Dans cette vidéo tutorielle, le présentateur montre comment effectuer une Analyse en Composantes Principales (ACP) en utilisant le package FactoMineR à travers l'interface graphique de R Commander. Il commence par lancer R Commander, puis importe le jeu de données décathlon.csv depuis une URL en précisant le séparateur de champs (point‑virgule) et le séparateur décimal. Après avoir visualisé le tableau, il ouvre le menu FactoMineR → Analyse en composantes principales, sélectionne les variables actives (les 10 épreuves) et désigne comme variables supplémentaires la variable qualitative « compétition » (Olympiques vs Castars) ainsi que les variables quantitatives « classement » et « points ». Il configure les options graphiques (noms, couleurs, seuil de cos²) et lance l’ACP. Les résultats affichés comprennent les valeurs propres, les pourcentages d’inertie, les coordonnées, corrélations, cos² et contributions des variables actives et supplémentaires, ainsi que les contributions des individus. Il interprète les deux premiers axes : le premier est fortement corrélé au nombre de points (≈0,95) et au 100 m, le second est lié aux épreuves disque et poids. Il montre comment exporter les résultats en CSV et comment, via la console R, tracer des ellipses de confiance autour des modalités de la variable qualitative à l’aide de plot_ellipses ou plotellipse, obtenant ainsi un graphique où les athlètes sont colorés selon leur compétition avec des ellipses représentant l’incertitude des modalités. Le tutoriel illustre ainsi l’ensemble du workflow d’une ACP avec FactoMineR dans R Commander, de l’importation des données à l’interprétation et à la visualisation avancée.
Chapters
Nous allons voir comment réaliser une ACP avec FactoMineR et plus précisément à l'aide de R Commander. Donc tout d'abord, nous appelons la librairie R Commander. La fenêtre d'R Commander s'ouvre et nous allons importer les données à l'aide du menu déroulant de FactoMineR. Donc je clique sur importer les données depuis un fichier texte. Je vais d'abord saisir mon jeu de données que j'appelle Décathlon. Le nom des variables est dans le fichier sur la première ligne, donc je laisse cochée cette case et Le nom des individus est dans la première colonne, donc je clique sur cette case. Je vais choisir mon jeu de données à partir d'une adresse internet. Le séparateur de colonnes ou le séparateur de champs est le point-virgule. Je précise que c'est un point-virgule et le séparateur de décimales est un point. Je clique sur OK et je vais saisir mon adresse internet. Http://factominer.free.fr/livre/decathlon.csv et je clique sur OK. Le jeu de données est importé et on peut voir ici que le jeu de données est directement disponible dans R Commander. Je peux même visualiser ce jeu de données et on a les individus en ligne et les variables en colonne. Je peux maintenant réaliser l'ACP avec FactoMineR. Je vais cliquer sur FactoMineR, analyse en composantes principales. La fenêtre principale de menu de l'ACP est donc disponible. Toutes les variables quantitatives du fichier sont précisées dans cette fenêtre. Si je clique sur Appliquer, cela réalise une ACP avec toutes ces variables qualitatives toutes ces variables quantitatives en variables actives. J'obtiens un graphe des individus et un graphe des variables. Avec FactoMineR, il est possible de préciser certaines variables comme variables supplémentaires, des variables qualitatives ou des variables quantitatives. Donc là, je vais considérer la variable qualitative compétition comme variable supplémentaire. Cette variable compétition correspond à la compétition à laquelle les athlètes ont participé. Est-ce que c'est des castars ou est-ce que ce sont les Jeux olympiques? Je sélectionne la variable, je clique sur OK. Je peux également sélectionner des variables quantitatives supplémentaires. Toutes les variables qui correspondent à des épreuves, aux 10 épreuves du décathlon vont être considérées comme des variables actives mais les dernières variables qui correspondent au classement et au nombre de points, je vais les considérer comme des variables supplémentaires. Elles ne vont pas participer à la construction des axes mais vont être utiles pour essayer de caractériser mes axes. Donc le fait de les sélectionner en supplémentaires enlève ces variables des variables actives. J'ai donc comme variables actives toutes les variables sauf ces 2-là et ces 2-là sont en supplémentaires. Je peux également sélectionner des individus en illustratifs mais ici je vais considérer que tous les individus sont actifs. Je peux choisir certaines options graphiques, par exemple je peux nommer le graphe des individus. Graphes des athlètes par exemple. Je peux cacher certains éléments, par exemple cacher les individus, cacher les individus supplémentaires ou cacher les modalités des variables qualitatives. Par défaut, tous les labels sont disponibles, donc les individus actifs et les labels pour les modalités des variables qualitatives. Je peux colorier les individus en fonction de la variable compétition. Plus précisément, les individus seront coloriés en fonction de la modalité qu'ils prennent pour la variable compétition. Je peux également nommer mon graphe des variables: graphe des variables. Toutes les variables sont représentées. Si je veux sélectionner que les variables les mieux projetées, je peux sélectionner un seuil ici. Sur la qualité de la représentation à partir du cosinus carré, un seuil qui varie entre 0, toutes les variables sont représentées, et 1, aucune variable n'est représentée. Les variables actives ont leur libellé ainsi que les variables illustratives. Les variables actives seront en noir, les variables illustratives seront en bleu. Il est possible éventuellement de changer la couleur. Je clique sur OK. Je peux également choisir certaines sorties: un tableau avec les valeurs propres, les pourcentages d'inertie de chaque axe, chaque dimension, les résultats pour les variables actives, les résultats pour les individus actifs, les résultats pour les variables illustratives, pour les variables qualitatives illustratives, et puis une description des dimensions, donc une méthode qui permet de savoir quelles sont les variables qui permettent de décrire au mieux chacune des dimensions. On peut également récupérer tous ces résultats dans un fichier qui aura l'extension CSV qui sera lisible par Excel. Je clique sur OK. Je vais donc choisir le nom pour l'objet de résultats qui s'appelle res. Par défaut, 5 dimensions sont données pour les coordonnées des individus, les coordonnées des variables. Par défaut, les variables sont centrées et réduites. Si je décoche la case ici, les variables ne seront que centrées et par défaut les graphes correspondent aux graphes sur les axes 1 et 2. Je vais à nouveau cliquer sur Appliquer pour réaliser l'ACP. J'obtiens donc toujours 2 graphes: un graphe des individus avec les individus qui correspondent aux athlètes qui ont participé aux Jeux olympiques qui sont en rouge et en noir les athlètes qui ont participé aux Décastars. Et puis j'ai les variables actives qui sont en noir, les variables illustratives qui sont en pointillés et en bleu, les variables points et classements. Je peux visualiser les résultats dans la fenêtre d'Rcommander, fenêtre en bas. J'ai l'ensemble des résultats que j'ai choisi de visualiser. Tout d'abord les valeurs propres et les pourcentages d'inertie associés à chaque axe. 32,7% pour le premier axe, 17,3% pour le deuxième, etc. Ensuite les résultats pour les variables avec les coordonnées, les corrélations entre la variable et l'axe, les qualités de représentation mesurées par le cosinus carré entre la variable et la dimension, et puis les contributions de la variable à la construction de l'axe. De même pour les individus, nous avons les coordonnées des individus, un tableau avec les qualités de représentation, les cos², et un tableau avec la contribution de chaque individu à la construction de l'axe. Nous avons également une distance qui correspond à la distance entre l'individu et le centre de gravité du nuage. Et enfin nous avons les résultats pour les variables supplémentaires, donc les variables tout d'abord quantitatives avec coordonnées, corrélations et cos², Puis les variables qualitatives, les coordonnées, les cos² et une v-test. Quand cette v-test est supérieure à 2 en valeur absolue, cela signifie que la coordonnée est significativement différente de 0. Et nous avons enfin la description des dimensions par les variables, donc une description par les variables quantitatives, donc les variables à la fois actives et supplémentaires. Nous voyons que la variable qui explique le mieux la première dimension est la variable nombre de points avec une corrélation proche de 1, de 0.95. Donc on pourrait dire que la première dimension correspond à peu près au nombre de points. Cette variable est très liée également à la variable 100 mètres, liée négativement, liée positivement à la variable longueur, et ici toutes les variables ont un coefficient de corrélation qui est significativement différent de 0. De même, on peut décrire la 2ème dimension avec les variables disque et poids principalement. Il est également possible de construire des ellipses de confiance autour des modalités des variables qualitatives. Cette option n'est pas disponible à partir du menu de R Commander, donc il est nécessaire de retourner sur la fenêtre de R. Sur cette fenêtre, nous allons écrire plot_ellipses, qui est le nom de l'objet résultat de l'ACP. On obtient alors un graphe avec un point pour chaque individu, un point colorié en fonction de la modalité que prend l'individu pour la variable qualitative et un carré correspondant à la position de la modalité Jeux olympiques ou de la modalité des Castars et une ellipse de confiance correspondant à l'incertitude autour de la position de cette modalité. La fonction plotellipse fournit directement l'ensemble des graphes pour chacune des variables qualitatives. Ici il y a une seule variable qualitative, il est possible de faire un graphe un peu plus lisible en utilisant les libellés des individus. Nous obtenons le graphe de l'ACP avec les individus coloriés en rouge pour ceux qui ont participé aux Jeux olympiques et en noir pour ceux qui ont participé au Décastar. Nous avons Cette fois le graphe avec les libellés des individus, les modalités et leurs ellipses de confiance.
