Algorithme d'Euclide pour calculer le PGCD #algorithm #euclid #programming #coding #algorithms

5 Jul 2026 · 1 min

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Cette vidéo tutorielle explique, en français, comment implémenter l'algorithme d'Euclide pour calculer le plus grand commun diviseur (PGCD) de deux entiers positifs. Le narrateur décrit d'abord la collecte des valeurs A et B auprès de l'utilisateur, en utilisant des boucles itératives de type Répéter pour valider que les entrées sont bien des entiers positifs. Ensuite, il montre comment, à l'aide d'une condition, on échange les valeurs afin que la variable X contienne le plus grand nombre et Y le plus petit, garantissant ainsi que le dividende est toujours supérieur au diviseur. Le cœur du tutoriel porte sur la boucle TantQue (while) qui répète les divisions successives : on calcule le reste R de X divisé par Y, on met à jour X←Y et Y←R, et la boucle se poursuit tant que R≠0. À la sortie de la boucle, le dernier diviseur (Y) correspond au PGCD, qui est alors affiché à l'utilisateur avant la fin du programme. Le style est strictement pédagogique, détaillant chaque étape de l'algorithme et les raisons de chaque manipulation de variables.

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On commence par demander à l'utilisateur de saisir les valeurs de A et B que l'on récupère juste après. Ces deux traitements sont placés dans deux structures itératives Répéter. Ces dernières tourneront jusqu'à ce que l'utilisateur saisisse des entiers positifs. Vu que ce dernier n'est pas obligé d'entrer les nombres de telle sorte à ce que A soit supérieur à B, alors il faut veiller à ce que le dividende soit l'entier supérieur et le diviseur l'entier inférieur. Nous allons donc procéder à un traitement conditionnel qui consiste à vérifier si A est supérieur à B. Si c'est le cas, alors on initialise les variables X et Y respectivement avec les valeurs de A et de B. Sinon, c'est-à-dire si A est inférieur à B, dans ce cas on initialise X avec la valeur de B et Y avec la valeur de A. Ce traitement fait en sorte que X soit supérieur à Y avant d'entamer le traitement suivant. Maintenant que X et Y sont initialisés correctement, il est temps de procéder au traitement d'Euclide qui va exécuter les divisions successives. On va donc exécuter un traitement itératif à l'aide de la boucle TantQue qui tournera tant que le reste de la division de X par Y est différent de 0. Dans ce bloc, nous allons calculer la nouvelle valeur du reste que l'on stockera dans la variable R. Ensuite on change les valeurs de X et Y avant de faire la division suivante, en affectant à X la valeur de Y et à Y la valeur du reste R. À la sortie de la boucle on aura calculé le PGCD des entiers 1 et B qui vaut la valeur du diviseur de la dernière division. On affiche alors le PGCD calculé et l'algorithme prend fin.