Algorithme (pseudo-code) de génération de nombres premiers #algorithm #programming #code

21 Jun 2026 · 1 min

Watch on YouTube

1:23

La vidéo explique, en français, un algorithme simple en pseudo‑code qui génère tous les nombres premiers compris entre 1 et un entier N fourni par l'utilisateur. Le processus commence par demander à l'utilisateur de saisir un entier supérieur à 1, en répétant la demande tant que la condition n>1 n’est pas remplie. Ensuite, une boucle « Pour » (i de 1 à N) parcourt chaque nombre i. Pour chaque i, une variable nbDiv est initialisée à 0 puis une seconde boucle (j de 1 à i) teste la divisibilité de i par j via l’opération modulo; chaque fois que i % j = 0, nbDiv est incrémentée. Après la boucle interne, si nbDiv vaut exactement 2 (c’est‑à‑dire que i n’a que les diviseurs 1 et lui‑même), i est affiché comme nombre premier. À la fin, tous les nombres premiers entre 1 et N sont affichés.

Chapters

Dans le corps de l'algorithme, on demande à l'utilisateur de saisir un entier supérieur à 1 que l'on affecte à la variable n. Ces instructions sont placées dans la structure itérative Répéter qui va se réexécuter jusqu'à ce que la valeur entrée par l'utilisateur soit supérieure à 1. Ensuite, on lance la boucle Pour qui a comme compteur la variable i. Cette boucle va s'exécuter n fois et a pour mission de générer tous les entiers compris entre 1 et n. Pour chaque itération de cette grande boucle, on initialise la variable nbDiv à 0 pour dire que le nombre i courant n'a encore aucun diviseur. Ensuite, on lance la deuxième boucle dont le compteur est la variable j et qui va s'exécuter i fois, en générant les diviseurs éventuels du nombre i courant. Ces nombres-là sont compris entre 1 et i. À l'intérieur de la petite boucle, on vérifie si i est divisible par j en exécutant l'opération modulo. Si le résultat vaut 0, alors j est un diviseur pour i. Dans ce cas, on incrémente la variable nbDiv de 1. À la fin de la petite boucle, on aura incrémenté la variable nbDiv autant de fois qu'il y a de diviseurs pour i. Avant de sortir de la grande boucle, on doit décider si on doit afficher le nombre i comme étant un nombre premier ou non. On procède donc à un traitement conditionnel qui vérifie si la variable nbDiv vaut 2, ce qui signifie que le nombre i courant a 2 diviseurs. Dans ce cas, on affiche la valeur de i. À la fin du traitement, on aura affiché tous les nombres premiers compris entre 1 et le nombre N.