Dans cette leçon en français, l’instructeur explique en détail comment convertir des nombres entre les bases binaire, octale, hexadécimale et décimale, dans les deux sens. Il présente d’abord la conversion binaire↔octal en regroupant les bits par blocs de trois, puis la conversion binaire↔hexadécimal en regroupant par blocs de quatre. Il montre comment chaque chiffre octal ou hexadécimal se traduit en 3 ou 4 bits respectivement. Ensuite, il décrit la conversion octal↔hexadécimal en passant par le binaire comme base intermédiaire, en illustrant le processus avec des exemples (25₈↔15₁₆, 6401₈↔D01₁₆). Enfin, il traite les conversions décimales vers octal et hexadécimal, en combinant la division successive par 8 ou 16 avec la méthode du binaire intermédiaire, et montre les conversions inverses. Chaque étape est accompagnée d’exemples numériques détaillés (100101₂→45₈, 11010011₂→D3₁₆, 68₁₀→104₈→44₁₆, 45₁₀→2D₁₆, etc.). Le cours se conclut en récapitulant que toutes les combinaisons de bases ont été couvertes.
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Bonjour à tous et bienvenue dans cette nouvelle leçon sur les systèmes numériques. Aujourd'hui, nous allons voir comment effectuer les conversions entre les différentes bases, en l'occurrence du binaire à l'octal, du binaire à l'hexadécimal, de l'octal à l'hexadécimal, et puis entre le décimal, hexadécimal et octal. Bien sûr, on va effectuer la conversion dans les deux sens, par exemple ici on va passer du binaire à l'octal et aussi de l'octal au binaire afin de couvrir toutes les situations possibles. Alors commençons par le premier code qui est binaire dans ce cas: 100101. C'est un code binaire, on veut trouver sa correspondance en octal. La solution la plus simple consiste à grouper les chiffres en binaire 3 par 3 en commençant de la droite, comme ceci. Donc le nombre octal résultant sera constitué de 2 chiffres puisqu'on a 2 blocs. On va les noter A et B. Maintenant on va coder le chiffre 1. On va procéder exactement comme si on faisait la conversion du binaire au décimal. Alors on prendra le bloc 1 0 0, on va mettre les puissances 0, 1 et 2, donc c'est égal à 2 à la puissance 2. Là on n'a que des 0, donc pas la peine de les prendre. Alors à la fin on obtiendra 4, donc A égal à 4. Et pour le B, c'est 1 0 1, donc là aussi on mettra les puissances, donc 0, 1, 2, alors c'est égal à 2 à la puissance 2 plus 2 à la puissance 0, donc c'est égal à 5. Alors B est égal à 5. Donc la correspondance octale vaut 45. On va faire la même chose pour le deuxième nombre binaire. On a 10010110. On va grouper 3 par 3 à partir de la droite. Comme ça. Donc là il nous manque un chiffre, il suffit de compléter avec un 0. Ensuite on va coder les 3 blocs comme si c'était du décimal. Alors là c'est 6, là c'est 2, et là c'est 2. Donc la correspondance octale du nombre binaire posé est 226. Maintenant on va faire l'opération inverse. Supposons qu'on a le nombre 45 en octal. Et on veut maintenant passer au binaire. Alors il suffit de procéder inversement. Dans ce cas, chaque chiffre octal va générer 3 bits en binaire, c'est-à-dire que c'est l'inverse de ce que nous avons fait pour passer du binaire à l'octal. Alors là, il suffit de coder chaque chiffre en binaire comme si c'était une conversion décimale-binaire, c'est-à-dire que vous pouvez opter pour l'une des 4 solutions que nous avons traitées la dernière fois. Comme la division consécutive par 2, la décomposition du nombre, etc. Par exemple 4 ça va donner 100 et 5 ça va donner 101. C'est exactement le résultat qu'on a là. Même chose pour 226, chaque chiffre va générer 3 bits, 2 c'est 0 2 c'est 010 et 6 c'est 110. Le 0 qui est à gauche, pas la peine de le noter. Alors on obtient exactement la même correspondance, donc 100, 10, 110. C'est exactement ce que nous avons ici. Alors ça, c'est ce qui concerne le passage du binaire à l'octal et inversement. Maintenant, on va traiter le passage du binaire à l'hexadécimal. On commence par le premier code. 11010011. Là c'est du binaire, on cherche sa correspondance en hexa. Pour passer du binaire à l'octal, on a groupé 3 par 3, et pour passer du binaire à l'hexa, on va grouper 4 par 4 en commençant de la droite. Donc le résultat sera un nombre hexadécimal constitué de 2 chiffres. Alors on va coder le premier bloc comme si on veut le convertir en décimal, Donc là c'est 8+ 4+ 1, ça donne 13, et 13 en hexadécimal c'est équivalent à D. Et là c'est 3, alors on met 3. Donc la correspondance hexa c'est D3. Pour faire l'opération inverse, c'est-à-dire pour passer de l'hexa au binaire, alors chaque chiffre hexadécimal va générer 4 bits, comme ça. Donc 3 c'est 0011 et D qui est 13 c'est 8+ 4+ 1. Alors ça donne exactement le même code initial. Maintenant on va traiter le deuxième nombre, c'est 1111011011. Là aussi on va grouper 4 par 4 à partir de la droite. Comme ça. Donc là, il manque des chiffres, je mettrai juste des 0. Puis je vais coder chaque bloc en décimal. Mais souvenez-vous qu'à la fin je dois récupérer 3 blocs en hexa. Alors là, ça donne 8+ 3, donc c'est 11, et 11 en hexadécimal c'est B. Et là, ça donne 8+ 4+ 1, c'est 13, donc là c'est D. Et là, ça donne 3. Donc la correspondance hexadécimale du code binaire suivant, c'est 3DB. Et pour passer de l'hexa au binaire, on fait exactement la même chose que tout à l'heure. Donc chaque chiffre va générer 4 bits. Donc 3, c'est 0011. D, c'est 13, alors c'est 1101. Et B c'est 11, donc là c'est 8+ 2+ 1. Alors on obtient le même code initial. Maintenant on va voir comment passer de l'octal à l'hexadécimal et inversement. Commençons par le premier code. 25 en base 8 égal à combien en base 16? Notez qu'il est possible de passer directement de la base 8 à la base 16 et inversement, c'est-à-dire de la base 16 à la base 8, mais le calcul sera un peu plus compliqué. Alors la solution, c'est qu'on va passer par le binaire, donc on va passer par la base 2. On va coder 25 en binaire. Chaque chiffre va générer 3 bits. 2, c'est 010 et 5, c'est 111. Alors la correspondance binaire du nombre 25 octal est 10101. Maintenant pour passer à l'hexa, il suffit de grouper 4 par 4. Je pourrais mettre 2 0 pour compléter. Ensuite je vais coder chaque bloc séparément. Donc là c'est 5 et là c'est 1. Donc finalement ça donne 15 en hexadécimal. L'opération inverse maintenant. Alors si on prend 15 pour un exemple, donc chaque chiffre va générer 4 bits. 1 c'est 0001 et 5 c'est 0101. Ensuite je vais grouper 3 par 3 pour passer à l'octal. Donc là c'est que des 0, pas la peine de les noter. Alors là c'est 5 et là c'est 2, donc ça donne 25 en base octale. Maintenant le prochain nombre 6401 en octal. Chaque chiffre octal va générer 3 bits. 1, 2, 3, 1, 2, 3, 1, 2, 3. 6 c'est 110, 4 c'est 1, 0, 0. 0, c'est 0, 0, 0. Et 1, c'est 0, 0, 1. Ensuite, je vais grouper 4 par 4 pour passer à l'exemple. Alors là, ça donne 1, là ça donne 0, et là ça donne 13, donc c'est D. Alors c'est D01. Maintenant on va faire l'opération inverse. D01 en hexa, chaque chiffre va générer 4 bits. Alors D c'est 1101, 0 c'est 0000 et 1 c'est 0001. Maintenant je vais grouper 3 par 3 pour passer à l'octal. Alors là c'est 1, là c'est 0, là c'est 4 et là c'est 6. Donc ça donne le nombre initial qui est 6401 en octal. Maintenant on va passer aux dernières opérations. Nous avons un nombre décimal, on va le convertir en octal. Puis en hexadécimal. L'opération inverse, on l'a déjà traitée, c'est-à-dire pour passer de l'hexadécimal au décimal ou bien de l'octal au décimal, on a déjà traité ça avant. Alors on a 68 base 10, on veut chercher son équivalent en octal. Notez que c'est possible de passer directement à l'octal. Le principe, c'est le même que pour le binaire, on va juste procéder à la division consécutive par 8. Donc 68 divisé par 8 C'est égal à 8. Dans 64, il reste 4. Et 8 divisé par 8 égal à 1, il reste 0. Et 1 divisé par 8 égal à 0, il reste 1. Comme pour le binaire, l'opération prend fin quand le résultat vaut 0. Puis on va grouper les résultats dans l'ordre inverse, donc ça donne 104 en octal. Le seul problème, c'est que la division par 8 n'est pas aussi simple que la division par 2. Alors la meilleure solution, c'est de passer par la base intermédiaire qui est le binaire dans ce cas. Alors on va prendre 68, on va le convertir en binaire, soit par division consécutive par 2 ou bien décomposition du nombre. Donc là c'est égal à 64 4. 64 c'est 2 à la puissance 6 et 4 c'est 2 à la puissance 2. On va mettre 1 à la position 6, 1 à la position 2, et des 0 partout. Donc position 1 et position 0, on mettra des 0. Position 5, position 4 et position 3, on mettra des 0 aussi. Maintenant, pour passer à l'octet, c'est très simple, il suffit de grouper 3 par 3 en commençant de la droite. Je complète par des 0 si vous voulez. Alors là, c'est 4, là c'est 0 et là c'est 1. Alors on a obtenu exactement la même correspondance, 104. Pour passer à l'hexa, c'est le même principe. Soit vous effectuez une division consécutive par 16 et vous regroupez les restes dans l'ordre inverse, mais la division par 16 c'est un peu plus difficile que la division par 8 et même par 2. Alors on va procéder de la manière la plus facile, c'est de prendre le code binaire déjà résultant, on va le convertir en hexa. Le code c'est 1000100, c'est ça. Maintenant je vais le grouper 4 par 4 à partir de la droite. Je complète par un 0. Ensuite je vais coder chaque bloc indépendamment. Là c'est 4, et là c'est encore 4. Donc ça donne 44 en hexa. Le dernier nombre de la liste, 45. Là aussi, il est préférable de passer par la base binaire pour faciliter le traitement. Donc 45 est égal à 32 13, et 13 c'est 8,+ 5, et 5 c'est 4,+ 1. Là c'est 2 à la puissance 5, 2 à la puissance 3, 2 à la puissance 2, et là c'est 2 à la puissance 0. Donc on va mettre 1 à la position 5, 1 à la position 3, 1 à la position 2 et 1 à la position 0. À la position 1, on met un 0 et à la position 4, on met un 0. Alors ça, c'est la correspondance binaire du nombre 45 décimal. Maintenant, pour passer à l'octade, on va grouper 3 par 3. Donc ça donne 5 et là c'est 5. Et pour passer à l'hexa, on va grouper 4 par 4. On va reprendre le même code. 101101. On complète par des zéros si vous voulez. Alors là c'est 13, donc ça donne D, et là c'est 2, ça donne 2D. Alors avec ça, nous avons traité tous les cas de figure possibles pour effectuer des conversions. Merci pour votre attention et à la vidéo prochaine.
