In this introductory lecture, the speaker presents Multiple Factor Analysis (AFM) as a method for analysing complex data tables where the same set of individuals is described by several groups of variables that may come from different information sources. The talk outlines the structure of such data, illustrates it with a sensory evaluation of ten Loire white wines assessed by three juries (experts, students, consumers) using different sets of descriptors, and discusses the associated analytical problems: describing the wines globally, assessing whether the juries provide similar or specific descriptions, and comparing the typologies obtained from each jury. The speaker then broadens the scope, giving examples from genomics, student surveys, and economics where multi‑group data arise, and emphasizes the dual objectives of AFM – a global description akin to PCA/CA and a detailed comparison of information contributed by each group. A key issue highlighted is the need to balance the influence of each group, which will be addressed in later videos through variable weighting. The lecture concludes by previewing the next steps: viewing AFM as a weighted PCA, introducing weighting criteria, and presenting interpretation aids for AFM results.
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Cette semaine, nous allons nous intéresser à une méthode permettant d'étudier des tableaux de données plus complexes où un même ensemble d'individus est décrit par des variables structurées en groupes et provenant éventuellement de différentes sources d'information. L'intérêt de la méthode sera d'analyser globalement le tableau de données mais aussi de comparer l'information apportée par les différentes sources d'information. Le plan de l'exposé est le suivant: nous commencerons par décrire la structure des données sur lesquelles on travaille en AFM. Nous détaillerons plusieurs exemples de jeux de données ainsi que leurs problématiques associées. Ensuite, nous verrons que l'AFM peut être vue comme une ACP particulière sur une matrice pondérée qui permet d'équilibrer l'information apportée par les différents groupes de variables. Nous présenterons la pondération et indiquerons les intérêts de cette pondération. L'AFM fournit des résultats sur les individus et les variables comme l'ACP pour les variables quantitatives ou comme l'ACM pour les variables qualitatives. La spécificité et la richesse de l'AFM est de prendre en compte plusieurs groupes de variables. Nous verrons comment comparer l'information apportée par chacun de ces groupes, quelle est l'information commune à plusieurs groupes, quelle information est spécifique d'un groupe. Enfin, nous détaillerons plusieurs aides à l'interprétation très utiles pour analyser les résultats d'une AFM. Commençons dans cette vidéo par définir sur quel type de données nous travaillons et quelles sont les problématiques associées. Présentons tout d'abord le jeu de données à partir duquel nous allons présenter la méthode. Le jeu de données concerne une évaluation sensorielle de 10 vins blancs du Val-de-Loire. Lors de cette évaluation sensorielle, 5 Vouvray et 5 Sauvignon ont été dégustés et comparés à partir de descripteurs sensoriels comme l'acidité, l'amertume, l'odeur d'agrumes, etc. Pour ce faire, les juges sont amenés à évaluer chacun des vins et à mettre une note sur chaque descripteur. La note varie entre 0 et 10, 0 correspondant à une saveur ou odeur très faible ou inexistante et 10 à une saveur ou odeur très forte. Nous voyons ici les juges en plein travail, disons plutôt en pleine évaluation. Lorsque tous les juges ont évalué tous les vins selon chaque descripteur, on construit un tableau de moyennes avec en ligne chaque vin, en colonne chaque variable ou descripteur et dans une cellule du tableau, la note moyenne du vin et des descripteurs calculée sur tous les juges. Le tableau présenté ici concerne l'évaluation faite par un jury d'experts, un jury d'œnologues. Nous pouvons noter à droite du tableau une variable qualitative qui caractérise les vins, la variable cépage qui prend les 2 modalités Vouvray et Sauvignon. Ce tableau rectangulaire croisant en ligne des individus et en colonne des variables peut être analysée par une ACP en mettant en supplémentaire la variable qualitative cépage. Mais le problème ici est un peu plus complexe car nous avons obtenu une description sensorielle des mêmes vins par plusieurs jurys: le jury d'experts dont nous avons vu un extrait du jeu de données, mais également un jury d'étudiants et un jury de consommateurs. Les variables utilisées pour décrire les vins ne sont pas les mêmes d'un jury à l'autre: le jury expert a évalué 27 descripteurs sensoriels quand le jury étudiants et consommateurs ont évalué 15 descripteurs sensoriels. La problématique associée à ce jeu de données est multiple. D'une part décrire les 10 vins d'un point de vue sensoriel grâce aux évaluations des 3 jurys mais également de voir si les jurys décrivent les vins de façon analogue ou bien si certains jurys ont une description spécifique des vins. Pour répondre à cette problématique, on va s'intéresser au tableau de données regroupant les données des 3 jurys. Nous avons de plus à disposition une évaluation de l'appréciation de chacun des vins par un jury de 60 consommateurs. Dans ce tableau, une ligne correspond à un vin et une colonne à un consommateur, et une valeur correspond à la note mise pour un vin par un consommateur. Nous considérons cet ensemble de variables comme illustratif car nous focalisons notre attention sur la description sensorielle des vins. Cependant, nous pourrons relier la description sensorielle et l'appréciation des vins en mettant en supplémentaire ces variables dans l'analyse. De même, la variable qualitative correspondant au cépage sera considérée comme qualitative supplémentaire. La structure de notre jeu de données exemple est donc la suivante: un même ensemble d'individus, pour nous les 10 vins, est décrit par plusieurs groupes de variables, dans notre exemple un groupe correspond à un jury. On va considérer que nous avons i individus dans chaque groupe, que nous avons J groupes de variables et que dans chacun de ces groupes nous avons Kj variables. La valeur prise par l'individu i pour la variable k est notée xik. Dans chaque groupe, les variables peuvent être quantitatives ou qualitatives. On trouve, dans de très nombreux domaines d'application, des tableaux de données de ce type avec un même ensemble d'individus décrit par plusieurs groupes de variables. En effet, les groupes de variables peuvent correspondre à différentes sources d'information. Voici quelques exemples issus de divers domaines d'application. En génomique, un ensemble de patients atteints de cancer du cerveau est décrit selon 3 sources d'information différentes et éventuellement complémentaires: des mesures d'ADN correspondant à des mesures sur les gènes, des mesures d'expression ou encore des mesures sur les protéines. L'objectif est alors de comprendre quels sont les gènes qui entrent en jeu dans la maladie et qui sont différentiellement exprimés selon que le patient est malade ou non et selon le type de tumeur. L'objectif est également de savoir si les 3 sources d'information sont concordantes ou si une des sources apporte des informations différentes. Un autre exemple concerne une enquête menée auprès de jeunes étudiants. Plusieurs groupes de questions leur ont été posés sur leur consommation de produits tels que l'alcool ou les drogues douces sur leurs conditions psychologiques, sur la qualité de leur sommeil et enfin des questions sur leur signalétique. Toutes les questions étaient qualitatives. L'objectif est ici de comprendre globalement le lien entre la qualité du sommeil, les conditions psychologiques et leur consommation de drogue. On ne s'intéresse pas aux liens variable par variable mais plutôt à des ressemblances plus globales. Autre exemple où les différents groupes de variables correspondent à différents instants. Cela permet de voir globalement l'évolution de l'ensemble des variables dans le temps. En économie, cela peut correspondre à l'ensemble des indicateurs économiques d'une période à l'autre ou d'une année à l'autre. Les exemples de tableaux multiples sont de plus en plus nombreux car d'une part il est de plus en plus facile de recueillir et stocker des données et d'autre part on cherche de plus en plus souvent à analyser des problèmes plus complexes mettant en jeu plusieurs sources d'information. Dans la majorité des exemples, la problématique ou les problématiques seront les suivantes: dans un premier temps, étudier et décrire l'ensemble des individus à l'aide de toutes les variables et décrire les relations entre les différentes variables d'un même groupe ou d'un groupe à l'autre. Ces objectifs coïncident avec ceux de l'ACP ou de l'ACM. Ici nous allons également profiter de la structure en groupes sur les variables pour étudier globalement les ressemblances et différences entre groupes. Est-ce que les variables d'un groupe apportent la même information que les variables des autres groupes ou bien y a-t-il une information commune et une information spécifique apportée par le groupe? Ou bien encore n'y a-t-il aucun lien entre l'information apportée par ce groupe et celle apportée par les autres groupes? Pour ce faire, on peut voir si un individu particulier est décrit de la même manière par tous les groupes ou bien si un des groupes le décrit de façon très spécifique. Par exemple, est-ce que le vin n°2 est décrit de la même façon par les 3 jurys, experts, consommateurs et étudiants? Si oui, on dira qu'il y a un fort consensus entre les 3 jurys. Est-ce qu'au contraire le vin est décrit de façon spécifique par le jury d'experts par exemple? Enfin, on pourra comparer la typologie des individus obtenue par chaque groupe. Dans l'exemple des vins, cela reviendrait à comparer les 3 configurations des vins obtenues grâce à des ACP séparées construites à partir des données de chacun des jurys. Enfin, un point crucial dans l'analyse multi-tableaux est celui de l'équilibre de l'information. L'information d'un groupe ne doit pas écraser, masquer l'information apportée par les autres groupes. Et il faut donc veiller à équilibrer l'information apportée par chacun des groupes. Nous verrons dans la prochaine vidéo quel critère est utilisé pour équilibrer les groupes dans l'AFM et nous verrons aussi que cet équilibre peut être géré par une simple pondération des variables.
