In this French instructional video, the presenter explains the Binary‑Coded Decimal (BCD) system. He outlines its historical origin in the 1960s, defines BCD as a method that encodes each decimal digit separately on 4 bits, and details the straightforward mapping from decimal digits 0‑9 to their 4‑bit binary equivalents. The speaker demonstrates the encoding process with several examples (85 → 10000101, 297 → 001010010111, 13 → 00010011) and explains the general rule that the BCD length equals 4 × (number of decimal digits). He discusses the inefficiency of BCD compared to natural binary—unused 4‑bit patterns such as 1101—and why the extra bits are acceptable for easier human reading and certain technical contexts (digital displays, communication protocols). The video also mentions that arithmetic can be performed on BCD numbers, but introduces the Excess‑3 (XS3) variant, where 3 is added to each digit before binary encoding, facilitating signed‑number representation (example: 87 → 10111010 in XS3). The presenter concludes by emphasizing that understanding basic BCD is the goal, while XS3 is a useful extension for more complex operations.
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Bonjour à tous et bienvenue dans cette nouvelle leçon sur les systèmes numériques. Aujourd'hui nous allons voir le code BCD. BCD pour Binary Coded Decimal ou Décimal Codé Binaire est une représentation des nombres en binaire de telle sorte que leur lecture soit facile pour les humains. Il a été développé dans les années 60 puis intégré à de nombreux ordinateurs et calculateurs de l'époque. L'idée du BCD consiste à coder chaque chiffre du décimal sur 4 bits. Donc le code résultant n'évalue pas le nombre décimal entier, mais il évalue chaque chiffre qui le compose indépendamment des autres. Ce qui est plutôt pratique dans de nombreux cas, en l'occurrence quand on souhaite convertir le nombre binaire résultant en décimal. Bien entendu, l'utilité du BCD ne se limite pas qu'à faciliter la lecture des nombres par les humains, mais son utilisation s'étend à de nombreux domaines techniques comme sur les afficheurs numériques, certains systèmes et protocoles de communication qui requièrent la standardisation de la représentation des nombres décimaux, etc. Pour coder un nombre décimal en BCD, il faut seulement connaître la représentation binaire naturelle des chiffres de 0 à 9 sur 4 bits, à savoir: 00 pour représenter le nombre décimal 0, 0001 pour le nombre 1, 0010 pour le nombre 2, et ainsi de suite jusqu'à 1001 pour le nombre 9. Et pour coder un nombre décimal composé, il suffit de remplacer chaque chiffre le constituant par le code correspondant. Donc si le nombre est composé d'un seul chiffre, alors le code BCD résultant sera constitué de 4 bits. Si le nombre en contient 2, alors le BCD sera constitué de 8 bits et ainsi de suite. En règle générale, le nombre de bits du code BCD résultant vaut 4 multiplié par le nombre de chiffres du nombre décimal à coder. Par exemple, Si on veut représenter le nombre 85 en BCD, on code le nombre décimal 8 en binaire sur 4 bits, ce qui donne 1000. Puis on code le nombre décimal 5 en binaire sur 4 bits aussi, ce qui donne 0101. Donc le code BCD correspondant au nombre décimal 85 vaut 10000101. Pour coder le nombre 297 en BCD, on procède de la même manière. Donc le nombre 2 sera représenté par 0010, le nombre 9 sera représenté par 1001 et le nombre 7 sera représenté par 0111. Par conséquent, le code BCD correspondant au nombre décimal 297 est 001010010111. Vous avez certainement remarqué que le code BCD utilise plus de bits que le code binaire naturel et c'est normal, car en théorie, Un code binaire constitué de 4 bits peut représenter un nombre décimal allant jusqu'à 15, alors qu'en BCD on se limite à 9 pour le même nombre de bits, ce qui constitue une perte, car certains codes binaires éventuels ne sont pas utilisés comme le code 1101 qui correspond normalement au nombre décimal 13, mais qui n'a pas été utilisé en BCD car le maximum que l'on peut représenter est 9. Donc pour représenter le nombre décimal 13 en BCD, on procède comme vu précédemment. C'est-à-dire, on code 1 puis on code 3 ce qui donne 00010011. Alors, au lieu d'utiliser 4 bits pour représenter le nombre 13 en binaire naturel, on en a utilisé 8 pour coder le même nombre en BCD. Mais bien qu'il y ait besoin d'un nombre de bits plus important pour le code BCD, ce dernier offre quand même de nombreux avantages comme la simplification de la représentation des grands nombres décimaux. À titre d'exemple, si on veut convertir le nombre binaire naturel 1001 1000010100111, alors on imagine qu'on aura affaire à beaucoup de calculs comme on l'a vu dans la vidéo consacrée à la conversion du binaire au décimal, ce qui donnera en fin de compte 38995. Alors que si le code est représenté en BCD, il suffit de coder chaque 4 bits en décimal indépendamment des autres, ce qui donnera facilement 9853. Sachez qu'il est possible de faire des opérations d'addition et de soustraction sur des nombres encodés en BCD. Mais il est recommandé de passer par un autre code connu sous le nom de XS3, aussi appelé code décimal excédent 3. Il s'agit simplement du code BCD classique dans lequel on ajoute 3 à chaque chiffre, d'où le nom excédent 3. Ce code permet notamment de faciliter la représentation des nombres signés. Par exemple, pour coder le nombre 87 décimal en XS3, on ajoute 3 à chaque chiffre que l'on encode ensuite en binaire sur 4 bits comme pour le BCD. Alors on ajoute 3 à 8, qui devient 11 et dont le code est 1011 et on ajoute 3 à 7 qui devient 10 dont le code est 1010. Donc le code XS3 correspondant à 87 vaut 1011 1010. Je ne vais pas détailler davantage le code XS3 car l'objectif de la vidéo consiste à comprendre le fonctionnement du code BCD de base, mais je tenais à ce que vous sachiez qu'il est possible de pousser le BCD plus loin pour faire des opérations plus complexes. Merci pour votre attention et à la vidéo prochaine.
