Construction d'un espace produit

Alors on va passer maintenant à une approche multidimensionnelle, une approche par profils sensoriels. Alors dans toute l'étude que j'ai faite précédemment, on a travaillé descripteur par descripteur. Donc je m'intéressais au descripteur de saveur sucrée, j'ai un modèle d'analyse des variances que je construis, puis après je passe à un autre descripteur. Et je travaille séquentiellement descripteur par descripteur. Il y a quand même un aspect un peu multidimensionnel quand on prend des tableaux qui résument les résultats de tous les descripteurs parce qu'on est déjà en train de comparer un petit peu ce qui se passe entre les descripteurs, entre les différents descripteurs. Dans l'approche maintenant, ce qui va nous intéresser, c'est d'avoir une vision globale de tous les produits, de l'ensemble des produits, et de travailler avec tous les descripteurs simultanément. Alors on va s'intéresser notamment au tableau avec en ligne les produits, en colonne les descripteurs. Et puis dans une case du tableau, on va calculer la moyenne des notes du produit pour le descripteur. Donc c'est la moyenne des notes tous juges confondus et toutes séances confondues. Alors j'ai mis entre parenthèses moyenne ajustée. La moyenne ajustée, c'est C'est en fait le mu chapeau plus alpha i chapeau du modèle d'analyse de variance. Alors si tous les juges évaluent tous les produits à toutes les séances, la moyenne et la moyenne ajustée c'est exactement la même valeur. Maintenant si les données sont un peu déséquilibrées, la moyenne ajustée c'est mieux parce que s'il y a un effet juge par exemple, eh bien qu'il y a un juge qui a tendance à surnoter les produits, le produit qui n'a pas été évalué par ce juge il va avoir tendance à être un petit peu pénalisé. Le fait de construire un modèle d'analyse de variance et de prendre la moyenne ajustée, ça va rééquilibrer tout ça. On va s'intéresser uniquement aux différences entre produits en s'affranchissant des différences de notation d'un juge à l'autre. Donc il faut toujours travailler sur la moyenne ajustée. Dans le cas complet, ça revient à la moyenne normale, et puis dans le cas incomplet où tous les juges n'évaluent pas tous les produits, eh bien c'est mieux. Et donc sur ce tableau-là, c'est un tableau avec des individus, des variables et puis des données qui sont quantitatives. Donc vous savez quoi faire comme analyse sur ce type de tableau, ça va être une analyse en composantes principales, pardon. Donc j'ai réalisé l'analyse en composantes principales sur ce tableau et vous avez ici le graphe des variables. Alors on peut voir dans un premier temps le pourcentage d'inertie récupéré par les différents axes, le pourcentage d'informations récupéré par chaque axe. Donc il y a un premier axe qui récupère énormément d'informations, 89% de l'information sur le premier axe, et 7,5% sur le deuxième axe, donc évidemment beaucoup moins d'informations, mais il y avait beaucoup moins de choses à récupérer après. Et donc globalement on a 96% d'informations qui est récupéré par les 2 axes. Donc un plan qui récupère très bien toute l'information sur tous les descripteurs. Alors ce qui explique aussi que les flèches soient très proches du cercle, ça veut dire que toutes les variables sont très bien projetées et on peut donc lire les corrélations à partir de ce graphe. Alors qu'est-ce qu'on voit sur ce graphe? On voit qu'il y a 2 types de descripteurs. Des descripteurs qui sont corrélés positivement au premier axe, donc sticky, melting, vanille, saveur et odeur de lait, caramel et sucré. Ces variables-là sont très corrélées positivement à l'axe et très corrélées entre elles, notamment par exemple la saveur de lait et l'odeur de lait, une corrélation qui est très très élevée. On a demandé en fait d'évaluer ces deux choses-là, mais Pour les juges, ils ont évalué à peu près la même caractéristique. Ils n'ont pas fait de différence entre l'odeur et la saveur de l'aile. Et puis il y a un deuxième paquet de variables: acidité, astringence, amertume, odeur et saveur de cacao, granuleux et croquant, qui sont corrélées négativement au premier axe et qui sont corrélées négativement avec toutes les variables du premier groupe. Donc ça c'est pour le graphe des variables et puis bien évidemment on va vouloir le relier au graphe des individus. Donc le graphe des individus c'est le graphe des chocolats. Donc là on voit que clairement il y a un chocolat qui est très particulier par rapport aux autres, c'est le chocolat 3 qui est très éloigné des autres chocolats et donc qui est très différent, très différent du point de vue de l'ensemble des descripteurs. Pour commenter les différences qu'il y a entre le chocolat 3 et les autres chocolats, eh bien il faut faire un retour un petit peu aux variables. Donc le chocolat 3 a une coordonnée positive sur l'axe, ça veut dire qu'il a des fortes valeurs pour les variables qui sont corrélées positivement à l'axe. Donc il a de fortes valeurs pour le sucré, le caramel, odeur et saveur de lait, vanille, collant et fondant. Et puis a contrario, il prend de faibles valeurs pour les variables qui sont corrélées négativement. Donc il prend de faibles valeurs pour odeur, saveur de cacao, granuleux, amertume, astringence, acidité. Alors ça évidemment, cette caractérisation du chocolat 3, je la vois ici d'un point de vue multidimensionnel, c'est en complète relation par rapport à la description qu'on a pu faire des chocolats sur le transparent 21 ou 22 là, où on voit comment caractériser le chocolat par chacun des descripteurs, les cases roses et bleues. Il va prendre des cases bleues pour ces descripteurs qui sont corrélés positivement, d'accord, parce qu'il prendra des valeurs significativement supérieures pour ces descripteurs-là, et puis des cases roses pour les autres descripteurs. Voilà, donc le chocolat 3, clairement, il est bien différent des autres. Et puis après, eh bien, on a un paquet avec 5 chocolats. Le chocolat 1 paraît un petit peu plus extrême par rapport au chocolat 4 et au chocolat 2, 5. Le problème après, c'est de se dire, on voit assez clairement que le chocolat 3 est très différent, mais pour les autres, est-ce qu'ils sont vraiment perçus comme significativement différents d'un point de vue multidimensionnel? Ou bien est-ce que leur position est un peu différente mais c'est juste lié au hasard? On peut pas vraiment répondre à la question comme ça et pourtant c'est une question question qui est très importante: est-ce que ce que j'observe, c'est lié au hasard ou est-ce que c'est significatif? Alors, est-ce qu'on peut répondre à cette question-là? Mais en fait, oui, parce qu'on n'a pas utilisé toute l'information, d'accord, dans notre analyse en composantes principales. On s'est juste focalisé sur les moyennes des notes par produit et par descripteur, mais en fait, on avait beaucoup plus d'informations que ça puisqu'on avait les les évaluations individuelles. On avait les évaluations de chacun des juges pour chacun des produits. Donc là, ce que je suis en train de construire, c'est un tableau avec tout d'abord le tableau précédent, donc les produits, le tableau produit-descripteur et les moyennes par produit par descripteur. Et puis en dessous, un tableau avec les notes individuelles, donc chaque juge qui évalue chaque produit pour chaque descripteur, donc une case C'est la moyenne de 2 notes puisqu'il y avait 2 séances de dégustation. Donc je prends les 2 notes du juge pour un produit et un descripteur et je fais la moyenne des notes à 2 séances. Et donc j'ai un tableau avec les évaluations individuelles. Et ces évaluations individuelles, je vais pouvoir les projeter sur le plan précédent, le plan de l'ACP précédent. Donc ce que je vais faire, c'est que je vais faire une ACP en mettant en actif le tableau produit descripteur et je vais mettre en illustratif, ça veut dire que je vais projeter cette information produit juge, je vais le projeter sur le plan mais ça ne participe pas à la construction du plan. Donc ça veut dire que je vais avoir exactement le même plan que précédemment mais je rajoute cette information-là en supplémentaire parce que je me dis que ça va peut-être m'apporter de l'information. Et donc vous avez un graphe avec les carrés qui correspondent aux points moyens, donc au chocolat, c'est la même position que dans le graphe précédent. Et puis vous avez un petit rond qui correspond à un juge qui évalue un produit. Alors un juge qui évalue un produit, quand le petit rond est vert, c'est que c'est un juge qui évaluait le chocolat 3. Il y a une couleur par chocolat. Donc il y a 29 juges et donc 29 points verts. D'accord? 29 juges qui ont évalué le chocolat 3. Et là, ce qu'on voit, c'est clairement tous les juges ont évalué le chocolat 3 comme un chocolat très particulier avec de fortes valeurs sur l'axe 1. Le nuage de points verts est significativement plus à droite que les autres points. Cette information-là, on l'avait un peu déjà quand même avec le graphe initial. Mais ce qu'on a en plus ici, c'est par exemple nuage de points noir, on voit qu'il n'est pas du tout enchevêtré avec les autres nuages de points. Il est quand même beaucoup plus extrême vers la gauche et vers le haut. Donc là, on a une information: la différence qu'il y avait de positionnement entre le point noir et le point bleu par exemple, ce n'était pas dû au hasard. On a l'impression quand même que le nuage de points est plus en haut à gauche. Comment décrire le chocolat 6? C'est un chocolat qui est plutôt moyen, d'accord? C'est un chocolat moyen, il n'est pas très extrême au niveau des variables qui sont vers la droite et pas très extrême au niveau des variables qui sont vers la gauche. Et si tu reprends la description des chocolats qu'on avait avec le tableau, tu sais, avec les cases roses et bleues, il avait très peu de cases roses et bleues ce chocolat. Il n'y avait que 4 descripteurs, je crois, de mémoire, qui étaient significatifs pour ce chocolat. Donc c'est un chocolat qui était plutôt moyen. Le fait qu'il soit sur l'axe, le centre de gravité là, ça signifie que c'est à la moyenne. Donc là, le fait qu'il soit sur l'axe, c'est qu'il est très moyen. Donc nos nuages de points sont un peu— le nuage de points noir est assez différent du nuage de points bleu. On a envie quand même d'être un peu plus rigoureux que juste dire le nuage de points s'enchevêtre un petit peu mais pas trop, ils sont un peu superposés mais pas trop. On a envie de choses un peu plus rigoureuses, donc on verra comment faire. Et dernière chose, si on regarde les chocolats 2 et 5 par exemple, qui sont très très proches, mais on voit que là par contre le nuage de points bleus très clairs et de points rouges, ces nuages de points sont quasiment superposés. Et donc là, on voit que les juges n'ont pas différencié les produits. Ce qu'on va faire, c'est qu'on va quand même faire des choses un peu plus rigoureuses pour essayer de mieux voir cette information: est-ce que les chocolats sont perçus par le jury comme différents ou pas? Alors, est-ce que le chocolat 3 biaise l'analyse Sûrement un petit peu puisque c'est ce qu'on disait, c'est qu'on se met dans un référentiel Et puis on essaie de prendre des notes assez extrêmes pour l'espace produit. Donc évidemment, comme le chocolat 3, il a des notes assez extrêmes au niveau de la saveur de lait par exemple, ça veut dire que les autres, on va les utiliser sur une échelle plus restreinte. Donc de ce point de vue-là, tu as raison, le chocolat 3 biaise l'analyse. Ce mot-là me plaît pas trop parce que d'un point de vue statistique, le mot biais Ça veut dire que derrière il y a des erreurs qui sont faites. Il n'y a pas forcément des erreurs qui sont faites. Pour répondre à ta question, il faut voir si on arrive à différencier finalement les autres chocolats. Et donc si on arrive à différencier les autres chocolats, ça veut dire qu'on a réussi à la fois à dire que le chocolat 3 était extrême et qu'il y a quand même des différences entre les autres chocolats. Donc on va voir justement si on arrive à bien différencier le chocolat 1 du chocolat 4 et des autres. Et puis après, sur ta remarque, les chocolats 5 et 6 sont très proches, ça c'est possible qu'il y ait des chocolats qui soient très proches et que d'un point de vue sensoriel, on ne perçoive pas de différence. Il peut y avoir dans toute la gamme de chocolats noirs qui sont fabriqués des chocolats qui sont extrêmement proches. Donc ça c'est possible de ne pas voir de différence, de ne pas percevoir de différence. Alors pour essayer d'être un petit peu plus rigoureux, pour prendre la décision est-ce que la position des points moyens est différente ou pas, Eh bien, ce qu'on va faire, c'est qu'on va construire des ellipses de confiance, c'est-à-dire des régions de confiance autour des points moyens. Construire des régions de confiance, c'est un petit peu comme construire des intervalles de confiance. Eh bien nous, au lieu d'avoir juste un intervalle, on a une région de confiance parce qu'on est dans un plan et on est en train d'évaluer quelque chose de façon bidimensionnelle ici. L'idée pour construire des ellipses de confiance, Et la suivante, c'est qu'on a envie d'avoir l'évaluation de plein de jurys et puis de se dire, je vais positionner l'évaluation d'un même chocolat vue par les différents jurys et je vais voir si cette évaluation est toujours dans la même zone ou pas. Et puis essayer de trouver une zone de confiance pour dire, 95% de mes évaluations de jury sont dans cette zone. Donc j'ai envie d'avoir des évaluations de plein de jurys. Alors le problème, c'est que nous on a déjà fait une analyse sensorielle avec un jury, c'est déjà très très long, et on ne peut pas avoir comme ça plein de jurys. Donc l'idée, ça va être de se dire, eh bien, on va construire des jurys virtuels. Des jurys virtuels, c'est-à-dire des jurys à partir du seul jury qu'on a. Donc on prend l'information qu'on a, notre vrai jury, j'ai symbolisé ici en noir, et à partir de ce vrai jury, je constitue un jury virtuel ou modifié. Alors comment faire? Eh bien, je vais choisir au hasard parmi mon jury des juges. Et ces juges, je vais les choisir avec remise. Donc je vais dire par exemple, je prends le premier juge, je le tire 3 fois, le deuxième juge 0 fois, le troisième juge 0 fois, le quatrième juge 2 fois, etc. Et en faisant ça, eh bien, je vais construire un jury de 29 juges, de même taille que mon vrai jury. Donc l'idée, c'est de faire finalement avec ce qu'on a. On a un seul jury et on travaille avec ça. Alors ça, c'est souvent utilisé en statistiques de réutiliser les données qu'on a par tirage au hasard, donc en faisant de l'échantillonnage qu'on appelle bootstrap où on répète des analyses à partir des mêmes données. Donc évidemment, le tirage, il est fait avec remise parce que si on remet pas les juges, Si c'est sans remise, on va prendre les 29 juges de notre jury. On est obligé de choisir avec remise des juges. Donc je choisis 29 juges, je calcule à partir de ces 29 juges la moyenne des notes pour chaque produit et chaque descripteur, et donc je constitue un tableau produit-descripteur. C'est le tableau que je matérialise ici par jury modifié. Et après, ce tableau-là, je vais le projeter en supplémentaire dans mon analyse. Donc je vais avoir pour chaque produit du jury virtuel, je vais avoir un point sur le plan factoriel. Alors ce que je vais faire, c'est que je vais répéter plein de fois ces tirages au hasard. Je vais prendre plein, plein, plein de jurys virtuels et pour chaque jury virtuel, je positionne chacun des produits sur le plan. Et donc je répète ça plein de fois et donc pour chaque produit, je vais me retrouver avec plein d'évaluations, plein de positions du point. Donc si je prends, disons, 500 jurys virtuels, je vais avoir le produit vu par mon jury, le point gris, et puis ensuite 500 petites croix qui correspondent à la position du produit vue par un jury virtuel. Et puis après, une fois que j'ai ces 500 visualisations de produits, eh bien, je peux construire une ellipse de confiance qui contient 95% des jugements. Et donc l'ellipse de confiance va matérialiser la zone de confiance autour du produit. Et je vais pouvoir dire 95% des jurys visualisent le produit dans cette zone. Alors voici le graphe qu'on obtient. Donc c'est le graphe avec les produits, donc avec la même position des produits que précédemment, mais en plus cette fois des ellipses de confiance autour. Et là le graphe du coup devient beaucoup plus lisible. On voit bien clairement que le chocolat 3 est très différent des autres, certes, on l'avait déjà vu ça. Le chocolat 1 est vraiment très différent des autres, son positionnement est plus extrême vers la gauche et vers le haut par rapport aux autres jurys, et ça c'est significatif. Maintenant je le sais. Et je peux même dire que le chocolat 4 est aussi positionné de façon significativement différente par rapport aux autres. Ça c'était pas net du tout quand on regardait le graphe. Sans les ellipses de confiance, c'était très difficile de savoir si le chocolat 4 était différent des chocolats 2 et 5. Et là, ce qu'on voit avec les ellipses, c'est que les chocolats sont très différents, sont significativement différents. Donc en fait, à chaque fois que vous avez des graphes à construire, il faut construire ces graphes avec des ellipses de confiance. C'est indispensable en fait pour pouvoir commenter les graphes. Là, le graphe est beaucoup plus facile à commenter que sans les ellipses. Vous pouvez affirmer des choses que vous ne pouvez pas dire sans les ellipses de confiance. Et puis même chose au niveau des variables. Le jury virtuel qu'on a construit tout à l'heure, je le mettais, je mettais tous les jurys virtuels sous le vrai jury. Mais ce que je peux faire, c'est mettre les jurys virtuels à côté du vrai jury et rajouter tous les descripteurs vus par tous les jurys virtuels comme des variables supplémentaires dans mon analyse. Donc j'ai toujours l'ACP qui est faite sur mon vrai jury et après tous les jurys virtuels, je les considère comme des variables supplémentaires cette fois. Et donc on a le graphe suivant avec les flèches qui correspondent aux descripteurs vus par le vrai jury et puis ensuite vous avez un nuage de points d'une même couleur qui correspond à 500 points, donc à un même descripteur vu par les 500 jurys virtuels. Par exemple, le nuage de points bleus ici correspond au descripteur crunchy et vous avez 500 points qui correspondent aux jouets virtuels. Alors ici, en fait, on va pas construire une ellipse de confiance parce qu'on voit clairement qu'on n'est pas autour d'une ellipse quand on est sur le graphe des variables. Alors là encore, l'information qui est apportée est intéressante parce que quand le nuage de points est très resserré, ce qui est Ce qui est le cas par exemple pour les descripteurs arômes et saveurs de cacao. On a un nuage de points noirs et de points verts qui est très resserré. Ça veut dire que la position de la flèche est très stable. On aurait pris un autre jury, on aurait à peu près la même position. Et donc je peux interpréter sans problème la position de cette flèche et dire que le jury, ce jury-là mais aussi un autre jury, aurait perçu une relation forte entre la saveur et l'arôme de cacao. Au contraire, si je m'intéresse au nuage de points rose qui correspond au sticky, donc collant, on voit que le nuage de points est très dispersé. Il y a des points qui sont très proches du premier axe ici avec une faible coordonnée sur le deuxième axe et une très grande coordonnée sur le premier axe, et d'autres qui ont une coordonnée très élevée sur le deuxième axe. Commenter un descripteur qui aurait une coordonnée très faible sur le deuxième axe ou une coordonnée très élevée sur le deuxième axe, vous voyez qu'on n'est pas du tout en train de commenter le même descripteur. Alors ça veut dire que quand on commente le descripteur sticky, il faut faire beaucoup plus attention. On va pas dire par exemple qu'il y a une relation forte entre sticky et melting parce qu'on n'est pas très sûr de la liaison qu'il y a entre sticky et melting. Donc On en voit une sur notre vrai jury, mais sur un autre jury, il y aurait une relation un peu différente. Dans quelle situation est-ce qu'on a des descripteurs qui sont avec des nuages de points très resserrés, donc une évaluation très homogène, comme le nuage de points vert pour l'odeur de cacao, et des nuages de points très dispersés comme pour le sticky? À votre avis, dans quelle situation est-ce qu'on peut avoir des points très resserrés ou au contraire des points très dispersés? C'est lié à l'interaction produit-juge, effectivement. S'il n'y a pas d'interaction produit-juge, si tous les juges évaluent exactement de la même façon les produits, que je prenne un juge ou un autre, de toute façon ils évaluent de la même façon, donc la moyenne est la même, le point arrive exactement au même endroit. D'accord? S'il n'y a pas d'interaction, prenne un juge ou un autre, ça donne exactement la même moyenne pour le jury. Et donc dans ce cas-là, le point se projette exactement au même endroit que le point de mon vrai jury. Et au contraire, s'il y a des notations très différentes d'un juge à l'autre, que je prenne un juge dans mon panel ou un autre, ça va changer fortement la moyenne de mon produit. Et dans ce cas-là, eh bien, ça va changer la position du point. Donc c'est exactement ça la différence entre un nuage de points très resserré et un nuage de points très dispersé. C'est que dans le nuage de points très resserré, l'interaction produit-juge est très faible, en tout cas beaucoup plus faible que l'effet produit. Et quand le nuage de points est très dispersé, ça veut dire qu'il y a une forte interaction produit-juge. Donc là, le graphe est très intéressant parce qu'on visualise les liaisons entre variables, mais on visualise aussi l'interaction produit-juge et le fait que les juges sont bien capables de caractériser l'ensemble de produits. Je reviens juste sur le graphe des produits. Le graphe des produits, je vous ai dit, les ellipses qui sont disjointes, ça veut dire que le produit est perçu sensoriellement comme différent par rapport aux autres. Quand les ellipses se chevauchent complètement, comme le chocolat 2 et 5, ça veut dire qu'on n'arrive pas à percevoir de différence sensorielle entre les 2 chocolats globalement. Et puis après, il y a toujours des questions. Qu'est-ce qu'on peut dire entre le chocolat 6 et le chocolat 5 ou le chocolat 6 et le chocolat 2? Les ellipses se chevauchent un petit peu mais pas complètement. Eh bien, on peut construire ce qu'on appelle des tests de Hotelling. Alors, je vais pas rentrer dans la définition de ce test-là, mais comme c'est une sortie de la fonction, je vous commente plutôt les résultats. Le principe, en fait, c'est un peu le même principe que dans l'analyse de variance. Sauf que dans une analyse de variance, on s'intéresse à l'effet produit sur une variable quantitative. Dans le test t² de Hotelling, on va s'intéresser à— on a 2 variables quantitatives qui sont des variables à expliquer. Et les 2 variables explicatives pour nous, c'est les coordonnées sur x et sur y expliquées par le produit. Donc on est en train de tester est-ce que les coordonnées du produit 1 sont égales aux coordonnées du produit 2. Et donc je suis bien en train de comparer les coordonnées sur l'axe des x et sur l'axe des y du produit 1 et les coordonnées sur l'axe des x et sur l'axe des y du produit 2. Pour faire ce test, on récupère les coordonnées des points qui correspondent au produit 1 et au produit 2, donc les coordonnées des points des 29 juges. J'ai le nuage de points des 29 juges pour le produit 1, le nuage des points des 29 juges pour le produit 2, et je teste est-ce que ces nuages de points sont différent ou pas? Est-ce que la moyenne est significativement différente ou pas? Donc quand la case est en rouge, on est en train de tester, il y a égalité de la position. Donc quand la case est en rouge, c'est qu'on a rejeté l'égalité de la position et donc il y a une différence significative entre les produits. Si vous vous rappelez plus, de toute façon vous avez toujours des ellipses qui sont bien disjointes. Donc par exemple pour le chocolat 3, vous voyez que toutes les cases sont en rouge Ça veut bien dire que le chocolat 3 est différent de tous les autres chocolats. Et après, si on regarde chocolat 2 et chocolat 5, on voit que la probabilité critique est très élevée, bien supérieure à 5%. Donc ça veut dire que la position du chocolat 2 et la position du chocolat 5 ne sont pas significativement différentes. Pour chocolat 5 et 6, les positions ne sont pas significativement différentes mais on est limite. C'est 0,07. Et pour chocolat 2 et 6, vous voyez qu'en fait on peut dire que les chocolats ont des positions significativement différentes. Alors que les ellipses chevauchent un petit peu, mais malgré tout on peut dire qu'il y a une différence significative. Alors la fonction qui permet de faire ça dans Sensominer, je peux vous la commenter assez rapidement. Il faut fournir le jeu de données qui est le jeu de données complet, donc avec en ligne une expérience, c'est-à-dire un produit vu par un juge à une séance. Donc en gros, c'est le tableau de données qu'il y a au début de tous les transparents, le tableau de données complet d'analyse de variance avec le nombre de lignes qui correspond à 6 produits x 29 juges x 2 séances. Ça, c'est le nombre de lignes du tableau. En colonne, vous avez les descripteurs, donc le produit, le juge, séance éventuellement, premier, et puis toutes les variables quantitatives, tous les descripteurs. Donc ça, c'est le tableau de données que j'appelle données. Ensuite, vous devez définir col.p, le numéro de la variable qui correspond au produit, puisqu'on va s'intéresser à l'effet produit. Donc faut qu'on lui dise quelle est la variable qui correspond au produit. col.j, c'est la variable qui correspond au juge. first_var, c'est le premier descripteur, donc la première variable quantitative, et last_var, c'est la dernière variable quantitative. Donc par défaut, On dit que la dernière variable quantitative, c'est la dernière variable du jeu de données. Et puis après, il y a plein de choses qui sont mises par défaut aussi. Donc alpha, c'est pour tous les tests, on fait des tests à 5%. coord, ça signifie qu'on va dessiner le plan 1-2, le plan de l'ACP 1-2. scale.unit, ça signifie qu'on va réduire les variables. scale.unit= TRUE, on va réduire les variables. Donc je vais commenter après est-ce qu'il faut réduire ou pas les variables. Et puis après nb_simule, c'est le nombre de jurys virtuels qu'on simule, 500. nb choix, on verra que c'est pour savoir quelle taille de jury virtuel prendre. Donc par défaut, quand c'est nul, on reprend un jury virtuel de même taille que le vrai jury. Après bloc, c'est si les variables sont par bloc. Donc on peut s'intéresser à plusieurs blocs, par exemple si on veut équilibrer l'information de variables d'odeur, de variables de saveur, donc on construit des blocs. On peut faire une analyse par bloc. levelsearch.desc, ça va permettre de sélectionner des descripteurs. Je vais revenir aussi sur cet argument. center_by_panelists, ça centre les données par juge. Je vais revenir aussi sur cet argument. scale_by_panelists, ça réduit les données par juge. name.panellists, Ça, ça donne le nom des panélistes. Donc en fait, par défaut, on met faux. Si on mettait vrai, au lieu d'avoir des points, 29 points verts dans le graphe précédent, on aurait le juge 1, le juge 2, etc. Ça peut être intéressant pour voir quel est le juge qui a mis des notes très particulières, s'il y a un juge qui met des notes très particulières. Et puis après, cex, c'est sur la taille des caractères, et color, c'est pour donner un vecteur de couleurs. Normer ou non les descripteurs? Est-ce qu'on doit réduire ou pas les descripteurs quand on fait une ACP? Là, la question se pose vraiment en fait. Il y a des gens qui disent il faut absolument réduire, il y a des gens qui disent il faut absolument ne pas réduire. Alors après, pourquoi des gens disent qu'il faut réduire, pourquoi les gens disent qu'il faut pas réduire? Il y a vraiment pas de consensus. Je crois qu'il y a des publications dans lesquelles il y a des gens qui ont compté le nombre de fois où les gens réduisaient, le nombre de fois où les gens réduisaient pas, et c'était à peu près équilibrés. Alors quand on réduit les variables, ça revient à accorder la même importance à chaque descripteur. Et quand on ne norme pas, on donne plus d'importance aux descripteurs qui ont une forte variance. C'est la variance qui va jouer. Donc quand on norme, on met toutes les variances à 1, donc tous les descripteurs ont la même importance. Et sinon, les variances fortes vont le plus contribuer à la construction des axes. Les gens qui disent il faut ne pas normer, Ils disent: s'il y a un descripteur pour lequel les gens sont sûrs d'eux, ils vont bien utiliser toute l'échelle de notation et donc ils vont mettre une variance forte. Et là, on est sûr de cette information parce que les gens n'ont pas hésité à utiliser toute l'échelle de notation. Et puis pour les descripteurs où les gens répondent un peu au hasard, il y aura une variance qui sera toute petite et donc dans ce cas-là, eh bien, le descripteur n'aura pas du tout d'influence dans l'analyse. Donc dit comme ça, on se dit ça peut être intéressant de ne pas réduire. Les statisticiens qui disent il faut normer, eux se disent s'il y a des descripteurs qui ont une très forte variance, les gens sont certainement sûrs d'eux, mais en fait c'est sur des descripteurs qui sont très faciles. Des descripteurs très faciles et finalement on risque de ressortir dans l'analyse des choses qui sont bien connues. Et s'il y a des descripteurs qui sont très difficiles, les gens vont vont peut-être moins utiliser l'échelle de notation, mais c'est sur des descripteurs qui sont un peu plus subtils et qui sont peut-être les descripteurs les plus intéressants. Et donc pour ces descripteurs-là, on a envie d'accroître leur importance. Et puis l'autre argument, c'est de se dire si jamais c'est n'importe quoi, si jamais le descripteur n'était pas du tout discriminant sur les produits, on peut toujours l'éliminer. On regarde en amont si le descripteur discrimine les produits par des analyses de variance et s'il n'est pas du tout intéressant, ce descripteur, on peut l'éliminer. Donc ça, c'est le premier aspect. Et deuxième aspect, même si on ne l'élimine pas, si c'est n'importe quoi, où se retrouve cette information dans une ACP? Un descripteur qui est une variable complètement au hasard, elle se retrouve où dans l'ACP? Elle sera mal représentée. Alors pourquoi elle est mal représentée? Parce qu'elle est sur les derniers axes. Donc cette information-là qui serait n'importe quoi, qui serait de l'aléa, elle risque de se retrouver liée à rien puisque c'est du hasard. Ce sera lié à aucune autre variable et donc du coup ça apparaîtra sur les derniers axes. Et comme nous ce qu'on regarde c'est en général les 2 premiers axes, finalement ça va pas trop perturber notre analyse. Donc finalement nous on opte pour le fait de normer les descripteurs. On pense que c'est plus intéressant de normer les descripteurs parce que ça va permettre éventuellement de voir des informations plus subtiles, de diminuer un peu l'importance des informations qui sont trop faciles. Et puis si l'information, si un descripteur c'est n'importe quoi, eh bien on va s'arranger pour ne pas le voir en éliminant les descripteurs, ou bien de toute façon il ira sur les derniers axes. Et donc comme c'est nous qui avons écrit la fonction, par défaut on a mis ce qui nous intéressait, c'est-à-dire les descripteurs sont normés. Donc c'est pour ça que scale.unit= false dans la fonction. L'autre aspect, c'est de se dire, s'il y a un descripteur qui est vraiment n'importe quoi, on a envie de l'éliminer. Ça va être ça: choisir les descripteurs avec l'argument level_search.desc. Là, l'objectif, c'est d'éliminer des descripteurs qui seraient pas du tout discriminants. Donc ça, on sait faire, éliminer des descripteurs qui sont pas discriminants quand on fait une analyse de variance. Je peux savoir si les juges caractérisent ou pas les produits. Donc je peux faire une analyse de variance. Les descripteurs qui ont une probabilité critique très grande, donc qui discriminent pas les produits, eh bien je vais les éliminer de l'analyse. Alors on fait donc une analyse de variance. Au lieu de prendre un seuil de 5%, on va prendre un seuil de 20%. Pourquoi? Eh bien c'est plutôt pour se dire si jamais il y a une information, un petit peu dans le descripteur, c'est pas très significatif, c'est parce que c'est pas inférieur à 5% mais c'est pas loin de 5%, on préfère garder l'information. Dans le pire des cas, si c'est n'importe quoi, ça ira sur les derniers axes. Et puis si c'est quand même quelque chose d'intéressant, ça apparaîtra dans l'analyse. C'est pour ça qu'on augmente un peu le seuil et qu'on prend un seuil de 20%. Et puis on fait une analyse de variance classique. Et donc la fonction panelips C'est ce qu'elle fait par défaut. Elle va construire les analyses de variance descripteur par descripteur, éliminer les descripteurs qui sont non significatifs, construire le tableau de moyennes, faire l'ACP, construire les jurys virtuels, faire les ellipses de confiance et le graphe avec les variables et les nuages de points. Tout ça, c'est fait avec la fonction. Quand on représente le nuage de points avec les jugements individuels, donc les produits vus par chacun des juges, On peut centrer les données par juge ou ne pas les centrer par juge. Qu'est-ce que ça change? Vous avez en haut à gauche le graphe avec les données qui ont été centrées et en bas à droite le nuage de points avec les données qui ont été non centrées. Quand on centre les données par juge, on élimine l'effet juge. Donc un juge qui aurait des notes qui seraient décalées, toutes les notes décalées vers la droite, on recentre, son nuage de points. Et ça finalement, quand on est en train de décrire les produits les uns par rapport aux autres, on a envie de prendre en compte, dans le modèle d'analyse des variances, on veut prendre en compte l'effet juge pour recentrer les données. Là pareil, on a envie de recentrer les données par juge. Alors on voit pas bien les différences entre les 2 nuages de points. Si je vous montre les ellipses de confiance, vous voyez que le fait de recentrer les données par juge j'élimine l'effet juge de l'analyse et on a des ellipses de confiance qui sont un peu plus petites. On est plus précis parce qu'on se focalise sur les différences entre produits et on élimine les différences de notation entre juges. Sur la position des points, ça change rien parce que tous les juges ont dégusté tous les produits, donc le fait de recentrer, ça change rien. Mais sur la construction des ellipses, le fait de recentrer, ça change un petit peu. Et puis on peut aussi se dire, et si finalement au lieu d'avoir 29 juges on n'avait eu que 12 juges qui avaient évalué? Dans ce cas-là c'est très facile, je peux construire des ellipses de confiance en n'utilisant que des jurys virtuels de 12 personnes au lieu de 29 personnes. Et donc qu'est-ce qu'on voit? On voit que si j'ai que 12 juges, j'ai des ellipses de confiance qui sont plus grosses. Forcément, j'ai moins d'informations. Quand j'ai 12 juges par rapport à 29 et donc j'ai des zips de confiance plus grosses. Et si je construis les tests de Hotelling, on va voir qu'il y a beaucoup moins de cases rouges, donc il y a beaucoup moins de produits qui sont perçus comme sensoriellement différents. C'est intéressant aussi ça de pouvoir tester le nombre de juges qu'il est nécessaire pour éventuellement réussir à différencier des produits. Si vous faites une première analyse et que vous avez des ellipses de confiance qui se chevauchent un petit peu, vous n'avez pas réussi à différencier les produits, vous pouvez augmenter le nombre de juges pour voir à partir de combien de juges vous auriez éventuellement des ellipses de confiance qui seraient dissociées. Après, évidemment, il faut faire les analyses, mais ça peut donner une idée du nombre de juges nécessaires. Ou dans l'autre situation, celle d'ici, c'est J'ai 29 juges et finalement, est-ce qu'avec un jury de 12 juges, j'aurais réussi quand même à percevoir des différences Donc là, on voit qu'on aurait vu des différences entre certains produits, mais pour d'autres, ça aurait été plus difficile.