ACP sur R avec FactoMineR

L'objectif de cette vidéo est de montrer le module graphique et les possibilités graphiques de FactoMineR. Je vais dans un premier temps charger la librairie FactoMineR et je vais présenter le module graphique à travers l'ACP. Pour ce faire, je vais utiliser le jeu de données Décathlon. Je vais prendre un résumé de jeu de données décathlon. Dans ce jeu de données, il y a 12 variables quantitatives: les 10 épreuves du décathlon, les résultats aux 10 épreuves du décathlon, une variable quantitative correspondant au rang de l'athlète à l'épreuve et le nombre de points obtenus pour le décathlon. Et puis il y a une variable qualitative qui correspond à la compétition à laquelle les participants ont participé. Ont pris part soit au Décastar de 2004 soit aux Jeux olympiques de 2004. Il y a en tout 41 individus. Je vais faire une ACP sur ce jeu de données, mettre les résultats dans un objet que j'appelle arès. Une ACP sur le jeu de données décathlon. Je vais considérer que les variables 11 et 12 sont des variables quantitatives supplémentaires. Que la variable 13, la variable de compétition, est une variable qualitative supplémentaire. Donc les axes de l'ACP vont être construits avec les 10 variables actives, les 10 premières variables. Et juste pour l'exemple, je vais mettre des individus en supplémentaire, les individus de 1 à 5. Normalement, on n'aurait pas besoin de faire ça dans cette analyse, mais c'est plus pour montrer les possibilités graphiques de Factoring. Je fais Entrée et l'ACP est construite. En sortie, on a des résultats qui sont dans res et puis 2 graphes: un graphe des variables et un graphe des individus. Je vais revenir sur les graphes juste après. Ce qu'on peut faire une fois qu'on a fait l'ACP, c'est voir les résumés des résultats en utilisant la fonction summary.PCA que je peux appeler juste avec summary. Je fais summary. En faisant summary, j'ai les résultats. Je vais agrandir un petit peu la fenêtre pour voir tous les résultats. Summary, j'ai tout d'abord la ligne de commande qui est rappelée, ensuite un tableau avec les valeurs propres, les pourcentages d'inertie associés à chaque dimension, les résultats sur les individus, donc par défaut les 10 premiers. On a la distance de l'individu au centre de gravité du nuage, la coordonnée sur la première dimension, la contribution à la construction de la première dimension et la qualité de la représentation évaluée par le cosinus carré. Ensuite on a la même chose sur la deuxième dimension: coordonnées, contribution, cosinus carré, et sur la troisième dimension. Par défaut, il y a 3 dimensions qui sont fournies, on peut demander plus de dimensions éventuellement. Il y a l'argument ncp pour nombre de composantes qui est par défaut égal à 3 et qui peut être pris égal à 4 ou 5. On a les résultats ensuite sur les individus supplémentaires, donc là encore les distances, la coordonnée, évidemment il n'y a pas de contribution puisqu'ils ne contribuent pas, et les qualités de représentation avec les cos². Ensuite les résultats sur les variables avec les variables actives dans un premier temps: coordonnées, contributions, cos². Sur les 3 dimensions, les variables quantitatives supplémentaires avec les coordonnées et les cos², et puis pour les variables qualitatives on a les résultats pour chaque modalité de la variable qualitative, donc la modalité des Castars et la modalité Jeux olympiques. Donc on a la distance de la modalité au centre de gravité du nuage, la coordonnée, le cos² et une valeur-test qui est comprise entre -1.96 et 1.96 le plus souvent. 1,96, c'est le quantile de la loi normale. Si les valeurs vont au-delà, ça veut dire que la modalité a une coordonnée significativement différente de 0 sur l'axe. Donc là, par exemple, la modalité des Casters a une coordonnée significativement différente de 0 et négative, et pour les Jeux olympiques, une coordonnée significativement positive. Alors si je veux avoir les résultats pour tous les individus, par exemple, et pas seulement les 10 premiers, Eh bien, je vais faire nb_elements= inf pour infinity et donc on va avoir les résultats pour tous les éléments, donc tous les individus. Ici, j'ai les résultats pour tous les individus actifs, tous les individus supplémentaires. Et on peut également mettre les résultats dans un fichier que je peux appeler essai.txt, un fichier texte. Donc là, les résultats vont directement dans un fichier qui sera positionné là où je travaille sur R. Donc voilà pour ces résumés. On peut passer maintenant aux graphiques. Il y a un graphique des individus par défaut et un graphique des variables. On va analyser ces 2 graphiques. Pour le graphique des individus, on a par défaut en noir les individus actifs, en bleu les individus supplémentaires et en rose les modalités des variables qualitatives. Ici il y a une seule variable qualitative qui a 2 modalités, sinon on aurait toutes les modalités de toutes les variables qualitatives. Vous pouvez voir que les libellés des individus ont tendance à ne pas trop se superposer. Le programme qui positionne les libellés va faire en sorte que les libellés se chevauchent le moins possible. Si on a beaucoup d'individus, il y a tendance quand même à y avoir quelques chevauchements. Donc comment est-ce qu'on peut faire pour améliorer Je vais faire un nouveau graphe. Je prends X11 pour créer une nouvelle fenêtre graphique et je vais faire un graphe des individus, plot13. J'ai le graphe des individus qui arrive ici. Alors ma fenêtre est beaucoup plus petite et donc on voit que les libellés ont tendance à se superposer un petit peu. Première possibilité, c'est que j'agrandisse un petit peu ma fenêtre et je relance la fonction. Et on voit que les libellés se chevauchent un petit peu moins. Autre petite astuce: on écrit les libellés avec une police un peu plus petite. cex= 0.8. Si cex= 1, c'est la police standard. 0.8, c'est une police plus petite. On va voir que là, les libellés se chevauchent très peu. Le graphique est un petit peu mieux comme ça. On peut voir ici par exemple que Bernard est sur l'axe et donc c'est pas très Pas très joli. On peut dire qu'on veut une petite ombre en mettant shadow= TRUE, une petite ombre sur les individus. Bernard a été décalé, mais par exemple Schoenbeck ici, on voit qu'il y a une petite ombre et on lit mieux le libellé de l'individu. Cette petite ombre est intéressante. Par contre, si on veut modifier les graphiques après dans PowerPoint, on a des petits carrés avec des ombres qui peuvent être un petit peu gênants à gérer. Si on veut récupérer le graphe tel quel, c'est à conseiller. Si on veut retravailler le graphe, c'est plutôt déconseillé, il vaut mieux ne pas mettre d'ombre. Autre possibilité graphique: je peux habiller les individus en fonction de la variable qualitative qui est la 13e variable. Habillage= 13 et mon graphique des individus: les individus sont en rouge quand ils ont participé aux Jeux olympiques et en noir quand ils ont participé aux Décastars. Ça, c'est une autre option graphique. Je peux également supprimer les individus supplémentaires, par exemple avoir un graphique sans les individus supplémentaires. Pour ce faire, invisible= ind.sup. Donc les individus supplémentaires deviennent invisibles. J'ai un graphe sans individus supplémentaires avec juste les individus et les variables qualitatives des castars et Jeux olympiques. Je peux aussi par exemple enlever à la fois les individus supplémentaires et les modalités de la variable qualitative. Ainsi j'ai le graphe avec uniquement les individus actifs. Autre possibilité, je peux sélectionner les individus pour lesquels je veux les libellés. Je vais sélectionner les individus qui ont un cos² supérieur à 0.7. Donc là j'ai un graphe avec les individus qui ont un cos², une qualité de représentation sur le plan supérieure à 0.7, alors sur le plan que je veux construire, qui est supérieure à 0.7, et les individus qui ont un cos² inférieur à 0.7, on a le point qui est dessiné en transparence et on n'a pas le libellé. Alors je peux jouer sur le degré de transparence, par exemple en mettant unselect= 0, eh bien j'ai pas de transparence du tout et donc le point est de même couleur que pour les individus du actif mais j'ai pas le libellé. Donc le graphique est un peu plus clair et on aura moins de chevauchements par exemple entre libellés. Ou je peux avoir unselect= 1, donc une transparence totale, donc les points ne sont pas écrits du tout J'ai juste les cos² supérieurs à 0.7, les individus qui ont un cos² supérieur à 0.7 qui sont dessinés. Quand on a de la transparence, ici avec 0.7, ces graphes peuvent être sauvegardés en fichier JPEG, PDF, PNG. Si on veut copier-coller ce graphique dans PowerPoint par exemple, la transparence n'est pas gérée par PowerPoint les points disparaissent. Donc ça peut être problématique et pour éviter cela vous pouvez faire unselect= et mettre une couleur, par exemple un gris assez pâle, gray 70. Les points cette fois sont dessinés en grisé et le graphique cette fois peut être copié-collé directement dans PowerPoint. Alors pour la sélection, j'ai sélectionné les cos² supérieurs à 0.7. Je peux aussi faire le graphe avec les 5 individus qui ont le cos² le plus fort. À la fois pour les individus actifs, les 5 individus actifs qui ont les cos² les plus forts, et les 5 individus supplémentaires qui ont les cos² les plus forts. On peut plutôt que de travailler sur les cos² travailler sur les contributions, donc les 5 individus qui ont la contribution la plus forte. Et donc là, bien évidemment, il n'y a pas d'individus supplémentaires parce qu'il n'y a aucun individu supplémentaire qui contribue à la construction des axes. Alors évidemment on voit que les individus qui ont la contribution la plus forte sont les individus les plus extrêmes ici. Je peux aussi sélectionner en fonction du nom des individus. Je vais sélectionner les individus Clay et Karpov qui m'intéressent particulièrement dans cet exemple. Donc j'ai les 2 individus Clay et Karpov qui sont dessinés et puis les autres individus sont en transparence. Je peux avoir les 5 premiers individus, voilà le genre de possibilités graphiques, les 5 premiers individus actifs et les 5 premiers individus supplémentaires. Ce qu'il est possible après, c'est de sélectionner les individus selon ce qui vous intéresse et donc de vous construire une liste d'individus que vous voulez dessiner. Voilà pour les individus. On peut passer maintenant au graphique des variables. On voit ici le graphique des variables avec un graphique qui est a priori assez propre sans trop de chevauchements. Ce qui peut arriver pour le graphe des variables, c'est d'avoir des variables avec des libellés assez longs. Dans ce cas, il est conseillé d'agrandir la fenêtre et de relancer le graphique des variables. Pour relancer le graphique des variables, je précise que je veux le graphique des variables en mettant choix= var. Je vais construire le graphe. Là encore, il est préférable de mettre une petite ombre. Je vais mettre shadow= TRUE pour les variables. J'ai un graphique qui est ici a priori propre. Comme pour les individus, je peux sélectionner en faisant select= contrib 5. Donc je vais visualiser les 5 variables qui ont les contributions les plus élevées. Ce sont ces 5 variables qui ont les contributions les plus élevées. On peut aussi sélectionner les variables en fonction de leur cos². Donc voilà pour les options graphiques. N'hésitez pas à augmenter la taille des fenêtres en largeur si vous avez des libellés très long ici. N'hésitez pas aussi à utiliser cex= 0.7 qui va permettre d'avoir des libellés qui se chevauchent un petit peu moins. Et puis après, vous pouvez jouer sur la taille du titre, par exemple cex.main= 1.8, un titre qui est écrit en plus gros ici. Cmax.lab= 1.5. Là aussi, j'ai le libellé des axes qui est écrit en plus gros. Voilà le genre d'astuces qu'on peut utiliser pour avoir des graphiques plus propres. Et une fois encore, pour sauvegarder les graphiques, je fais Fichier, Sauver sous, fichier PDF, PNG ou JPEG selon le format que vous voulez utiliser. Alors tout ce que j'ai dit ici pour l'ACP est valable dans les autres programmes comme l'ACM, l'analyse des correspondances multiples, comme l'AFC, l'analyse factorielle des correspondances. C'est notamment très utile quand vous avez des données textuelles avec énormément de mots ou énormément de texte, d'avoir une sélection pour visualiser un peu mieux. C'est possible aussi d'utiliser ça en analyse factorielle multiple. Voilà pour cette courte présentation du module graphique de FactoMineR.