Analyse factorielle de données mixtes avec FactoMineR

L'objectif de cette vidéo est de montrer comment mettre en œuvre une analyse factorielle de données mixtes grâce au package FactoMineR. L'analyse factorielle de données mixtes est une analyse factorielle qui va prendre en compte simultanément des variables quantitatives et des variables qualitatives en tant que variables actives. Donc je vais charger la librairie FactoMineR. Et je vais utiliser la fonction famd. Donc on peut voir l'aide de la fonction famd et en bas de l'aide il y a un exemple sur la géomorphologie. Je vais récupérer le jeu de données. Je vais résumer ce jeu de données. Ce jeu de données contient 10 variables quantitatives et une seule variable qualitative qui est la variable nommée drift qui correspond à des dérives de sol et types de dérives de sol. Typiquement, sur ce jeu de données, on pourrait faire une ACM après avoir découpé toutes les variables quantitatives en classes. Et donc recoder toutes les variables quantitatives en variables qualitatives et puis ensuite on n'a plus que des variables qualitatives et on pourrait faire une ACM. Mais dans ce cas on perd de l'information parce que les variables sont par essence plutôt continues et donc on va avoir envie, on va préférer faire une analyse factorielle de données mixtes où on va garder la nature des variables. Donc les variables quantitatives restent quantitatives et la variable qualitative reste qualitative. Donc je vais faire l'analyse factorielle multiple, donc Factorial Analysis on Mixed Data, c'est la fonction FAMD sur le jeu de données géomorphologie. Donc il n'y a pas d'individus supplémentaires, il n'y a pas de variables supplémentaires, sinon je pourrais préciser quelles sont les variables quantitatives supplémentaires ou des variables qualitatives supplémentaires. Alors ici comme il n'y a qu'une variable qualitative, elle sera active. Donc l'analyse est réalisée. Je vais commencer par regarder les résultats en utilisant la fonction summary sur l'objet res. On va voir que cette fonction donne les résultats qui sont un mix entre les résultats de l'ACP et les résultats de l'ACM. Dans un premier temps, on a la ligne de code qui a été utilisée. FAMD sur le jeu de données géomorphologie. Puis on a les valeurs propres et les pourcentages d'inertie associés à chaque dimension. Ensuite on a les résultats sur les individus, par défaut sur les 10 premiers individus, avec la coordonnée sur la première dimension, la contribution à la construction de la première dimension et une mesure de qualité de représentation le cosinus carré. Si le cosinus carré est proche de 1, ça signifie que l'individu est bien projeté sur la dimension. Ce sont les résultats sur la première dimension et puis même chose sur la deuxième dimension et la troisième dimension. Ensuite nous avons les résultats sur les variables. Dans un premier temps sur les variables quantitatives: on a la liste des variables quantitatives. Par défaut, là encore, on aurait les 10 premières. Comme dans notre jeu de données on a juste 10 variables quantitatives, on a l'ensemble des résultats avec la coordonnée de la variable sur l'axe, la contribution et la qualité de représentation sur les 3 premières dimensions. Et puis ensuite on a les résultats sur les variables qualitatives. Ici on a une seule variable qualitative et donc sur la variable qualitative on a des résultats sur les modalités. Donc la variable qualitative drift a 6 modalités et donc on a les 6 modalités qui sont ici avec les coordonnées, la contribution de la modalité à la construction de l'axe, la qualité de représentation et puis une v-test qui prend des valeurs entre -2 et 2 sauf si la coordonnée est significativement différente de 0. Donc une v-test inférieure à -2 signifiera que les coordonnées des individus qui prennent la modalité sont en moyenne significativement inférieures à 0 et si la v-test est supérieure à 2, ça signifiera que les individus qui prennent la modalité ont des coordonnées en moyenne qui sont significativement supérieures à 0. Donc les individus qui prennent la modalité diamict ont des coordonnées significativement supérieures à 0 sur la première dimension. Et puis les individus qui prennent la modalité came et la modalité terraces ont des coordonnées qui sont significativement inférieures à 0 sur la première dimension. Et puis même chose sur les dimensions suivantes. On n'a pas de résultats ici sur des individus supplémentaires, des variables quantitatives supplémentaires ou des variables qualitatives supplémentaires parce qu'il n'y en avait pas, mais s'il y en avait, on aurait les résultats. Ensuite on a des graphes. On a 4 graphes. Tout d'abord un graphe des variables. Avec à la fois les variables quantitatives et les variables qualitatives. La coordonnée ici correspond, pour les variables qualitatives, au rapport de corrélation entre la coordonnée sur l'axe et la variable qualitative. Pour la variable qualitative drift, on a le rapport de corrélation ici entre les coordonnées des individus sur la première dimension et les modalités des individus pour la variable drift. Et donc on va calculer la liaison entre une variable quantitative et une variable qualitative par l'indicateur qu'est le rapport de corrélation, qui est l'indicateur utilisé en analyse de variance à un facteur. Donc on a la coordonnée sur la première dimension et le rapport de corrélation avec la deuxième dimension. Pour les variables quantitatives, on va calculer le coefficient de corrélation au carré entre la variable et l'axe. Alors pourquoi le rapport de corrélation au carré? Pour pouvoir représenter toutes les variables dans un même repère prenant des valeurs entre 0 et 1. On a ensuite un graphe avec les modalités. Donc ce graphe avec les modalités pourrait être représenté sur le graphe des individus. C'est exactement le même type de graphe qu'en ACM. Les modalités sont au barycentre des individus qui prennent la modalité. On a le graphe des individus ici et puis on a le graphe des variables quantitatives avec le graphe du cercle des corrélations, exactement le même graphe que le graphe qui est utilisé en ACP. Je peux construire le graphe des individus en habillant les individus en fonction de la variable drift. Donc les individus sont coloriés en fonction de la valeur qu'ils prennent pour la variable drift. Donc en rouge, on a les individus qui prennent la modalité beach, en bleu foncé ceux qui prennent la modalité cave. Comme pour toutes les analyses factorielles, à l'issue de cette analyse factorielle de données mixtes, on peut réaliser une classification et donc l'intérêt de la classification sera que la les distances entre individus prendront en compte à la fois l'information apportée par les variables quantitatives et par les variables qualitatives.