чем вот это. Так что я бы сказал, например, если один... потому что тогда это не игра, где победитель получает всё. И честно говоря, когда физики говорят «теория всего», «великая единая теория», они имеют в виду нечто очень конкретное, а именно объединение стандартной модели и теории относительности, то есть теории гравитации. Так что, хотя многие физики могут произносить эти слова, они вкладывают в них другой смысл. Я думаю, важно понимать, что, на мой взгляд, это непродуктивно и в любом случае нереализуемо. Тем не менее, некоторые теории, конечно, лучше других. Например, теория Эрика, насколько я понимаю, предлагает определённый способ получения некоторых элементарных частиц, которые мы наблюдаем, как и силы гравитации. Так что у неё есть потенциал. Мне кажется, по крайней мере, судя по тому, что я видел лет 10 назад, требуется ещё много работы, чтобы с уверенностью заявить, что это работает, потому что, вы знаете, много составляющих. Это огромная работа создать теорию, ведь нужно... описать само поле, строительные блоки теории, это уже колоссальная задача, а он пытается сделать это для искривленных пространств и в более общем виде, что делает её уникальной и красивой. Но потом, кроме этого, есть ещё вопросы квантования, то есть описание их как квантовой теории поля. А квантовая теория поля, даже как язык, как система, Сейчас, на мой взгляд, не полно, и не только на мой, это всеобщее мнение. Все согласны с тем, что это, так сказать, набор трюков, это набор инструментов, но это никак не последовательная строгая теория, как, например, теория чисел в математике. Физикам всё же удалось получить из.

Неё предсказание. и подтвердить их с высокой точностью. Но основы… У неё нет по-настоящему строгого фундамента с математической точки зрения. Так что в этом смысле, даже если в этой системе новая теория могла бы.

Как-То объяснить некоторое явление, дать какое-то новое объяснение, она всё равно была бы неполной, потому что не была бы математически строгой. Потому что пока вся система не имеет прочного фундамента. То есть она непоследовательна. Почему у Вселенной должны быть... По-твоему, есть ли у Вселенной красивое и чёткое... Когда ты предстанешь перед Богом, и на доске будет написано одно уравнение, думаешь, такое уравнение вообще существует? Да, есть такие уравнения. Допустим, меня интересует какой-то конкретный вопрос. В программе Лэнглэдса... Отойдём от физики и поговорим о математике. Итак, в программе Лэнглэдса... Недавно мы с авторами Эйтингумфом и Каждоном разработали новое направление, новый взгляд на программу Лэнглэдса. Но пока что это своего рода виденье. Это набор гипотез. которые.

Мы доказали в некоторых случаях, но не в общем виде. Так что да, я бы хотел использовать твою аналогию в встрече с Создателем и спросить её, в чём смысл всего этого? И вполне может быть, что она ответит так, что я просто рассмеюсь, мол, как мы могли этого не заметить? Я это вполне допускаю. Но я не вижу одного уравнения, которое управляло бы всем. Возможно, ты где-то прав, но ведь такие уравнения существуют. Она тебе его покажет, а ты подумаешь, как.

Я этого не замечал. Похоже, что в.

Конце концов истина проста. И, похоже, именно её мы ищем с помощью математики. То, что управляет природой реальности, кажется чем-то простым. Интересно, почему? А вдруг мы ошибаемся, и всё совсем не так, и мы просто жаждем простоты? А потом в эту кашу добавляется вопрос о том, насколько наблюдателя, жаждущий простоты, является частью ответа. Это один сплошной бардак. Или одно большое прекрасное полотно. Или симфония. Ты сказал об Эрике Вайнштейне. Меня поражает, что Эрик смог придумать такие прекрасные и оригинальные идеи, хотя до этого он не вращался в академических кругах, занимаясь невероятными вещами в сфере экономики и финансов. Хотел бы взять эту цитату за основу вопроса о том, а в каких ещё местах могут работать люди твоего уровня? В чём разница в занятии математикой в академических кругах и за их пределами? Даже не столько математикой, а разработкой красивых оригинальных идей. В каком месте лучше всего расцветает.

Воображение. Недостаток академической среды в том, что есть сообщества людей, которые принимают набор аксиом как святое писание, и поэтому сложно сделать шаг в неизвестность. Но в то же время её прелесть в том, что там собраны самые блестящие умы в мире, и это сообщество. Там есть и конкуренция, и сотрудничество. Интересно, можешь ли ты что-то добавить об этом мире, то, чего люди не знают? По-моему, ты отлично всё описал. Не уверен, что смогу лучше, ведь у меня нет всеобъемлющей теории… Академии среды. Академии среды, да. Я определённо был частью этой системы, и я благодарен, ведь она даёт тебе огромное чувство безопасности. Что, конечно, имеет и обратную сторону, потому что ты слегка отрываешься от реального мира, получая постоянные контракты, чувствуя финансовую защиту. Да, тебе не так уж и относительно много платят. Это удобно, но не так, что много. Но зато тебя не уволят. В этом есть что-то такое, от чего я определённо выиграл. И некоторые даже не представляют себе, каково это — жить вне академических кругов, где у тебя нет такой защищённости. С другой стороны, это означает, что нам не хватает определённых навыков, которые развили люди в реальном мире. по необходимости, чтобы справляться с этой незащищённостью. Так что это палка о двух концах. С одной стороны даёт, а с другой отнимает. И это забавная ситуация. Мы все вроде как должны быть искателями истины. Но в реальности.

Конечно, это человеческая деятельность и человеческое общество со всеми плюсами, минусами и неприглядными сторонами, многие из которых скрыты от глаз. Возможно, в этом что-то есть. Определённо есть такие люди, которые придерживаются старых традиций. И это вдохновляет, и я изо всех сил стремлюсь, ну знаешь, быть одним из них. Так что останется ли эта.

Система или должна ли она остаться, я не знаю. Правда, не знаю. Очень увлекательно. Это захватывает. Особенно с... Добавим немного ИИ-отравы в этот коктейль, поскольку это, возможно, изменит саму суть образования. Какова роль университетов в ближайшие 10, 20, 50, 100 лет? Интересно. Мне интересно, вот как так получилось, что Эйнштейн работал, насколько я понимаю, после попытки стать профессором в каком-то... Патентном бюро. Да, патентным клерком. Но должен сказать, что в наши дни наука развивается куда быстрее. Трудно заниматься ей, будучи вне системы. Эрик уникален в этом плане. Он ведь как-никак получил степень бакалавра и магистра, и какое-то время работал в академических кругах. Таких примеров очень мало. Есть Итан Чан, доказавший важную гипотезу в теории чисел лет 10 назад, и сейчас он вроде профессора университета в Санта-Барбаре. Он работал вне академической среды и смог сам добиться огромного прогресса. Такое случается крайне редко. Отчасти потому, что академические круги ревностно охраняют свою территорию и создают своего рода запретительные барьеры для посторонних. Это правда. Но есть ещё кое-что. Нужна сильная концентрация. Мне кажется.

Люди, не связанные с математикой, не до конца понимают, какая сосредоточенность и концентрация требуются для занятий математикой на высшем уровне в наши дни. Потому что речь идёт не о чём-то более-менее приземлённом. Это же неприступная крепость, понимаете? Это как найти сокровище на дне океана, и причём с отсутствующим аквалангом и без кислорода. И поэтому, знаете, люди иногда сходят с ума, но на это есть причина. Задержимся на этом. Я хочу понять, сколько нужно концентрации. Кэл Ньюпорт, профессор информатики, написал книгу «В работу с головой».

Он довольно серьёзно подошёл к задаче распределения времени в течение дня для сфокусированной работы, а математики — это профессора информатики на стероидах. Исходя из твоего жизненного опыта, позволь задать важный вопрос. Как думать? Как думать глубоко? Как найти ментальное, психологическое и практическое пространство, чтобы засесть в нём и глубоко подумать? Как ты это делаешь, если вспомнить моменты, когда ты глубоко размышлял? Это было случайно или намеренно? Нет, это было преднамеренно, потому что, во-первых, первые годы работы математиком я работал каждый день. Выходные, праздники, неважно. Я даже не задумывался об отдыхе, мне бы чего-то не хватало, если бы я взял выходной. Это было постоянное напряжение. Дело в том, что процессы всё ещё нелинейны, возвращаясь к тому, что мы уже обсуждали. То есть, как я это вижу, ты пытаешься сфокусировать всю информацию, которую считаешь верной, и играешь с разными способами связать всё воедино. Но это настоящее чудо, когда вдруг происходит озарение. По своему опыту скажу, что это невозможно предсказать, или даже предвидеть, или как-то приблизить. Есть известная история про Эйнштейна, как он, знаете, думал-думал-думал, а потом шёл гулять. И бывало, насвистывал. Так вот, помню, впервые услышав эту историю, Я подумал, как интересно, какое совпадение, что это пришло к нему, когда он насвистывал. Но это не совпадение. В каком-то смысле всё так и работает. Ты должен подготовиться к этому, но озарение приходит, когда перестаёшь думать. Момент открытия — это момент, когда мышление прекращается, и ты как бы, можно сказать, становишься той самой истиной, которую ищешь. Но это не получится сделать усилием воли. Это что-то такое из восточной традиции. У них есть такое понятие сатори. В буддизме, в дзен-буддизме, сатори означает «просветление». И есть разные истории буддийских монахов, буддийских наставников, которые испытали.

Сатори. Но они говорят, ты не можешь добиться этого усилием воли. Нельзя заставить это произойти. Наоборот, нужно расслабиться и.

Позволить этому прийти к тебе. Типа того. И я думаю, что важно... Ты спрашиваешь, как думать. Дело в том, что мы говорим о чём-то таком эзотерическом. Математика — это эзотерическая область, это очень странный предмет, где ты пытаешься впихнуть всё в этот очень строгий набор правил, подчинить этим правилам. Но разве это не чистейшее проявление сложнейшей головоломки, которую мы все решаем в разных дисциплинах? Просто это самое сложное. И да, и нет, потому что, например, есть другой критерий того, что считать прогрессом. В физике многие приводимые аргументы не являются строгими с математической точки зрения. Это интуитивные аргументы. Мы думаем, что это так. И это приемлемо в этом предмете. И не без причины. И поэтому есть некоторая свобода. Это больше похоже на повседневную деятельность. Например, если мы с тобой что-то обсуждаем, у тебя есть идея, и у меня есть идея, и мы смотрим. И что-то кажется.

Более правдоподобным. а что-то менее. И мы можем решить принять эту точку зрения или ту точку зрения, как предварительную, и двигаться дальше. В математике так не работает. Либо ты доказываешь, либо нет. И часто ты доходишь до точки, когда нужно доказать вот столько, и это просто не.

Приходит к тебе, ты.

Просто этого не видишь, и это может продолжаться месяцами. Очень расстраивает. Но без этого как бы никак.

Хотел бы узнать твое мнение, насколько ты с этим знаком, о доказательстве Эндрю Уайлсом великой теоремы Фирма, где, похоже, имело место прозрение, ждавшее годами. В общем, не мог бы ты объяснить теорему Фирма и.

Что ты думаешь о подходе Уайлса, который, моим.

Романтическим взглядом, смотрится очень одиноко? Да. Это одинокая профессия. И безнадежная. И ты очень хорошо это сформулировал, потому что кажется, что вот-вот и ты уже близок. Ощущается, что 99% работы сделано, но есть одна загвоздка, которая никак... не даётся, не получается, и ты пытаешься найти её, доказать это последнее звено. И на это может уйти, да никто не знает, сколько. Может, есть смысл попробовать объяснить великую теорему Фирма? Конечно. Это легко. Я просто оптимист. Я всегда думаю, что всё можно объяснить. Хотя и говорю, что не всё можно объяснить. Но в математике И в рамках этого конкретного контекста я всегда настроен оптимистично, когда люди просят меня что-то объяснить. Я всегда исхожу из предположения, что они поймут. Итак, попробуем. Великая теорема Фирма — одна из жемчужин математики всех времён. За ней стоит красивая история. Пьер Ферма — великий французский математик, работавший в основном в начале 17 века, и у него на счету целый ряд немаловажных вкладов. Но самый известный — это же, конечно, великая теорема Ферма. Она так прославилась отчасти потому, что сам Ферма утверждал, будто доказал её. И он сделал это якобы на полях книги, которую читал, кстати, важной книги Диафанта, об уравнениях с целыми коэффициентами. Он буквально написал на полях это уравнение, которое я сейчас объясню. Я нашёл решение, у меня есть доказательства, но эти поля слишком узкие, чтобы уместить его. Как-то я выступал с публичной лекцией об этом, и в шутку запостил твит, в котором написал, что я доказал эту теорему, но 280 символов недостаточно, и это оборвало меня на полусловие. Получилось, типа, доказательство в стиле твиттера 17 века. Но многие математики восприняли это всерьёз, ведь у него был большой авторитет. Он и вправду внёс значительный вклад. И поиски начались. Так что целых 350 лет теорема оставалась недоказанной. Многие пытались. и терпели неудачу. Пока в 1994... Нет, в 1993, Эндрю Уайлс, математик из Фристонского университета, не объявил о доказательстве. Было очень захватывающе, ведь он был одним из ведущих специалистов по теории чисел в мире, но, к сожалению, где-то через год нашли пробел. Именно об этом мы и говорили раньше. У тебя есть 99% доказательства, но какая-то мелочь не стыкуется, и это сводит всё на нет. Хотя да, можно сказать, есть пара интересных идей, но это не то же самое, что реальное доказательство. Так что, очевидно, он был очень расстроен, и многие думали, что это займёт ещё сто лет. Но, к счастью, потом он смог подключить к делу благодаря содействию бывшего студента еще одного великого теоретика чисел Ричарда Тейлора, и они смогли таки дожать этот один процент. Кто-то скажет, не один, а пять, но не суть, это определенно. Было важным звеном у него появился новый и большой набор идей, и одна из них выгорела. С Тейлором им удалось её добить, и, наконец, она была опубликована, я думаю, рецензирована в 95-м, и с тех пор считается верной. На самом деле, он доказал не саму теорему Фирма, а некоторое утверждение, которое называется гипотезой Шимуры-Тониямы-Вейля, названной в честь трёх математиков, двух японских и одного французского. который также работал в Институте перспективных исследований в Пристане. Именно мой коллега из Беркли, Кен Риббит, в 80-х связал эти две задачи. В математике так часто бывает. Хотите доказать утверждение «А», а доказываете, что «А» эквивалентно «Б». И если докажешь «Б», то автоматически будет означать, что «А» тоже верно. Так было и здесь. «А» была великой теоремой Фирма, «Б» — гипотезой Шимуры, Тониям и Вейля. И именно её доказали Эндрю Уайлс и Ричард Тейлор. Для доказательства Великой Теоремы Фирма потребовался этот мостик, построенный моим коллегой Кеном Риббеттом из Беркли. Но в чём же суть Великой Теоремы Фирма? Начну с Пифагора. Раз уж мы говорили об этом, позвольте начать с Теоремы Пифагора, которая описывает прямоугольные треугольники. Прямоугольный треугольник – это треугольник, в котором один из углов равен 90 градусов. Вот так. У него есть три стороны. Самая длинная называется гипотенузой. И есть два катета. Если бы мы обозначили гипотенузу... длину гипотенузы как Z, а два катета как X и Y, то Z в квадрате равен X в квадрате плюс Y в квадрате. Или X в квадрате плюс Y в квадрате равно Z в квадрате. И оказывается, что у этого уравнения есть.

Решение в натуральных числах. На самом деле, бесконечно много таких.

Решений. Например, предположим, что x равен 3, y равен 4, а z – 5. То они удовлетворяют уравнению, потому что 3 в квадрате – это 9. 4 в квадрате – 16. 9 плюс 16 – 25. А это 5 в квадрате. Значит, x в квадрате плюс y в.

Квадрате равно z в квадрате решается, если x равен 3, y — 4, а z — 5. И.

Таких решений куча. И надо сказать, что натуральные числа — это целые неотрицательные числа. Верно. 1, 2, 3, 4, 5, 6 и так далее. Так что такое Великая Теорема Фирма? Фирма спрашивала. Что будет, если мы заменим квадраты на кубы, например? Эта эзотерическая область — это очень странный предмет, где ты пытаешься впихнуть всё в этот очень строгий набор правил. Починить этим правил. Разве это не чистейшее проявление сложнейшей головоломки, которую мы все решаем в разных дисциплинах? Просто это самое сложное. И да, и нет, потому что, например, есть другой критерий того, что считать прогрессом. В физике многие приводимые аргументы не являются строгими с математической точки зрения. Это интуитивные аргументы. Мы думаем, что это так. И это приемлемо в этом предмете. И не без причины. И поэтому есть некоторая свобода. Это больше похоже на повседневную деятельность. Например, если мы с тобой что-то обсуждаем, у тебя.

Есть идея, и у меня есть идея, и мы смотрим. И что-то кажется более правдоподобным. а что-то менее, и мы можем решить принять эту точку зрения или ту точку зрения, как предварительную, и двигаться дальше. В математике так не работает. Либо ты доказываешь, либо нет. И часто.

Ты доходишь до точки.

Когда нужно доказать вот столько, и это просто не приходит к тебе, ты просто этого не видишь.

И это может продолжаться месяцами. очень расстраивает. Но без этого как бы никак. Хотел бы узнать твое мнение, насколько ты с этим знаком, о доказательстве Эндрю Уайлсом великой теоремы Фирма, где, похоже, имело место.

Прозрение, ждавшее годами. В общем, не мог бы.

Ты объяснить теорему Фирма и что ты думаешь о подходе Уайлса, который, моим романтическим взглядом, смотрится очень одиноко? Да. Это одинокая профессия. И безнадёжная. И ты очень хорошо это сформулировал, потому что кажется, что вот-вот и ты уже близок. Ощущается, что 99% работы сделано, но есть одна загвоздка, которая никак не даётся, не получается, и ты пытаешься найти её, доказать это последнее звено. И на это может уйти, да никто не знает, сколько. Может, есть смысл попробовать объяснить великую теорему Фирма? Конечно. Это легко. Я просто оптимист. Я всегда думаю, что всё можно объяснить. Хотя и говорю, что не всё можно объяснить. Но в математике И в рамках этого конкретного контекста я всегда настроен оптимистично, когда люди просят меня что-то объяснить. Я всегда исхожу из предположения, что они поймут. Итак, попробуем. Великая теорема Фирма. Одна из жемчужин математики всех времён. За ней стоит красивая история. Пьер Ферма — великий французский математик, работавший в основном в начале 17 века, и у него на счету целый ряд немаловажных вкладов. Но самый известный — это же, конечно, великая теорема Ферма. Она так прославилась отчасти потому, что сам Ферма утверждал, будто доказал её. И он сделал это якобы на полях книги, которую читал, кстати, важной книги Диафанта, об уравнениях с целыми коэффициентами. Он буквально написал на полях это уравнение, которое я сейчас объясню. Я нашёл решение, у меня есть доказательства, но эти поля слишком узкие, чтобы уместить его. Как-то я выступал с публичной лекцией об этом, и в шутку запостил твит, в котором написал, что я доказал эту теорему, но 280 символов недостаточно, и это оборвало меня на полусловие. Получилось, типа, доказательство в стиле твиттера 17 века. Но многие математики восприняли это всерьёз, ведь у него был большой авторитет. Он и вправду внёс значительный вклад. И поиски начались. Так что целых 350 лет теорема оставалась недоказанной. Многие пытались. и терпели неудачу. Пока в 1994... Нет, в 1993. Эндрю Уайлс, математик из Фристонского университета, не объявил о доказательстве. Было очень захватывающе, ведь он был одним из ведущих специалистов по теории чисел в мире, но, к сожалению, где-то через год нашли пробел. Именно об этом мы и говорили раньше. У тебя есть 99% доказательства, но какая-то мелочь не стыкуется, и это сводит всё на нет. Хотя да, можно сказать, есть пара интересных идей, но это не то же самое, что реальное доказательство. Так что, очевидно, он был очень расстроен, и многие думали, что это займёт ещё сто лет. Но, к счастью, потом он смог подключить к делу благодаря содействию бывшего студента еще одного великого теоретика чисел Ричарда Тейлора, и они смогли таки дожать этот один процент. Кто-то скажет, не один, а пять, но не суть, это определенно. Было важным звеном у него появился новый и большой набор идей, и одна из них выгорела. С Тейлором им удалось её добить, и, наконец, она была опубликована, я думаю, рецензирована в 95-м, и с тех пор считается верной. На самом деле, он доказал не саму теорему Фирма, а некоторое утверждение, которое называется гипотезой Шимуры-Тониямы-Вейля, названной в честь трёх математиков, двух японских и одного французского. который также работал в Институте перспективных исследований в Пристане. Именно мой коллега из Беркли, Кен Риббит, в 80-х связал эти две задачи. В математике так часто бывает. Хотите доказать утверждение «А», а доказываете, что «А» эквивалентно «Б». И если докажешь «Б», то автоматически будет означать, что «А» тоже верно. Так было и здесь. «А» была великой теоремой Фирма, «Б» — гипотезой Шимуры, Тониям и Вейля. И именно её доказали Эндрю Уайлс и Ричард Тейлор. Для доказательства Великой Теоремы Фирма потребовался этот мостик, построенный моим коллегой Кеном Риббеттом из Беркли. Но в чём же суть Великой Теоремы Фирма? Начну с Пифагора. Раз уж мы говорили об этом, позвольте начать с Теоремы Пифагора, которая описывает прямоугольные треугольники. Прямоугольный треугольник – это треугольник, в котором один из углов равен 90 градусов. Вот так. У него есть три стороны. Самая длинная называется гипотенузой. И есть два катета. Если бы мы обозначили гипотенузу... длину гипотенузы как Z, а два катета как X и Y, то Z в квадрате равен X в квадрате плюс Y в квадрате. Или X в квадрате плюс Y в.

Квадрате равно Z в квадрате. И оказывается, что у этого уравнения.

Есть решение в натуральных числах. На самом деле, бесконечно много таких решений. Например, предположим, что x равен 3, y равен 4, а z – 5. То они удовлетворяют уравнению, потому что 3 в квадрате – это 9. 4 в квадрате – 16. 9 плюс 16 – 25. А это 5 в квадрате. Значит, x в.

Квадрате плюс y в квадрате.

Равно z в квадрате решается, если x равен 3, y — 4, а z — 5. И таких решений куча. И надо сказать, что натуральные числа — это целые, не отрицательные числа. Верно. 1, 2, 3, 4, 5, 6 и так далее. Так что такое великая теорема Ферма? Ферма спрашивала, что будет, если мы заменим квадраты на кубы? Например, x в кубе плюс y в кубе равно z в кубе. Есть ли решение в натуральных числах? Оказывается, его нет. А как насчёт четвёртой степени? И снова нету. Или кажется, что нет, да? В этом-то и была суть. Теорема гласит, что уравнение х в кубе плюс у в кубе равно z в кубе не имеет решения в натуральных числах. Натуральное — это, напомню, целые положительные числа. Есть тривиальное решение, 0, 0, 0, но нужно, чтобы все они были положительными. x в 4 плюс y в 4 равно z в 4. Тоже не имеет решений. x в 5 плюс y в 5 равно z в 5. Нет решений. Тенденцию видно. x в степени n плюс y в степени n равно z в степени n. Если n больше 2, то нет решения в натуральных числах. Это формулировка великой теоремы Фирма. Обманчиво просто, как для знаменитой теории. Не нужно знать ничего сверхобычной арифметики. Сложение и умножение натуральных чисел. Вот почему многие специалисты и любители пытались её доказать. Потому что её так легко сформулировать. На самом деле, я думаю, Ферма доказал случай с кубами. Мне кажется, ему удалось это с кубами. Но осталось бесконечно много степеней. Даже если докажете это для кубов, в четвёртой и пятой степени остаётся шестая, седьмая и так далее. Бесконечно много случаев, которые нужно доказать. Наглядный пример, как обманчиво простой результат потребовал 350 лет для доказательства. Знаешь, можно подумать, что профессия математика, она такая вот стерильная, все такие серьёзные, словно все мы носим лабораторные халаты, и ездим на лифте парить куда-то в облака. Однако посмотрите, сколько драматизма! Похоже, нам самим нравится драма, и у нас тоже есть.

Свои истории и свои мифы. Вот пример истории математика шестнадцатого или семнадцатого века, которая оставляет заметку на полях и мотивирует других найти доказательства. Сколько же сердец разбилось у тех, кто поверил, что нашёл доказательство.

А потом оказывалось, что доказательство неверное и так далее. И вот мы дошли до наших дней и последней попытки, когда Эндрю Уайлс, очень серьезный, уважаемый и почитаемый математик, объявляет доказательства, но его ждет та же участь, его надежды рухнули, казалось бы, рухнули. Всплывает ошибка, ничего не работает. Но год спустя он смог реабилитироваться. Сколько драмы в этой истории, а? Потрясающе. Но, исходя из своего понимания и того, что ты знаешь, как это у него было? Было ли у него что-то похожее на твой опыт, когда ты месяцами бьёшься над задачей, если не годами? Да. Он работал... Он дал после этого интервью... Мы знаем, как он описывал свой процесс. Во-первых, он не хотел никому говорить, потому что боялся, что люди узнают, над чем он работает. Поскольку он был таким топовым математиком, люди догадались бы, что у него есть идея, что она существует, если ты... Просто, зная, что у кого-то есть идея, это уже придаёт тебе больше уверенности. Он не хотел, чтобы у людей была эта информация. Поэтому он никому не рассказывал. Это, во-первых. Во-вторых, он работал над этим 7 лет, если я правильно помню. В одиночку. И вот он думал, что у него получилось, и был в восторге, естественно, на седьмом небе. И он объявил об этом на конференции, кажется, в Кембридже или в Оксфорде, вроде, в 1993. Так что, знаешь, Это очень интересно, потому что все математики, мы можем это понять, потому что я очень хорошо помню свою первую задачу, как я её решил. Я описываю это в своей книге «Любовь и математика». Сколько же мне тогда было лет? Мне было 18 лет. Я учился в Москве. И мне просто повезло, что меня познакомили с этим великим математиком, поскольку меня не взяли в МГУ. Из-за антисемитизма в Советском Союзе я учился в другом университете. Но мне повезло, что был математик, который взял меня под своё крыло. Дмитрий Фукс, который позже переехал в США и до сих пор профессор Калифорнийского университета в Дэвисе, недалеко от меня. И он дал мне эту задачу. Не буду вдаваться в подробности, она довольно техническая, но я помню, сколько сил я потратил. Это волнение, но и какой-то страх. А вдруг у меня не получится? Я не мог нормально спать, такой был побочный эффект. Впервые в жизни у меня появилась проблема заснуть, и это продолжалось ещё пару лет. Это был тревожный звоночек, что нужно беречь себя, не работать допоздна и так далее. Вот такой был опыт. Во-первых, мне.

Повезло, и я смог найти решение месяца за два, наверное.

Это было удивительно и красиво. Ответ был сформулирован в терминах чего-то, что казалось не из мира сего, из другой области математики. Я был очень счастлив. Но потом этот момент, когда вдруг видишь, что... И в этом случае мне буквально пришлось составлять эти диаграммы с тем, что математики называют группами гомологии и спектральными последовательностями, и вручную вычислять некоторые числа, пытаясь разглядеть в них какую-то систему. И вдруг я увидел, как все они управляются одной силой, так сказать, одним паттерном. И это было просто вау. Вот так. А как это было? Ты сидишь за столом. Знаешь, я жил в Подмосковье и приходилось ездить в Москву на поезде. В России мы называем ее электричка. Очень медленный поезд на электротяге, который тащится больше двух часов. И лишающее озарение пришло мне именно в электричке. И я просто... я должен был сдержаться, чтобы не закричать, потому что были и другие пассажиры в вагоне. В общем, я сидел там и смотрел на этот лист бумаги. Знаешь, что я помню, что пришло мне в голову? Теперь у меня есть то, чего нет ни у кого другого в мире. Во-первых, это было не просто доказательство. Как в случае Сверма, утверждение уже сформулировано, поэтому и называется гипотезой. Ты делаешь утверждение, но доказательств нет, и ты ищешь их. Я не знал, каким будет ответ.

Это был тот тип вопроса, где ответ неизвестен. Мне.

Нужно было найти ответ и доказать его. И ответ был очень хорошим. Насколько я мог судить, никто не знал, потому что мой учитель сказал мне, что он изучил всю литературу, и это было неизвестно. И вдруг я почувствовал, что владею этим. Да, это была мелочь, не лекарство от рака и не большая языковая модель, но это было что-то бесспорно настоящее, значимое. И это было моё, я его заполучил. Я ещё.

Не опубликовал это, я даже никому не рассказал. И это очень странное чувство, понимаешь? А ты не боялся, что это сокровище могут украсть? В то время нет. Потом, конечно, бывали случаи, когда я сталкивался с подобным, но тогда.

Я об этом не.

Думал. Я всё ещё был этим наивным мечтающим юнцом.

Одержимым математикой. Её красотой и открытием.

Этих красивых фактов, красивых результатов. Поэтому.

Я даже не думал, что.

Это возможно, что кто-то может это украсть.

Мне лишь хотелось поскорее поделиться этим с моим учителем. И он быстро понял и сказал, да, отличная работа. Можешь ли ты как-то описать тот драматизм, о котором рассказывал Эрик Вайнштейн, связанный с трудностями, взлётами и падениями времён его работы в Гарварде? Что? Что насчёт этой драмы, когда люди крадут чужие идеи или не признают чужих заслуг? О, да, есть такое. И как всё это ведёт к сильному психологическому стрессу? Да, к сожалению, такое часто бывает. У молодых умов и так далее. Могут быть и плохие последствия. Это такой жизненный уклад или это... Думаю, мы точно можем лучше. И первый шаг — это признать, что мы Мы не на сто процентов искатели истины, что мы люди со всеми нашими хорошими и плохими качествами. Такое имеет место. Если брать мой.

Предмет, математику, в математике такого пока не было. Были известные случаи, когда людей обвиняли, но ситуация как-то разрешилась или частично разрешилась. И все об этом знают. Но, как я могу судить, нет никаких систематических попыток создать какие-то правила, этические нормы, что вот это честная игра, а это нечестная игра. Чтобы мы как сообщество стремились стать лучше. Мне кажется, большинство просто прячет голову в песок и делает вид, что ничего не происходит.

Или.

Что это единичные случаи. Но я не... у меня совсем другую. Думаю, такое случается гораздо чаще, чем должно быть. Вот моё мнение. Но в целом, академическая среда просто невероятна. Одна из причин её любить — это молодые умы со свежими идеями. И та же самая невинность, когда ты только сел в поезд и совершаешь первый гениальный прорыв, а становишься в ряд с маститыми, выдающимися учёными мирового уровня, которые, во-первых, стареют, Во-вторых, возможно, они вкусили плоды славы, денег, статуса и.

Признания, а это потихоньку начинает развращать любой человеческий разум. И всё это перемешивается в кучу. Да. По большей части без правил. И это прекрасно, потому что именно там старые идеи, сталкиваются с новыми, безумными идеями, они конфликтуют, возникает напряжение, и это такой танец. Но есть и человеческие пороки, которые могут воспользоваться молодыми умами. И непонятно, что с этим делать. С одной стороны, эта жизнь, и она не лишена трагедии. И часто, когда смотришь, как кто-то получает Нобелевскую премию, это тоже некая трагедия, потому что путь, к прорывной идее лежит через головы молодых и старых умов. Да, пожалуй, ты прав. Думаю, тут, как и во всём остальном, дело в том, что путь лежит через самоосознание.

Нужно признать свои собственные заморочки и.

Не обвинять других, не проецировать на них.

Свои проблемы, а брать ответственность на себя. И это верно для всего. Вот тут.

Проблема, уникальная проблема для математики, я бы сказал, что физики и химики лучше. У них есть более четкие этические правила, особенно у биологов. Думаю, это потому, что там крутятся гораздо большие деньги. Ведь им нужно получать гранты, и для них вопрос приоритета, кто что открыл первым, куда серьезнее, ведь на кону большие деньги. В математике, кому какое дело, что доказали великую теорему фирмы? Стал ли Эндрю Уайлдс миллионером? Нет, что доказать. Вроде премию получил. Он получил премию, но эти премии ничто. Думаю, премия была большой, но в целом он не собирался... Он, по-моему, в итоге получил Абелевскую премию, это где-то миллион долларов. Так вот, иногда я шучу по этому поводу, что это самый сложный способ заработать миллион. Так вот, знаете, Но я думаю, что мы математики. Проблема в том, что мы настолько... оторваны от общества, потому что это очень абстрактная наука, она привлекает очень специфические психологические типы. Я могу говорить о себе. Я не осознавал этого тогда, но позже я определённо увидел, я упоминал об этом ранее, что для меня математика стала убежищем от пережитой жестокости жизни и дискриминации, с которой я столкнулся, когда поступал в МГУ в 16 лет и меня завалили на экзамене. Я об этом тоже пишу в своей книге. Но таков был мой путь. Была мысль, я не доверяю этому миру, не хочу иметь с ним дело. Хочу спрятаться в этой платоновской реальности чистых форм. Здесь я знаю, как действовать, мне это нравится. И какое-то время, до определенного момента, всё остальное меня не волновало. Но с возрастом, по мере взросления, я начал интересоваться и другими вещами. Но я думаю, это одна из причин. Одна из причин, почему я написал «Любовь и математика», была в том, чтобы разорвать этот круг, что математикой занимается тот тихоня в углу, а не какой-нибудь яркий спортсмен или, скажем, диджей. Я хотел показать, насколько прекрасен этот предмет привлечь свежую кровь. Другие психологические типы и больше женщин. Потому что тогда у них появятся студенты, которые будут смотреть на них, и которых они будут вдохновлять. И тогда это будет не порочный круг, а благотворный цикл. И должен сказать, что это происходит. И не только благодаря моим усилиям. Конечно, много других математиков, кто примерно в то же время стали прилагать больше усилий. Ведь бытует старый стереотип математика, что ты такой весь замкнутый, и тебе даже неинтересно показать красоту твоего предмета другим, и получается замкнутый круг. Но в один прекрасный день, точнее постоянно, я встречаю студентов, которые говорят, Ваша книга —.

Это причина, почему я выбрал математику, и я этим горжусь, особенно когда это говорят женщины. Они крутые, даже могут быть диджеями, они общительные, у них есть друзья, они тусуются и всё такое. Вот они-то и понесут факел, потому что им легче будет поделиться этой красотой с другими, чтобы и привлечь новых студентов. Думаю, эта доминанта сломана, и будет большой приток. И когда у нас появятся люди, способные устанавливать более личные связи, тогда мы станем как.

Общество лучше понимать самих себя, и тогда у нас, возможно, мы должны получить шанс улучшить наши этические нормы и всё прочее. Вернемся к нашему другу Эрику Вайнштейну с вопросом, который бы я и так задал, но пусть нерусский задаст русский вопрос. Спроси его про русское понимание дружбы, науки, гендера и любви в сравнении с американским. Я могу сказать, что в твоей книге «Любовь и математика» сквозит глубокое чувство романтизма. Это то, что ты впитал и почерпнул из русской культуры? Что, по-твоему, подпитывало твою увлечённость математикой и то, что ты ставил во главу угла человеческий опыт любви? Хороший вопрос. Безусловно, есть какое-то влияние русской культуры. Возможно, русской литературой. Но ведь столько всего на нас влияет. Откуда у нас берётся определённое восприятие и почему нам интересно одно, а не другое? Почему меня волнует, например, как ты сказал, скажем так, романтический идеал.

Математики? Это.

Ведь не то, что само собой, разумеется, кого-то это волнует, а кого-то нет. И я не говорю, что это лучше или хуже, просто такова моя конституция, такой вот у меня психологический склад. И это интересный вопрос. А в чём причина этого? Вряд ли мы можем знать наверняка, но, конечно, есть некоторые факторы, такие как жизненный опыт, Воспитание, семья. Меня, например, с одной стороны окружала любовь родителей, но с другой стороны, возможно, это была гиперопека. Так что я был как бы слишком опекаем. Поэтому, когда я развил определённую чувствительность, я оказался не готов к трудностям. Реального мира? Реального мира. Это борьба. когда ты потерян, а потом преодолеваешь это и учишься. Ведь, другими словами, если ты не теряешь то, возможно, и не ценишь. Иногда, потеряв что-то, а затем вернув, мы.

Начинаем это.

Беречь, ценить, и это становится чем-то важным. Также различные трудности, знаете, неприятные переживания, можно даже.

Сказать травмирующие. Вырасти в Советском Союзе —.

Это тебе не прогулка по парку. Мне пришлось пройти через многое.

И если это тебя не сломает, то сделает сильнее. Но в.

Моём случае получилось так, что на то, чтобы по-настоящему справиться с этим и понять, что произошло, у меня ушло 30 лет. Это дало мне мотивацию стремиться стать математиком, которым, возможно, я иначе бы не стал. Это меня зарядило, супер зарядило. Я говорю, например, о том, как я сдавал экзамены в МГУ. Расскажи поподробнее. Итак, был 1984. Мы уже говорили о Боруэле. Я подавал документы в МГУ на Мехмат. Для тех, кто не знает, это было единственное место, где можно было изучать чистую математику в Москве, точка. Но также считалось, что это одно из лучших заведений на Земле. Это огромное здание. Это монолитное здание МГУ. Итак, как я уже говорил годом ранее, Евгений Евгеньевич обратил меня в математику, опираясь на мою любовь к квантовой физике. Мы с ним занимались целый год, и я уже был, можно сказать, на уровне по некоторым предметам, на уровне начала аспирантуры. И казалось, что поступить в МГУ будет проще простого. Но, как оказалось, я и понятия не имел о существовании антисемитской политики, когда таких студентов.

Как я, валили специальные экзаменаторы, в основном на устном экзамене по математике, но иногда это были и письменные задания. Так вот, мой отец еврей, по крови, он и его семья не были религиозными, моя мама русская. Но поскольку.

У меня была фамилия отца, то мою национальность было легко определить. Представляешь, там были специальные люди, которые отсеивали абитуриентов, проверяя личные дела таких неугодных. Были специальные экзаменаторы, профессора этого университета, которых назначили, чтобы принимать экзамен у этих неугодных. Сейчас это выглядит комично, и возникает вопрос, зачем? Не было никакой причины, кроме как ненависти к другим. Так я это вижу. Просто чтобы добавить красок, раз уж затронута национальность, это такая странность, которая даёт представление о системе в целом. Если ты еврей, то в свидетельстве о рождении будет значится национальность еврей. А если ты не еврей, то пишут русский. У меня было указано русский. Во-первых, у каждого есть внутренний паспорт. Там указано имя, фамилия, отчество, дата рождения, четыре графа и пятая графа, национальность, которая определяется национальностью родителей. Мне написали русский, потому что мама русская, но это меня не спасло, потому что фамилия — это отцовская. Это был самый тяжёлый опыт в моей жизни до этого момента. И вот эти два входят в комнату, где я сидел. Единственный нежелательный элемент. Всех остальных опрашивали другие экзаменаторы, но... Мне сказали, что они меня не могут опрашивать, мы ждём специальную комиссию. Ну, думаю, всё ясно, попахивает жареным. Пришли эти двое и мурыжили меня четыре часа, задавали вопросы, которых не было в программе и так далее. Мне было шестнадцать, я старался изо всех сил, но это была подстава. Потом это подтвердилось, даже списки задач всплыли, которые давали неугодным в те времена. Как я знаю, ни один еврейский по этому критерию абитуриент не был принят. И тогда пришлось поступать... Был один технический вуз в Москве, Институт нефти и газа, в котором была программа прикладной математики. Именно туда попали я и многие из ребят, которых в итоге не приняли в МГУ. Суть в том, что потом я был так замотивирован, потому что я хотел показать всем этим.

И меньше.

Чем через пять лет я получил письмо от президента Гарвардского университета с предложением стать приглашенным профессором. Мне только исполнился 21, но я уже успел провести кое-какие исследования. Вот насколько я был мотивирован. Понимаешь? Но самое интересное в этом то, что потом, ещё очень долго, я сам себе рассказывал, что ничего особого не случилось. Всё не так уж плохо. Да, меня завалили, но я знал, что добьюсь успеха. Тридцать лет спустя я наконец-то встретился с тем мальчиком, с тем шестнадцатилетним, которым я пренебрёг в то время, и я понял, что он умер, что это был сокрушительный удар. По невинности? Не столько даже по невинности, потому что казалось, что нет никакого способа стать математиком, потому что если меня туда не примут, то всё кончено. Я не подозревал, что смогу найти эту программу по прикладной математике, а потом кто-то возьмёт меня под своё крыло и что потом я перееду в США. Это было из области фантастики. Другими словами, не на что было надеяться. Было ясно, что всё кончено, я не могу заниматься тем, чем люблю. И когда я наконец-то Воссоединился с тем мальчиком. Боже мой! Это был совершенно иной опыт. Вся боль и вся травма вышли на поверхность. И это было словно цунами. Я не был уверен, что переживу это. Настолько было тяжело. И вот что случилось. Меня пригласили выступить с докладом об этом в Нью-Йорке. Это было дискуссионное мероприятие. связанная с личным опытом в науке. Это было через год после выхода моей книги. В ней одна из первых глав посвящена этому переживанию. Но теперь я понимаю, что писал её от третьего лица. Я знал факты. Но эмоционально не был связан с этим опытом. Однако, поскольку я хотел написать книгу и установить контакт с читателем, я позволил ребёнку написать её. Многих это тронуло. И они... Знаешь, эта глава получила большую резонанс у людей, её перевели на другие языки ещё до публикации книги. Я был удивлён этим, ведь ещё не понимал. То есть, взрослый Эдвард ещё не разобрался, но книга дала выход внутреннему ребёнку. Ну, и это как бы запустило процесс. И, наконец, Почти год спустя я в Нью-Йорке на этом мероприятии, и накануне вечера в своём номере я говорю себе, «Так о чём я буду завтра говорить?» И я беру лист бумаги, чтобы… Это моя обычная подготовка к выступлению. И вдруг у меня возникает видение, что завтра я подойду к микрофону и просто разрыдаюсь. И это… Но к тому времени у меня уже было понимание того, что, возможно, случилась эдакая диссоциация, раздвоение личности. Всё происходило очень быстро. В моей жизни был человек, который мне это объяснил, что некоторые вещи находятся вне зоны осознания, но они могут влиять на тебя. И многое из этого может быть связано с каким-то опытом из детства. Так что я был к этому готов с разных сторон. Но я был крайне удивлён, ведь думал, что тут вспоминать, я же всё знаю. И внутренний голос сказал, тогда тебе не о чем беспокоиться. Завтра пойдёшь, расскажешь об этом. И если расплачешься, это не проблема. Я такой, нет, я не хочу рыдать на глазах у других. Я хочу узнать, что случилось. Я сел на кровать, закрыл глаза, и это пришло. Трудно описать, какой силой был этот поток, и сколько усилий потребовалось, чтобы подавлять его все эти годы, чтобы выстроить эту, я скажу по-русски, панцирь, эту броню вокруг себя, понимаешь? Так вот, и потом я понял, что были моменты, когда она могла дать трещину. И, например, у меня развился страх публичных выступлений. Все эти мелочи, которые, как я теперь понимаю, были связаны. В общем, я посмотрел на произошедшее глазами того ребёнка и, увидев, как ему трудно, как он был раздавлен, И всё казалось безнадёжно. Я подумал, какой смысл мне теперь жить, теперь, когда я знаю, как жесток этот мир. Раньше я этого не осознавал, потому что предпочитал смотреть на мир сквозь розовые очки. Но потом случилось кое-что очень странное. Ощущение, словно внутри тебя этот мёртвый ребёнок. И это невероятно грустно, то есть это как... Даже слова не подобрать, но вдруг он оживает. И кажется, что вот он здесь. И я немного поговорил с ним и сказал, я хочу сказать спасибо, прости, что так долго тебя игнорировал. Я не знал. Спасибо. И у меня перед глазами встал образ, как павшего солдата оставляют на поле боя, раненого солдата, но потом возвращаются, чтобы забрать его с собой. И я говорю, но смотри, чего мы достигли, посмотри на нас сейчас, всё было не зря, у нас всё хорошо. И это такое чувство, словно обнимаешь, обнимаешь, обнимаешь этого ребёнка. и понимаешь, кто ты есть, и чувствуешь это. И на следующий день я подошёл к микрофону и впервые дал ему слово, чтобы он сам рассказал о том, что пережил. Было невероятно. Люди плакали. А потом подходили ко мне и делились своими историями. Ведь моя история универсальна. Это архетипическая история. Это история отвержения несправедливого обращения. Мы все знаем её. И я думаю, это очень важно.

Понимать, что можно вернуться к этим моментам, можно восстановить связь с внутренним ребёнком, можно вернуть его обратно. И мы становимся лучше благодаря этому. Этот опыт изменил мою жизнь. И потом вдруг открылись другие шлюзы, пришло много всего другого. Вот тогда меня заинтересовали измерения воображения, интуиции и так далее. Потому что я вдруг, я осознал, что был лишён этой возможности смотреть на мир глазами ребёнка, ведь этот ребёнок застыл во времени. Я никак.

Не был с ним связан. Но вот он со мной. И он словно распахивает передо мной дверь и говорит, смотри, посмотри на это. Вот это да. Вот так. Если можно, хотел бы спросить тебя вот о чём. Тут кроется противоречие. В своей жизни я встречал людей, которые в молодости столкнулись с несправедливостью и жестокостью этого мира. Но какую мудрость ты извлёк? из того, что не стал считать, не признал себя жертвой жестокости, а просто пахал, работал как проклятый. А обратная сторона медали в том, что ты снова сталкиваешься с той жестокостью, которую пережил. Ведь сделай ты это раньше. Я был не готов. Это защитный механизм. Я мог бы плакать или... Некоторые дети после такого кончают с собой. Я тоже мог бы, ведь это слишком тяжело. И потом, конечно, я узнал обо всей этой литературе, о детских травмах и так далее. И с тех пор я публично говорю об этом. Так что, знаете, это известная проблема и, можно сказать, повсеместное явление. Думаю, интересно. что хотя сейчас я вижу, как об этом много говорят, когда у меня открылись глаза, но почему-то раньше я этого не замечал. Это также показывает, как работает наше когнитивное искажение, как мы себя фильтруем, как мы закрываем глаза на вещи, которые не подтверждают наши взгляды или к которым мы ещё не готовы. И, кстати, никто не должен торопиться с этим. Я рад, что у меня выработались определённые сильные стороны. Я был уверен в себе, и достаточно силён, чтобы выдержать это. А если бы нет, кто знает, как бы всё обернулось, так что это очень тонкий химический процесс, для которого, я думаю, нет ни рецепта, ни формулы. Я об этом много говорю, просто чтобы поделиться своим опытом, потому что думаю, что единственное, что мы можем сделать, это делиться друг с другом. Ведь тогда мы сможем найти Например, если бы кто-то поделился со мной, это, возможно, естественным образом привело бы меня ближе к пониманию. Да, это просто личные истории, это не... Конечно, есть ситуации, когда нужны профессионалы, например, психотерапевт и так далее. В моём случае всё разрешилось чудесным образом. Но у меня была поддержка не от профессионального терапевта, но от близких друзей. «Тебе нужен кто-то?» У меня в то время был человек, который протянул мне руку во время этого испытания. Да, это было бесценно и по-другому быть не могло. Думаю, это обычное дело. И вот, что я вам скажу. Я бы не стал ничего менять. Когда я восстановил связь, увидел весь тот ужас и так далее, то я смог понять, что мои экзаменаторы были жертвами обстоятельств, что они поддались и купились на эти липовые теории или, может, дело в карьерном росте или чем-то таком. И я понял, что им тоже пришлось не сладко, потому что их, должно быть, мучила.

Совесть. обращаться так, по сути, с детьми. С их стороны это было некрасиво, но я смог их.

Простить. И даже оценить тот заряд энергии, который мне это дало. Если бы меня приняли, я стал бы обычным первокурсником. Я бы жил в общежитии, потому что я бы, наверное, тусовался, выпивал, ну и кто знает, что еще, и, может, даже не стал бы математиком. Но это сфокусировало меня как лазер. Я этого даже не осознавал, это просто случилось. Мне не было дела ни до чего, кроме математики. И это окупилось, изменило мою жизнь. Так хорошо это было или плохо? Парадокс. Похоже, жизнями переполнены. Ты сказал, что потерял отца четыре года назад. Чему ты научился у своего отца? Это ещё один сложный момент. Я был очень близок с ним. И было тяжело, очень тяжело. Я не был... Я был как бы не готов к этому, потому что до этого момента жил, делая вид, что смерти не существует. Когда умерли бабушка и дедушка? Я уже жил.

В США. И.

Было очень удобно. Я не мог вернуться. Так что я горевал. Но для меня это было абстрактно. Я не видел их мёртвых тел, не хоронил и так далее. Я ждал. Смерть отца стала для меня первой настоящей потерей близкого человека. И я был совершенно опустошён. Понимаешь? Он был таким удивительным человеком, просто потрясающим, самым добрым. самым умным, самым весёлым. Просто с ним было очень весело и интересно, понимаешь? Вот поэтому я, конечно, скучаю, я бы с удовольствием с ним пообщался. И вот, вдруг его нет. Было тяжело, но это как-то изменило мой взгляд на вещи. Скучаешь по нему? Ужасно скучаю. Ужасно по нему скучаю, но в каком-то смысле я понял, что он никогда меня не покидал. В смысле, это звучит банально, но ты как бы... Этого не передать словами, того, что я пытаюсь сказать, но... Он всегда с тобой? Да. И в каком-то смысле так было всегда. Я это понимал, что мы всегда были В каком-то смысле мы были одним целым, но было и это ощущение этой связи двух людей, и этого мне безумно не хватает. Но он так много мне дал, и знаешь, я... Позволь рассказать тебе один пример. Когда он был ребёнком, его отца отправили в ГУЛАГ по ложным обвинениям. И вот, в 16 лет он подал документы в университет, хотел стать физиком-теоретиком. Кстати, моя любовь к теоретической физике была во многом благодаря ему. Его не приняли, хотя он был гениален, потому что он был сыном врага народа. И этот опыт как бы сломал его. Ему стало всё равно. Он пошёл в техникум, но ему уже было всё равно, вот как я это вижу. Потом он оказался в этом маленьком провинциальном городке и думал, что сбежит оттуда как можно скорее, но встретил мою маму и влюбился. И, можно сказать, я в каком-то смысле продукт этой физики. Но потом я понял, что раз уж он не смог преодолеть такой опыт, Это выпало мне, а если бы не я, то пришлось бы моему сыну или дочери. Это урок, который я усвоил. Что не случайно, примерно в том же возрасте, пусть и по иным причинам, я столкнулся с той же.

Несправедливостью и жестокостью. И в каком-то смысле я.

Чувствую, что он сделал это и для меня.

Тоже, потому что он всегда так гордился мной, я был так счастлив, и у меня был этот потрясающий дар. Дважды меня приглашало американское математическое общество выступить с этими.

Важными лекциями в 2012 и 2018. И оба раза в Бостоне. Это могло быть где угодно в США, но оба раза было в Бостоне, в двух шагах от дома моих родителей. И он смог там побывать, как и мама. И это был большой подарок. Он просто сиял, видя меня на сцене. Так что... Понимаешь? И теперь, когда его нет, остался только ты. У меня есть моя мама и моя сестра. Да, но как мужчина... Да. Что-то в этом есть. Что-то... Что сильно бьёт по тебе. А боишься ли ты своей смерти? Думаешь ли о ней? Страшно ли тебе? У меня сформировалось определённое представление о жизни и смерти, основанное на моём опыте, в частности, на переживании смерти отца. И это то, что невозможно осмыслить, как и сам этот опыт, его невозможно передать кому-то. Я скажу одно. Я чувствовал, что это на самом деле была любовь, абсолютная, обнажённая. И ты пытаешься её отбросить, настолько она острая. Столкнуться с этой любовью невероятно больно, ведь она очень сильная. Когда человек жив, мы перекидываемся словами, разговорами, какими-то действиями, что-то происходит, и это накладывает некий фильтр. Поэтому мы редко чувствуем любовь в этом абсолютном, чистом, неискажённом состоянии. Но когда человек умирает, она уже смотрит тебе прямо в глаза, и от неё невозможно скрыться. Я пытался, я чувствовал, будто пытаюсь накрыть её одеялом. Она обжигает мгновенно. Пум! И всё. Она здесь. Проживи это. И я продолжал говорить себе, просто проживи это, просто проживи это. Вот так ты узнаёшь и понимаешь, что такое любовь, что это на самом деле. что такое любовь, что такое жизнь, потому что я совершенно не понимал. А потом ты как бы понимаешь, что ну хорошо, может быть, это не совсем... В этом есть что-то большее. В этом переживании есть что-то большее. Помимо того, что можно уложить в какую-то концепцию или выразить одним предложением. Может, поэзия или музыка могут хоть как-то это передать. Но если так, то и в моей жизни есть эта составляющая, есть это измерение, выходящее за рамки любых моих слов. И хотя мне нравится это.

Быть этим, играть эту роль, я люблю это. И это как бы.

Меняет моё отношение ко всем трудностям, которые возникают, потому что мне даже хочется наслаждаться ими. Ведь это и значит быть человеком. Это значит испытывать страх, это значит злиться, это значит иногда испытывать ненависть к себе. Это значит не знать и к тому же просто радоваться, что, мол, давайте просто наслаждаться этим, всем этим. Ведь в каком-то смысле ради.

Этого мы все здесь. Не пытаться убегать от всего этого. А просто проживать это и ценить. Пожалуй.

Самое главное — это благодарность. Благодарность.

За то, что позволили мне поиграть. Благодарность за каждое мгновение, даже если это потеря.

Твоего отца за всё. Да, и поэтому это… Люди вокруг меня, все говорят, что это полный мрак и ужас, и что миру конец. А я такой… Во-первых… Это ваше восприятие. Это не единственная точка зрения. Но даже если и так это ваш вызов, что будете с этим делать? Хватит жаловаться на других. Сделайте что-нибудь сами. Как вы можете сделать мир лучше? Понимаешь? И думаю, все это начинается с простой благодарности за этот миг и возможность сыграть в эту игру. Да. И какая же.

Это красота. Мы говорили о любви, но позволь спросить, какую роль играет любовь в человеческом бытии? Это своего рода клей, для меня это... Ведь все говорят, что любовь для человека — это романтическая любовь, что, конечно, огромная её часть, потому что это так прекрасно — иметь возможность выражать её таким образом. Но это может быть и любовь к тому, что.

Ты делаешь, к тому, чем ты увлекаешься, понимаешь? или любовь, например, к своим друзьям, она не обязательно должна быть романтической. И в каком-то смысле в этом всё и дело, потому что жизнь без любви, она какая-то пресная и скучная, и поэтому И я не думаю, что наука может объяснить, что это такое. Можно, конечно, рассуждать с точки зрения эволюционной биологии, или говорить с точки зрения социологии и психологии, но сам опыт, та интенсивность, когда время, как нам подсказывают, становится иллюзией, и всё просто замирает. Это одновременно и прекрасно, и больно слышать от тебя такое, что самая глубокая любовь приходит с потерей. Да, но в каком-то смысле одного без другого не бывает. У меня не было бы такой глубокой связи с отцом, и причём на стольких уровнях, если бы не этот момент. Так я это вижу. Я не говорю, что у всех должно быть так же. Например, я уважаю Рея Курцвела. Уважаю, чувствую и почти что понимаю. У меня сейчас мурашки по коже. Я чувствую... это желание воссоединиться. Даже если это будет в виде компьютерной программы, давайте будем честны, я нахожу это очень трогательным. Я понимаю, потому что у него не было возможности провести много времени с отцом. Кажется, ему было 16 или 17, когда умер его отец. Мне повезло, мой отец умер, когда я был взрослым. У меня было много времени с ним. Но это не моё. Вот, думая это свойство, а не ошибка, и это звучит.

Безумно, я бы.

Всё отдал, чтобы он был сейчас здесь. Просто сейчас. Всё, что у меня есть, я бы отдал. Что подписать, чтобы увидеть его на час? Клянусь, я бы так и сделал. Но я ведь знаю, что потом я всё равно его потеряю. или сам умру, или ещё что, так что же это? Почему так тяжело просто принять это? Почему мы цепляемся за это? И я не первый лопух, который так делает, но я подвергаю это сомнению. Есть ли другой подход к жизни, где ты просто как Будда говорил? Просто.

Отпусти. Наслаждайся и отпускай. Наслаждайся и отпускай. Возможно ли это? Исключив парадоксальность этого. Спроси меня через пару лет, я расскажу. Но, если честно, моему математическому уму эта идея кажется очень интересной. Потому что для меня идея держаться за что-то — это тупик. Из моего опыта, если посмотреть на историю, каждый раз, когда кто-то за что-то.

Держится, Как говорилось.

В Матрице, всё, что имеет начало, имеет и конец. Этого не избежать. Если есть начало, будет и конец. Так что лучше просто наслаждаться этим и не слишком беспокоиться о том, чтобы продлить это подольше. Так это я вижу сейчас, но, может, завтра.