Dans cette vidéo, le présentateur explique comment caractériser les axes ou dimensions issus d’une analyse factorielle (ACP, AFC, ACM, AFM) en utilisant la fonction dimdesc du package FactoMineR. Il illustre la méthode avec un jeu de données du décathlon : il charge les données, réalise une ACP, puis applique dimdesc pour identifier les variables quantitatives et qualitatives qui décrivent chaque dimension. Il détaille l’interprétation des corrélations (positives et négatives) entre les variables quantitatives et les dimensions, en insistant sur la différence entre variables actives (participantes à la construction des axes) et variables supplémentaires (non participantes) et la prudence requise dans l’interprétation. Il montre comment ajuster le seuil de signification (de 5 % à 20 %) pour faire apparaître des variables qualitatives, explique le calcul du rapport de corrélation et l’interprétation des effets de modalités (ex. compétition : Jeux olympiques vs Décastar) via le modèle d’ANOVA. Enfin, il souligne l’utilité de dimdesc pour des jeux de données très volumineux (ex. milliers de gènes), où l’automatisation des corrélations permet d’identifier rapidement les variables les plus liées aux dimensions.
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L'objectif de cette vidéo est de montrer comment décrire les axes factoriels, les dimensions factorielles à l'issue d'une analyse factorielle, que ce soit une analyse en composantes principales , que ce soit une analyse des correspondances multiples ou une analyse factorielle multiple . À chaque fois qu'on a réalisé une analyse factorielle, on a des composantes principales, des axes factoriels et on a envie de décrire ces dimensions factorielles. La méthodologie est la même: on doit décrire l'axe à partir des variables du jeu de données. Pour montrer comment utiliser la fonction dimdesc qui va permettre de décrire les dimensions factorielles, je vais prendre un exemple d'ACP. Je reprends l'exemple de l'ACP, vous pouvez voir le film sur l'ACP, c'est un exemple d'une ACP réalisée sur un jeu de données Décathlon. Je vais charger la librairie FactoMineR, je charge le jeu de données décathlon et je réalise l'ACP sur le jeu de données décathlon. Dans le jeu de données décathlon, il y a les 10 premières variables qui correspondent aux performances sur le décathlon. Variables 11 et 12 sont des variables supplémentaires qui correspondent au nombre de points et au rang de l'athlète lors de l'épreuve et la variable 13 est une variable qualitative. Donc on a réalisé l'ACP, on a obtenu des graphes: le graphe des variables et le graphe des individus. Je ne commente pas du tout ces graphes ici, c'est pas mon objectif. Donc mon objectif va être de décrire les dimensions factorielles et donc il y a la fonction dimdesc que je peux appliquer sur l'objet des résultats, donc l'objet res. Cet objet, encore une fois, il est issu soit d'une ACP, d'une ACM, d'une AFM, donc toute analyse factorielle. Donc je fais dimdesc. En faisant dimdesc, on va chercher à décrire les dimensions factorielles avec d'une part les variables quantitatives et d'autre part les variables qualitatives. Alors ici, les résultats pour les variables quantitatives: on a une description de la première dimension par les variables quantitatives. Donc la variable points, nombre de points, est corrélée à la première dimension. La corrélation est de 0,956 et ce coefficient de corrélation est significativement différent de 0. Donc ça signifie que la variable poids est très liée à la première dimension et donc elle permet de caractériser cet axe. De même, les variables saut en longueur sont très liées, corrélées positivement. La variable 100 m, elle, est très liée négativement. On a en haut les variables corrélées positivement et puis en bas les variables qui sont corrélées négativement. Donc les probabilités critiques sont croissantes pour les coefficients qui sont positifs puis ensuite décroissants. Donc tout en haut on a les variables les plus caractérisantes car liées positivement et en bas les variables les plus caractérisantes mais liées négativement à la dimension. Cette fonction dimdesc est très utile quand on a énormément de variables. Par exemple si vous travaillez sur des gènes, que vous avez 20 000 gènes, l'automatisation des calculs de tous les coefficients de corrélation va permettre de savoir rapidement quels sont les gènes qui sont les plus liés aux dimensions. Donc là on a les résultats sur la première dimension, ensuite une caractérisation de la deuxième dimension puis de la troisième dimension. Alors une remarque: les variables actives et les variables supplémentaires sont utilisées pour caractériser les dimensions. Il est normal que les variables actives soient liées à la première dimension, soient très liées à la première dimension puisqu'elles ont participé à la construction des axes. Donc même si le coefficient est significativement différent de 0, il faut interpréter ce coefficient avec prudence. Par contre, pour les variables supplémentaires, les variables supplémentaires n'ont pas participé à la construction des axes, donc si elles sont très liées à la première dimension, on peut interpréter la liaison forte qu'il va y avoir entre la première dimension dimensions et cette variable supplémentaire. C'est encore plus intéressant quand la variable n'a pas servi à la construction des axes. Alors ici il n'y a pas de variables qualitatives qui permettent de caractériser la première dimension parce que les variables qualitatives ne sont pas suffisamment liées. Je peux juste modifier ici en guise d'exemple, je vais dire que je veux toutes les variables qui permettent de caractériser les dimensions mais pas au seuil classique de 5% mais au seuil de 20%. Et donc en faisant cela, on a à nouveau une caractérisation de chacune des dimensions par les variables quantitatives, donc les mêmes résultats que précédemment. Et puis cette fois on voit que la variable qualitative compétition apparaît comme significative Cette variable compétition est liée à la première dimension. Pour savoir si elle est liée, on a calculé le rapport de corrélation. Le rapport de corrélation, c'est l'indicateur qui est utilisé en analyse de variance pour voir s'il y a une liaison entre une variable quantitative, ici la dimension, et une variable qualitative, ici la compétition. La liaison est significative à un seuil de 20% et pas 5%, c'est pour ça que ça n'apparaissait pas précédemment. Donc là on a la liaison globale entre la dimension et la variable qualitative et puis après on a les modalités de la variable qualitative. On voit que la modalité Jeux olympiques a un coefficient qui vaut 0.44. Le coefficient ici correspond au alpha_i chapeau de l'analyse de variance dans un modèle dimension en fonction de de la variable compétition, mais on écrit le modèle analyse des variances Yij= mu+ alpha_i et le alpha_i correspond à l'effet des Jeux olympiques qui vaut 0.44 et pour le décastar le coefficient vaut -0.44. Comme il y a 2 coefficients, la somme des coefficients vaut 0. Donc on va interpréter en disant que globalement les individus qui participaient aux Jeux olympiques ont des coordonnées plus élevées que la moyenne sur la dimension 1 et ceux qui ont participé au décastar ont des coordonnées moins élevées que la moyenne. Alors c'est beaucoup plus intéressant quand on a plus que 2 modalités. Et donc même chose pour les 2èmes dimensions et 3èmes dimensions mais pour la 2ème dimension il n'y a que des variables quantitatives qui permettent d'expliquer la 2ème dimension et pour la 3ème dimension même chose, on n'a pas de résultats pour la variable qualitative.
