Description de produits par catégorisation

Nous allons voir dans cette séquence un nouveau mode de recueil de données, un recueil de données par catégorisation. Les différentes sections du cours sont les suivantes: tout d'abord, je vais décrire le recueil de données, ensuite nous allons voir quelles sont les méthodes statistiques qui permettent d'analyser des données recueillies par catégorisation, et enfin nous verrons comment construire des zones de confiance qui permettent de s'assurer qu'on peut bien interpréter les résultats des analyses statistiques et puis des aides à l'interprétation pour nous aider à interpréter les graphiques. Donc tout d'abord, comment recueillir les données de catégorisation? Alors nous voyons ici une salle d'analyse sensorielle avec 12 box. Donc les box assurent l'indépendance des jugements des différents juges. Dans un box, nous avons préparé les différents produits. Ici, les produits sont des flacons Donc il y a 12 flacons, une feuille qui permet de donner les instructions sur comment faire la dégustation, et puis un crayon pour noter les résultats. Donc voici la feuille qui donne les instructions, donc vous pouvez faire pause si vous voulez prendre le temps de lire cette feuille. Et puis donc le recueil par catégorisation commence, donc le juge sans le parfum ici, et puis commence à faire un tri, trier les flacons de parfum, mettant ensemble des flacons qui se ressemblent globalement et puis essayant de constituer ainsi différents groupes. Donc nous voyons que le juge ouvre tous les flacons les uns après les autres et puis essaie de commencer à constituer des groupes. Donc il est possible de revenir sur certains parfums autant de fois qu'on le souhaite jusqu'à avoir constitué des groupes. Donc le juge ici a constitué 4 groupes et maintenant pour chacun des groupes elle va mettre les numéros des différents flacons, donc 3 numéros parce que dans ce groupe il y a 3 flacons, donc 3 parfums qui se ressemblent. Et puis elle note aussi un ou plusieurs mots pour caractériser l'ensemble des parfums de ce groupe. Voici le résultat du juge avec 4 groupes qui ont été constitués. Le premier groupe avec les parfums 617, 172, 621 caractérisés comme fruités. Ensuite le deuxième groupe avec les parfums 891, 268 caractérisé comme fort et entêtant. Le troisième groupe, 145, 387, 433, fleuri et fraîcheur. Et le dernier groupe, 925, 719, 546, comme mari. Donc on peut noter que le nombre de parfums dans chaque groupe n'est pas nécessairement le même et on essaye à chaque fois de caractériser tous les parfums d'un même groupe. Ce mode de recueil a été proposé initialement en 1970 par des psychologues. Et ça a été mis en œuvre pour la première fois en sensoriel par Lawless dans les années 89. Donc comme on l'a vu, le recueil par catégorisation est constitué de 2 étapes. Tout d'abord, un regroupement des produits en fonction de leur ressemblance globale. Donc globalement, les produits d'un même groupe sont perçus comme similaires et d'un groupe à l'autre, les produits sont perçus comme différents. Il n'y a pas de critères, chacun a ses propres critères et constitue les groupes selon les critères qu'il souhaite. Une fois que les groupes sont constitués, on va noter les groupes et essayer de caractériser les groupes par un ou plusieurs mots. Si on n'arrive pas à caractériser un groupe de parfums, eh bien on va marquer par exemple groupe 3 pour dire que tous les parfums appartiennent à un même groupe mais qu'on n'a pas réussi à caractériser ce groupe. Donc comme on l'a vu, chaque juge est dans un box individuel, ça assure l'indépendance des jugements. Tous les produits sont apportés simultanément, il n'y a pas d'ordre de présentation des produits. Les produits sont codés comme pour un recueil classique et puis contrairement à un recueil classique, il est possible de revenir sur un produit et de l'évaluer plusieurs fois. Et donc le juge va énumérer les groupes de produits et les mots qu'il associe aux groupes sur une feuille blanche. Bien entendu, il faut bien préciser le numéro ou le nom du juge. Et à la fin de la séance de dégustation, il faut bien vérifier que tous les produits apparaissent une fois et une seule. Alors, l'intérêt du recueil par catégorisation, c'est une tâche qui est considérée comme assez facile, assez rapide également. Alors, assez facile parce qu'il n'y a pas besoin d'entraînement. Chacun vient avec ses propres critères, des critères qu'il connaît bien. On n'a pas eu besoin de s'entraîner, c'est assez rapide aussi parce qu'il n'y a pas eu d'entraînement au préalable par rapport à un recueil par QDA, Quantitative Descriptive Analysis. Donc c'est beaucoup plus rapide que le QDA puisqu'il n'y a pas d'entraînement et même l'évaluation en tant que telle est légèrement plus rapide. Alors comme il n'y a pas d'entraînement, comme chacun vient avec ses propres critères, ça peut aussi être effectué par des consommateurs. On voit un intérêt assez immédiat ici, c'est que puisque ça peut être effectué par des consommateurs, on va pouvoir voir comment les consommateurs caractérisent un produit et relier éventuellement aux préférences des consommateurs. Donc directement relier la caractérisation de produits faite par des consommateurs avec la préférence des consommateurs. Alors qu'avec un profil classique, on s'intéresse à une description faite par des experts qu'on va essayer de relier à des consommateurs. Donc là, on peut avoir directement un lien entre la caractérisation par les consommateurs et les préférences des consommateurs. Alors, ça peut être une étape préliminaire du profil sensoriel classique, préliminaire pour, par exemple, s'assurer qu'on n'a pas oublié un descripteur important. On donne un ensemble de produits à évaluer par catégorisation, eh bien, ça va nous donner une liste de mots, une liste de descripteurs. Et s'il y a un descripteur qui revient très fréquemment, il sera intéressant de le mettre dans la liste des descripteurs pour le profil sensoriel classique. Et puis, eh bien, on voit aussi des choses un petit peu différentes par rapport au profil sensoriel classique. Notamment, on peut voir l'importance que les juges accordent à un descripteur. Si je vous demande d'évaluer des jus d'orange et que je mets des descripteurs sur la couleur du jus d'orange, sur l'odeur du jus d'orange, Avec un profil classique, je vous demande d'évaluer la couleur et donc vous allez mettre des notes de couleur, mais peut-être que vous n'accordez aucune importance à ce descripteur. Cette information-là, on ne va pas l'avoir avec le profil classique, on va juste avoir le fait que les produits sont bien séparés par rapport aux descripteurs des visuels, mais on ne voit pas l'importance. Si maintenant je fais un recueil par catégorisation et que je m'aperçois que personne n'a cité de descripteur sur le visuel, on va considérer que les juges n'accordent pas d'importance, pas trop d'importance à ce descripteur de visuel. Donc on peut voir ainsi les mots qui sont cités très fréquemment et c'est une information complémentaire intéressante par rapport au profil classique. Alors on va donner un exemple ici d'un recueil par catégorisation que je vais suivre pendant l'ensemble du cours. C'est une étude qui a été réalisée sur des parfums. Donc il y a 12 parfums, les produits sont sont donnés ici, ce sont des produits du marché. Et puis il y a des juges. Alors les juges, c'était pas les juges qui sont ici en photo, mais d'autres juges qui étaient des étudiants d'Agrocampus. Et donc, bien, par exemple, le premier juge constitue des groupes, donc ici 2, 4, 6 groupes, avec 2 groupes d'un seul parfum et des groupes de 2 parfums ou de 3 parfums. Ça, c'est la première étape. Et dans la deuxième étape, des mots sont utilisés pour caractériser l'ensemble des parfums d'un même groupe. Par exemple, les 3 parfums à droite ici sont considérés comme floral et vert. Ce sont des mots qui caractérisent l'ensemble de ces parfums. Donc chaque juge va avoir évalué les parfums et constitué des groupes et verbalisé chacun des groupes. Et la question maintenant, c'est: comment analyser ces données, comment considérer l'ensemble de ces données. Alors il y a plusieurs façons de faire et on va voir que les différentes façons de coder les données vont amener à différentes méthodes pour traiter ces données. Alors une première façon de faire est de se dire on va construire un tableau de co-occurrence. Donc le tableau de co-occurrence va donner le nombre de fois où 2 parfums sont dans un même groupe. Par exemple ici, le parfum P1 est dans le même groupe que P2 50 fois et seulement 22 fois avec P3, seulement 15 fois avec P4. On peut voir ici avec cette information que P1 ressemble plus au parfum P2 qu'au parfum P4. Alors on peut traiter ce type de tableau de concurrence avec des méthodes de positionnement multidimensionnel, du MDS. Notons bien ici qu'avec ce codage de données, on n'a pas l'information individuelle de chacun des juges et on n'a pas l'information sur les mots. On a juste le nombre de fois où chaque produit est dans un même groupe. Autre façon de considérer les données, c'est de construire un tableau de co-occurrence mais individuel, donc par juge. Et donc on va juste avoir dans ces tableaux de co-occurrence, ici par exemple pour le juge 1, le nombre de fois toujours où un produit est dans le même groupe qu'un autre. Donc on a que des 0 et des 1. 0 quand les produits sont dans des groupes différents et 1 quand les produits sont dans le même groupe. Et puis on va avoir comme ça autant de tableaux qu'il y a de jus. Donc là ici on garde l'information individuelle mais on n'a toujours pas l'information sur les mots. Alors on peut traiter ce type de tableau avec une méthode qui s'appelle Distatis, qui a été développée par Hervé Abdi. Une autre façon de faire, c'est de s'intéresser aux mots est de mettre en ligne les produits, en colonne tous les mots qui ont été utilisés par l'ensemble des juges, et puis dans une case du tableau le nombre de fois où un mot a été utilisé pour caractériser un produit. Donc par exemple, le mot M1 a été utilisé 20 fois pour caractériser le produit P1 tandis que le mot M1 n'a été utilisé que 3 fois pour caractériser le produit P4. Donc ici on a un tableau de contingence, dans chaque cellule on a un comptage et donc ce type de tableau peut être analysé par ce qu'on appelle une analyse factorielle des correspondances. Ici en revanche on perd l'information sur les associations: quels sont les produits qui ont été mis ensemble et on perd aussi l'information individuelle. Un autre type de tableau, un peu le même que précédemment sauf qu'on va avoir les tableaux individuels, donc toujours en ligne les produits, en colonne tous les mots, et puis on a dans chaque case le nombre de fois où un juge utilise le mot pour caractériser le produit. Donc on a autant de tableaux que de juges. Sur ce type de tableau, on a envie de faire différentes AFC, plusieurs AFC, on pourra faire de l'analyse factorielle multiple sur tableau de contingence. Là encore, on n'a pas l'information sur les associations, quels sont les produits qui sont dans les mêmes groupes. Autre type de codage: on prend les produits en ligne, les juges en colonne, et on met dans une case le numéro du groupe que le juge a donné pour un produit. Par exemple, ici on voit que les produits P1 et P2 ont été mis dans le même groupe par le juge 1, et P3 et P4 ont été mis dans un autre groupe, un groupe G2, par le juge 1. Et on a comme ça pour chaque colonne les données d'un juge. Alors sur ce tableau de données, les variables, ici les juges, sont qualitatives. On va pouvoir faire de l'analyse des correspondances multiples. Et là ici on a juste les associations, les groupes d'appartenance, on n'a pas les mots. Mais ce qu'on peut faire c'est tout simplement reprendre ce tableau-là et au lieu de mettre des numéros de groupe on met directement les mots qui ont été utilisés pour caractériser le groupe. Donc ici, par exemple, les produits P1 et P2 sont dans le même groupe et c'est un groupe qui a été caractérisé par le mot M1. Donc sur ce tableau, bien là encore, les données sont qualitatives et on va pouvoir faire de l'analyse des correspondances multiples. Donc ce qu'on voit ici, c'est que pour un même recueil de données, on peut avoir différentes façons de coder les données, plus ou moins simples. Alors ces méthodes et d'autres méthodes sont comparées dans la thèse de Marine Cadoret. Et dans ce cours, on va s'intéresser principalement à l'ACM, donc au dernier tableau de données où on a en ligne les produits et en colonne les juges et dans une case les mots qui ont été utilisés pour caractériser un groupe. Alors voyons maintenant comment traiter d'un point de vue statistique des données qui ont été recueillies par catégorisation. Donc je rappelle que le tableau de données est un tableau avec en ligne les produits, les 12 produits, en colonne l'ensemble des juges. Dans mon exemple, j'avais 98 juges, donc 98 colonnes. Et dans une case, j'ai un mot ou un ensemble de mots qui caractérise un groupe de produits. Donc par exemple, le juge 1 considère que ces 2 produits sont dans le même groupe et considérés comme vanillés. Alors quel codage des données utiliser? Eh bien si on fait une ACM, on sait que pour chaque variable on va construire un tableau disjonctif et donc on va décomposer une variable en autant de colonnes qu'il y a de modalités. Pour un juge, on va considérer autant de colonnes qu'il y a de groupes et donc de mots qui ont été utilisés pour constituer les groupes. Donc c'est un tableau qui a beaucoup de 0 et de 1. Il y a un seul 1 par ligne puisqu'un produit est dans un seul groupe. Et donc le deuxième juge, lui en bleu, n'a constitué que 3 groupes. Il y aura donc 3 colonnes uniquement pour ce juge. Alors pourquoi l'ACM fonctionne bien sur ce type de tableau? Eh bien, regardons la distance entre 2 individus en ACM. Donc dans notre cas, ce sera la distance entre 2 produits s'ils sont traités par ACM. La distance, on peut l'exprimer avec cette formule: i sur j que multiplie la somme sur l'ensemble des modalités de xik moins x'k carré sur ik. Alors xik, c'est uniquement des 0 ou des 1. Et I_k, c'est le nombre de fois où un mot a été utilisé sur l'ensemble des produits. Donc I_k, c'est cette dernière ligne ici du tableau qui est la somme de la colonne. Donc si je considère 2 produits ici qui ont été mis dans le même groupe par le juge 1 et dans le même groupe par le juge 2, s'ils sont ensemble, et s'ils sont ensemble et s'ils sont mis systématiquement ensemble par tous les juges, eh bien la distance sera égale à 0. Donc c'est bien ce qu'on veut: si tous les juges les mettent à chaque fois dans le même groupe, j'ai envie que la distance soit très faible, j'ai même envie qu'elle soit nulle. Et donc i et i', 2 produits i et i', seront d'autant plus proches qu'ils ont été mis ensemble par beaucoup de juges. Autre situation: on a 2 produits ici. Alors pour le juge en bleu, ils ont été mis dans le même groupe, mais pour le juge en rose, ils ont été mis dans 2 groupes différents. Donc en faisant le calcul, on va avoir i sur j que multiplie xik moins xi prime k, donc 1 moins 0 au carré ça fait 1 divisé par 3 plus 1 moins 0 au carré divisé par 2. Donc ça fait un tiers plus un demi fois ij, c'est-à-dire 0,83 fois ij. Et si maintenant je prends 2 autres parfums, Ils ont toujours été mis ensemble par le juge bleu, donc il n'y a que le juge en rose qui les a mis dans des groupes séparés. Dans les groupes séparés, on a / 1+ ²/ 2, donc 1+ 1/2, c'est-à-dire 1,5. Donc tout à l'heure on avait 0,87× ij et maintenant on a 1,5× ij. Alors pourquoi? Parce qu'en fait ici, dans ce dernier cas, on a le produit qui a été dans le groupe oriental, qui est un produit qui est très particulier. Il était tout seul dans son groupe. Sur la marge ici, on voit un 1, c'est-à-dire qu'il est seul dans le groupe. Donc c'est un produit qui est très particulier et donc on a envie de l'éloigner des autres, de le séparer vraiment des autres produits. Alors que précédemment, Donc on avait des produits qui étaient séparés dans des groupes différents, mais des groupes de taille 2 et de taille 3, donc des produits qui étaient pas trop différents. Donc l'ACM, en fait, pondère avec le IK, avec la marge, pondère les distances entre 2 produits. Et le produit sera d'autant plus éloigné que le produit appartient à un groupe de petite taille, que le produit est très particulier. Donc ça, c'est une caractéristique qui est très intéressante: l'ACM va nous permettre de ressortir des produits très différents, des produits très particuliers. Ils vont ressortir sur les premières dimensions de l'ACM. Au niveau maintenant des modalités, au niveau des mots, la distance entre 2 modalités, on peut l'exprimer par cette formule: i fois la somme sur l'ensemble des produits de xik sur ik moins xik' sur ik' au carré. Donc là encore, 2 mots de modalités seront d'autant plus éloignés qu'il y a peu de parfums, peu d'individus qui sont en commun. Autrement dit, que le nombre de parfums qui ont été décrits par le mot k et le mot k' est petit. Et 2 mots seront superposés s'ils caractérisent exactement les mêmes parfums. Donc tout ça, c'est très intuitif et ça découle des bonnes propriétés de l'ACM. Dans notre exemple, voici le graphe que l'on peut obtenir. Alors ici, je donne la fonction de Sensominer qui permet de réaliser l'ACM directement sur le tableau de données. Et donc on voit les 12 parfums avec des parfums qui se détachent sur la première dimension: Shalimar, Aromatic Elixir, Chanel N°5, qui ont une coordonnée assez élevée sur la première dimension. D'autres parfums qui se différencient sur la deuxième dimension: Angel, Lolita Lempicka, et dans une moindre mesure le parfum Cinéma. Et puis d'autres parfums qui sont très regroupés, On peut noter par exemple qu'il y a 2 parfums, J'adore eau de parfum et J'adore eau de toilette, qui sont très très proches et donc qui ont été mis très souvent dans les mêmes groupes par les différents juges. Donc on peut décrire ce graphe des individus de l'ACM, mais en ACM ce qu'on a c'est un graphe superposé avec à la fois les individus et les modalités. Alors le graphe brut de l'ACM est ici illisible Il est illisible parce qu'on a énormément d'informations. On a 98 juges, chacun a fait entre 3 et 5 groupes. Donc il y a en gros 98 fois 4 modalités. Il y a en gros 200 points sur ce graphique. Et donc le graphique est illisible, mais il est très riche. Alors on pourrait travailler ce graphique pour voir comment décrire les parfums. Donc ici, je vais travailler un petit peu le graphique. Et ce qu'on peut voir, c'est qu'il y a des mots qui ont été utilisés pour caractériser les parfums qui ont une forte coordonnée sur la première dimension, donc Shalimar, Aromatic Elixir et Chanel N°5. Les mots qui les caractérisent, qui ont été utilisés par plusieurs juges, sont les mots vieux, fort, agressif et entêtant. Puisque les mots vieux, fort, agressif, entêtant ont également une forte coordonnée sur la première dimension, C'est qu'ils sont associés assez souvent à ces parfums. Et donc ces parfums, on peut les caractériser par ces adjectifs. Les parfums qui ont une forte coordonnée sur la dimension, on retrouve des mots comme sucré, épicé, sucre candi, chocolat, jeune. Et donc les parfums Angel, Lolita, Lempicka sont souvent associés à ces mots-là et on va avoir envie de les caractériser par ces mots-là. Et puis les parfums qui sont en bas à gauche sont considérés comme floral, exotique, léger. Donc là le travail est assez lourd parce qu'on a beaucoup de mots, les mots des différents juges. Donc on verra dans les aides à l'interprétation comment retrouver facilement les descripteurs qui caractérisent les produits. Alors en ACM, il y a également une représentation des variables, dans notre cas c'est une représentation des juges, et donc on a une représentation des juges sur le plan 1-2. Donc tous les juges ont des coordonnées qui varient entre 0 et 1 sur chacune des dimensions. Alors qu'est-ce que ça signifie? Eh bien ici on a pris un extrait du jeu de données avec 4 juges et uniquement les numéros des groupes. Donc si je prends le juge 93 qui a une forte coordonnée sur la dimension 1, eh bien on voit que sur la dimension 1 il y a les parfums Shalimar, Ambre Aromatique Elixir et Chanel N°5 et le juge 93 a bien séparé ces 3 parfums et les a mis dans des groupes différents de tous les autres parfums. Donc il différencie bien ces 3 parfums par rapport aux autres. Donc il voit bien ce qui se passe sur la première dimension. Donc on a envie de mettre une forte coordonnée pour ce juge. En revanche, par rapport à la deuxième dimension, il n'a pas réussi à différencier Angel, Cinéma, Lolita Lempicka des autres. Il les a mélangés avec d'autres parfums. Par exemple, Angel est avec Pleasure, L'Instant, et j'adore Eau de Parfum. Et donc il voit pas une différenciation entre les 3 parfums Angel, Lolita, Lempicka Cinema et les autres. Et donc c'est pour cette raison qu'il a une faible coordonnée sur la 2e dimension. Le juge 40, lui, a une forte coordonnée sur la 1re dimension, une forte coordonnée sur la 2e dimension. Donc si on regarde de plus près ces données, on voit qu'il a bien mis Shalimar, Aromatic Elixir et Chanel N°5 dans des groupes différents de tous les autres parfums, donc il sépare bien ces 3 parfums des autres, donc il voit bien la première dimension. De même, Angel, Lolita, Lempicka, Cinema sont bien différenciés des autres parfums, ils sont dans des groupes séparés par rapport aux autres parfums, donc il voit bien une différence entre ces parfums et les autres, il voit bien la deuxième dimension. Il voit bien les 2 dimensions, c'est pour ça qu'il a une coordonnée élevée à la fois sur l'axe 1 et sur l'axe 2. Le juge 31, lui, ne voit pas les différences entre les 3 parfums qui ont une forte coordonnée sur la première dimension et les autres. Il les mélange avec les autres parfums. Il y a éventuellement Chanel N°5 qui s'en sort, mais c'est le seul point qui ressort. On ne peut pas dire qu'il sépare Shalimar, Aromatique Elixir et Chanel N°5 des autres parfums, puisque Shalimar est mélangé avec d'autres parfums et Aromatique Elixir avec d'autres. Par contre, il voit bien Angel, Cinema et Lolita Lempicka différents des autres groupes. Donc le juge 31 voit bien par rapport à la deuxième dimension. Et puis le juge 18, lui, ne sépare pas les parfums Shalimar, Aromatique, Élixir, Chanel N°5 des autres, et il sépare pas Angel, Cinema, Lolita Lempicka des autres. Donc il voit pas par rapport à la première dimension et pas par rapport à la deuxième dimension. Ça veut pas dire que c'est un mauvais juge, mais ça veut dire qu'il sépare les parfums avec d'autres critères que ceux qui ont été utilisés majoritairement par les juges. Donc on a vu comment construire une représentation des produits et une représentation des mots, mais il est intéressant de vérifier la pertinence de ces graphes. Est-ce que les points ont été placés un peu par hasard ou bien est-ce qu'il y a de vraies différences? Pour cela, il est intéressant de construire des ellipses de confiance. Alors plusieurs idées pour construire des ellipses de confiance. Je vous présente d'abord une première idée qui est pas une très bonne idée pour construire des ellipses de confiance. Donc le principe c'est de faire une ACM sur le tableau de données complet, ce qu'on a déjà réalisé. Ensuite je vais pouvoir utiliser la position des mots de chaque juge pour obtenir la position d'un produit vu par un juge. En effet, pour l'instant j'avais uniquement la position des produits vue par l'ensemble des juges, mais ce qui m'intéresse c'est d'avoir la variabilité individuelle. Donc quelle est la position de chaque produit vu par un juge? Pour cela, je vais utiliser les coordonnées des modalités d'un juge pour récupérer la coordonnée d'un produit vu par ce juge. En effet, un produit est décrit par un mot, donc par une modalité, donc je peux récupérer la coordonnée de la modalité pour obtenir la coordonnée du produit. Je vais avoir ainsi les coordonnées individuelles, donc un produit vu par l'ensemble du jury, ce que me donne mon ACM, puis un produit vu par chacun des juges. Et puis une fois que j'ai ces différents points, je peux construire une ellipse de confiance à partir des J positions d'un produit. Alors on peut évaluer cette méthode. Pour cela, on va construire un jeu de données complètement aléatoire, sans structure. Donc en fait, pour chaque juge, je reprends mon tableau de données et puis j'intervertis l'ordre des produits. Le fait d'intervertir les lignes par juge, ça va complètement déstructurer le tableau et donc il n'y aura plus de produits qui seront mis régulièrement ensemble, il n'y a plus aucune structure. Donc la structure globale du jeu de données est cassée, les produits ne sont plus différenciés de la même façon par tous les juges. Par contre, on conserve le nombre de groupes qui a été constitué par, pour chacun des juges. En lançant la méthode de construction d'ellipses sur un jeu de données complètement déstructuré, voilà le graphique qu'on obtient. Donc on obtient un graphique avec des ellipses bien séparées Et le fait d'avoir des ellipses bien séparées va conduire à une interprétation qui est complètement erronée. On va avoir tendance à dire le produit P1 est très différent de tous les autres produits parce que son ellipse de confiance ne se chevauche pas avec les autres ellipses de confiance. Donc là c'est très problématique parce que c'est pas du tout ce qu'on attend sur des données qui sont non structurées. Alors comment on peut expliquer ça? Pourquoi les ellipses sont autant séparées sur un jeu de données non structurées? Eh bien en fait quand on regarde les projections d'un produit vu par chaque juge, je suis toujours sur le jeu de données non structurées, ici toutes les croix en bleu correspondent aux projections du produit 1 vu par un juge. Donc j'ai 98 croix et donc toutes ces croix correspondent à la position du produit 1 vu par un juge. Et ce jeu de données est complètement déstructuré et pourtant on voit que toutes les croix sont à peu près dans la même région, dans le quart inférieur gauche. Et donc si après on construit une ellipse de confiance avec toutes ces croix, comme on a beaucoup de croix on va avoir une zone de confiance qui est très resserrée autour du centre de gravité et donc une ellipse qui sera très séparée des autres points. Donc c'est vraiment pas une bonne façon pour construire des ellipses de confiance et c'est intéressant de voir comment vérifier que les ellipses de confiance ont du sens. En construisant un jeu de données non structurées, on s'assure que ces ellipses de confiance ont du sens. Alors une autre façon de construire, qui est cette fois une bonne idée, c'est d'utiliser ce qu'on appelle le bootstrap total. Donc le bootstrap total, ça consiste en fait à bootstrapper les individus, à choisir les individus au hasard, à refaire une analyse complète pour chaque réplication du jeu de données et enfin à concaténer tous les résultats des différents échantillons bootstrap. Dans le cadre de la catégorisation, la description de l'algorithme est la suivante: je fais toujours l'ACM sur les données du vrai jury et ensuite ce qu'on va répéter, on va construire un jury virtuel en choisissant au hasard des juges dans le vrai jury. Donc parmi mes 98 juges, je vais choisir 98 juges au hasard avec remise. Donc ça me constitue un jury virtuel et je vais réaliser l'ACM sur le jury virtuel. Je vais obtenir un plan avec les résultats sur le jury virtuel et ce plan, je vais le faire coïncider avec le plan du vrai jury. Pour le faire coïncider, on va faire ce qu'on appelle une rotation procustéenne du plan d'ACM qui est obtenu par le jury virtuel sur le plan d'ACM obtenu par le vrai jury. Alors pourquoi on fait une rotation procustéenne? Parce qu'en ACM, le sens des axes peut changer, il peut y avoir une inversion des axes, l'axe 1 peut devenir l'axe 2, l'axe 2 l'axe 1, et donc on va chercher avec une rotation procustéenne à faire coïncider les configurations des produits. On a la configuration des produits du jury virtuel et on va la faire coïncider avec la configuration de l'ACM du vrai jury. Et puis on va répéter ça avec plein de jurys virtuels, 500 jurys virtuels par exemple. Donc on va avoir 500 points qui correspondent au produit 1 vus par les différents jurys virtuels. Et puis après on va construire une ellipse de confiance autour de la position de chaque produit. Si je reprends, on a le vrai jury, on fait l'ACM. Ensuite, on va construire un jury virtuel 1. Sur ce jury virtuel, on fait l'ACM et on va faire coïncider les résultats de cette ACM avec les résultats du vrai jury. Donc on a la projection des points du jury virtuel 1. Et puis on répète ça pour plein de jurys. Et puis après, eh bien, on va construire des ellipses de confiance autour de chacun des points. Si on évalue cette méthode sur des données non structurées, voilà ce qu'on obtient: un graphe qui est très moche, qu'on n'a pas du tout envie d'interpréter. C'est exactement ce qu'on cherchait puisque ici les données sont non structurées. Donc ce qu'on voulait voir, c'était que les données n'étaient pas interprétables. Il n'y a pas de mise en évidence de différences entre produits. C'est vraiment le résultat qu'on s'attendait à avoir. Et puis sur notre jeu de données avec les 98 juges, les ellipses cette fois sont beaucoup plus petites parce que les données sont structurées et qu'il y a des différences entre les produits. Donc là par exemple on peut dire que le produit Angel est vraiment perçu comme différent des autres, l'Holyltal MPK est perçu différent également des autres, et puis par contre il y a plusieurs ellipses qui se chevauchent complètement, donc par exemple les 2 J'adore sont vraiment très très proches, ils sont très proches également de Coco Mademoiselle ou Pure Poison. Et puis on voit bien que Shalimar, Aromatic Elixir et Chanel N°5 se détachent des autres par rapport à la première dimension. Donc c'est vraiment une aide à l'interprétation qui est indispensable. Il faut vraiment toujours construire des ellipses de confiance quand on peut le faire. Alors quelques remarques sur cette construction des ellipses: on a besoin de choisir le nombre de dimensions de l'ACM pour faire la rotation procustéenne. C'est une étape qui est assez délicate, c'est pas très facile de déterminer un nombre de dimensions en ACM, le choix est difficile. Assez souvent, on a 2 dimensions. Alors ce type d'algorithme pour construire des ellipses de confiance, on peut l'utiliser également pour des données de catégorisation, mais d'autres types de données, des données de napping, de napping catégorisé, de tri hiérarchique, qui sont d'autres méthodes, comme le profil flash, ou même pour des données de profil classique de QDA. Donc c'est vraiment une méthode: construire des jurys virtuels, refaire l'analyse, faire une analyse Procustéenne et construire les ellipses ensuite, c'est vraiment une méthode qui marche quel que soit le type de recueil de données et quelle que soit aussi la méthode qu'on va utiliser par la suite, une ACM ou une AFM-TC ou une AFM, etc. Cet algorithme est disponible dans la fonction qui s'appelle boot du package Sensorminder. Donc on a vu comment traiter d'un point de vue statistique, les données de catégorisation par une ACM. On a vu qu'il était difficile d'interpréter les résultats de l'ACM avec les mots parce qu'on avait énormément de mots. Donc on va voir comment rechercher les mots consensuels pour l'ACM pour faciliter l'interprétation. Et puis on va voir aussi comment caractériser chaque parfum d'un point de vue unidimensionnel grâce à une analyse textuelle. Donc 2 aides qui sont très utiles pour l'interprétation des résultats de l'ACM. Alors qu'est-ce qu'on va appeler un mot consensuel? Un mot consensuel, c'est un mot qui est utilisé de la même façon par tous les juges. Un mot cité par p juges va avoir p positions sur le graphe. Et donc il y a un consensus sur le mot si la position des points est très resserrée. Et puis si au contraire il y a une forte dispersion des points, si les points sont partout dans le nuage de projection, eh bien ça voudra dire que les juges n'ont pas associé un même mot au même produit et donc ils n'avaient pas en tête la même idée derrière. Donc pour tester si un mot est consensuel, on va calculer la variabilité de la position des mots. Et donc si la variabilité des positions d'un même mot, ici par exemple les points en rouge qui correspondent à l'adjectif léger, si ces positions en rouge sont peu variables, peu dispersées, eh bien on va considérer que le mot est consensuel. Alors comment savoir si c'est peu dispersé? Eh bien on va comparer la variabilité de la position de ces points, l'inertie de la position de ces points, par rapport à l'inertie de la position d'autant de points choisis au hasard. Donc ici on avait 17 fois le mot léger qui avait été choisi par les juges. Eh bien je peux calculer l'inertie de la position de ces 17 mots et puis je peux prendre également 17 points complètement au hasard, que ce soit du mot léger ou de n'importe quel autre mot, Je prends 17 points au hasard et je calcule l'inertie. Et puis je vais calculer l'inertie de 17 points choisis au hasard plusieurs fois, disons 500 fois. Je vais pouvoir avoir ainsi la distribution de l'inertie et je vais voir si l'inertie des 17 mots légers est très faible par rapport à l'inertie de 17 mots pris au hasard. Donc si elle est dans les 5% des inerties les plus faibles, eh bien je vais considérer que la position des mots n'est pas aléatoire, que ces mots sont très resserrés. Donc ici je calcule l'inertie des 17 mots. Et puis si je prends le mot fort par exemple, eh bien il y a beaucoup de juges qui ont employé ce mot, mais ils les ont employés pour caractériser des choses très différentes. Tout le monde n'a pas en tête la même chose quand il parle d'un produit, qu'il considère le produit comme fort. Donc il y a des juges qui vont considérer que le mot fort a une coordonnée très élevée sur l'axe 1, quand d'autres vont dire qu'il a une coordonnée très faible sur l'axe 1, et d'autres qui ont une coordonnée très élevée sur l'axe 2, et d'autres très faible sur l'axe 2. Et donc quel sens ça aurait d'utiliser ce mot fort pour caractériser mes produits? Personne n'a en tête la même définition du mot, et donc si j'interprète mon graphique des produits avec le mot fort, chacun va interpréter avec sa propre définition du mot fort. Donc ça n'a pas d'intérêt puisque la définition n'est pas commune. Alors que pour léger, tout le monde a à peu près la même définition du mot léger et donc je peux utiliser ce mot pour caractériser mes produits. Et ce mot léger, il a tendance à caractériser des produits qui sont en bas à gauche. Et donc si je construis le graphique avec les mots consensuels, donc j'ai récupéré ici tous les mots consensuels qui ont été cités au moins 2 fois, C'est automatique et donc là on a très facilement les quelques descripteurs qui sont utilisés de la même façon par l'ensemble des juges. Et donc les parfums à droite, eh bien je vais pouvoir les décrire comme boisé, oriental, grand-mère, vieux, entretien. Et puis en bas à gauche, il y a beaucoup de descripteurs pour caractériser les produits. Et puis Angel, Lolita, Lempicka, il n'y a pas tellement de mots consensuels pour caractériser ces produits. Alors voyons maintenant une analyse textuelle unidimensionnelle. Est-ce qu'on peut caractériser un parfum par un ou plusieurs mots? Je vais vous poser la question: est-ce que le mot vanillé caractérise le parfum Angel? Là c'est vraiment unidimensionnel alors que tout ce qu'on a fait avant c'était multidimensionnel. Pour ce faire, on va construire le tableau de données suivant. On a vanillé qui a été utilisé 5 fois pour caractériser Angel. Donc il y a 5 juges qui ont utilisé le mot vanillé pour caractériser le parfum Angel. Et le mot vanillé a été utilisé 8 fois pour un autre parfum qu'Angel. Donc c'était peut-être les mêmes juges, peut-être des juges différents, mais en tout cas c'était sur d'autres parfums qu'Angel. Donc le mot vanillé a été utilisé 13 fois en tout. Et puis il y avait beaucoup d'autres mots. Donc pour Angel, il y avait en tout 124 mots qui avaient été utilisés, donc 5 mots vanillés et 119 mots qui n'étaient pas vanillés. Pour les parfums autres qu'Angel, donc les 11 autres parfums, il y avait en tout 1422 mots qui avaient été utilisés, donc 8 mots qui étaient vanillés et puis 1414 mots qui n'étaient pas vanillés. Et donc au total, on avait 1546 mots qui avaient été utilisés pour caractériser l'ensemble des parfums. Avec ce tableau, on se rappelle un petit peu les cours de probabilités. Sur les urnes, avec une urne qui contient 1546 boules. Sur 13 boules est écrit le mot vanillé et puis j'ai tiré 124 boules. Et en tirant 124 boules, quelle est la probabilité d'avoir 5 fois le mot vanillé écrit? Donc j'ai 1546 boules en tout, il y a 13 boules avec le mot vanillé dans ces 1546 et je choisis 124 boules. Quelle est la probabilité d'avoir tiré 5 boules avec vanillé. Si cette probabilité est faible, ça veut dire que c'est pas un tirage au hasard. Donc l'hypothèse H0, ça va être la fréquence f du mot vanillé suit une loi qui est une loi hypergéométrique. Dans la loi hypergéométrique, eh bien, il y a les paramètres nombre total de boules, nombre d'événements positifs. Donc là, ici, c'est le mot vanillé est écrit sur la boule. Et le nombre de tirages, 124 tirages. Donc H0, l'hypothèse par défaut, c'est la fréquence f du mot vanillé suit une loi hypergéométrique de paramètres 1546, 13 et 124. Et au vu de mes résultats, je vais voir si je peux remettre en cause ou non cette hypothèse. Est-ce que je peux remettre en cause cette hypothèse? Est-ce que la valeur de 5 peut provenir d'une loi hypergéométrique de paramètres 1546, 13, 124. Est-ce que ça peut provenir de cette loi ou est-ce qu'il y a très peu de chances que ça provienne de cette loi? Si on calcule la probabilité de tirer 5 fois le mot vanillé ou plus de 5 fois le mot vanillé, la probabilité est égale à 0,005. Donc on avait très peu de chances de tirer 5 fois le mot vanillé si on a une loi hypergéométrique de paramètres 1546, 13, 124. Cette hypothèse-là n'est pas vérifiée et c'est donc que le mot vanillé apparaît plus souvent qu'attendu pour le mot angel. Et donc le mot vanillé caractérise le mot angel. Alors on peut voir ici pourcentage interne 4,032, c'est-à-dire qu'il y a 4% des mots de angel qui sont le mot vanillé, alors qu'au global c'est 0,8% des mots qui sont les mots vanillés. La fréquence interne, c'était 5, la fréquence globale du mot vanillé, c'est 13, et donc la probabilité critique qui est de 0,005. Alors la valeur-test ici positive, c'est juste une transformation en quantile de loi normale, donc c'est juste pour dire qu'on rejette l'hypothèse H0 et qu'il y a une surreprésentation du mot vanillé pour Angel. Donc ici, je vais dire que Cette valeur de 5 est trop grande pour pouvoir provenir d'une loi hypergéométrique et donc je rejette l'hypothèse. Et donc je vais dire que le mot vanillé est suremployé pour Angel. Donc c'est un mot, vanillé, qui caractérise le parfum Angel. Et donc ce qu'on va faire, on va ressortir tous les descripteurs qui caractérisent chacun des parfums. Donc par exemple ici on a un tableau avec toujours les fréquences internes, fréquences globales. Les pourcentages internes, pourcentage global, fréquence interne, fréquence globale et les probabilités critiques. Donc on ressort uniquement les probabilités critiques inférieures à 0,05 et on a trié les descripteurs dans l'ordre. Donc ce qui caractérise le plus Angel, c'est le mot vanillé, ensuite épicé, ensuite sucré et fort. Ces 4 mots-là caractérisent le mot Angel, ils sont suremployés pour Angel. Pour Chanel N°5, c'est un parfum qui est caractéristique Parce que le mot savon, toilette, grand-mère, chimique, fort et vieux a été suremployé pour ce parfum. Je ne ferai pas de commentaire sur les descripteurs qui ont été utilisés pour ce parfum. Je rappelle que c'était surtout des étudiants qui avaient fait la description et donc je conseille aux jeunes de ne pas offrir ce type de parfum à leur petite copine. Alors quelques références sur la catégorisation. Donc il y a une référence importante qui est la thèse de Marine Cadoret sur l'analyse factorielle multiple de données de catégorisation avec une application aux données sensorielles. Donc c'est sa thèse de doctorat. Donc elle revient sur la méthode de catégorisation et compare avec les différentes, avec différentes autres méthodes et montre l'intérêt justement du traitement par ACM. Ensuite il y a un article sur la construction des ellipses de confiance. Notamment en catégorisation, qui est publié dans Food Quality, et un article de Belchin Kostov, Monique Bécu et moi-même sur la recherche de mots consensuels. Dans Sensominer, la fonction fast peut être utilisée pour à la fois faire l'ACM, faire l'analyse textuelle et construire les zones de confiance. On donne juste le tableau en entrée avec en en ligne les produits, en colonne les juges, et on lance la fonction fast. Cette fonction fast fait appel à la fonction boot qui, elle, construit les intervalles de confiance. Et puis on peut ensuite appliquer la fonction consensual_words sur les résultats de fast qui permettra de trouver les mots consensuels et de construire le graphe de l'ACM avec uniquement les mots consensuels.