Dans cette vidéo d’introduction au cours de planification expérimentale, le conférencier propose un exercice pratique visant à construire un plan d’expériences pour optimiser la recette de galettes de sarrasin. Quatre facteurs à deux niveaux (épaisseur de la pâte, type de farine, température du pliage, mode de pliage) influencent le pourcentage de galettes déchirées (variable réponse Y). Le problème consiste à choisir 8 expériences parmi les 16 combinaisons possibles afin d’estimer au mieux les paramètres d’un modèle d’analyse de variance à quatre facteurs. Le fichier Excel fourni simule les valeurs de Y à partir de coefficients réels (intercept 30, effets principaux 5, -2, 1,5, 2) auxquels est ajouté un bruit normal. Le conférencier montre comment les écarts‑type normalisés des coefficients dépendent du plan choisi et compare le plan actuel à un plan optimal (0,354 vs 0,842 pour l’intercept). L’objectif de l’étudiant est de modifier les 8 runs afin d’obtenir les écarts‑type normalisés identiques à ceux du plan optimal, illustrant ainsi la difficulté de concevoir un bon plan même avec seulement quatre facteurs. En cas d’échec, il est recommandé de consulter le cours sur les plans fractionnaires, qui fournit une stratégie systématique pour construire des plans optimaux, notamment lorsqu’on passe à 7‑8 facteurs.
Chapters
En guise d'introduction au cours de planification expérimentale, je vous propose un petit exercice qui va vous montrer comment construire des plans d'expériences. L'objectif de cet exercice est d'une part d'avoir des idées sur comment construire un plan d'expériences, mais c'est aussi de montrer qu'il est assez difficile de construire un plan d'expériences même dans un cas simple, ici où on va étudier seulement 4 facteurs à 2 modalités. Donc cas extrêmement simple, mais vous verrez que c'est pas si facile de construire le plan d'expérience. Si vous n'arrivez pas à construire ce plan d'expérience avec cet exercice, vous pourrez voir le cours de plan d'expérience et vous verrez que ça devient très facile de construire le plan d'expérience. L'exercice se présente sous une feuille Excel et vous pouvez retrouver cette feuille Excel à l'adresse suivante. Voici l'exercice. Donc l'objectif de l'exercice est d'étudier 4 facteurs, 4 facteurs qui jouent sur la pâte de galette de sarrasin: donc l'épaisseur de la pâte, le type de farine, le pliage de la pâte et le mode de pliage. Chaque facteur peut prendre 2 modalités et donc les modalités sont pour l'épaisseur fine ou épaisse, pour la farine bio ou non bio, pour le pliage à froid ou à chaud et pour le mode de pliage manuel ou automatique. Chaque facteur peut prendre 2 modalités et on s'intéresse au pourcentage de galettes déchirées lorsqu'on les déplie, donc ça ce sera une variable réponse Y. Nous allons vouloir construire un plan d'expériences pour pouvoir réaliser des expériences pour pouvoir répondre à la question: quelle est la recette optimale qui permet de déchirer le moins de galettes possible, donc d'avoir le Y le plus petit possible? Pour cela, on va construire un modèle d'analyse de variance. Puisqu'on a une variable Y qui est quantitative qu'on cherche à expliquer en fonction de 4 variables qui sont qualitatives et à chaque fois à 2 modalités. Mais la question pour la planification expérimentale est: quelles sont les expériences qu'on va réaliser sachant qu'on veut pas faire trop d'expériences? Une possibilité, ce serait de tester toutes les combinaisons possibles et si on teste toutes les combinaisons possibles, on a 2 puissance 4 expériences à réaliser, c'est-à-dire 16 expériences à réaliser. Ici, on va vouloir réaliser le plan d'expériences avec uniquement 8 expériences. Donc l'objectif, ça va être de trouver les 8 expériences qui permettront d'estimer au mieux les paramètres du modèle une fois qu'on aura réalisé nos expériences. On a ici les expériences à réaliser et dans cette feuille Excel, on a en fait simulé aussi des valeurs de y. Alors pour simuler les valeurs de y, on a donné des vrais coefficients du modèle, donc en disant Par exemple que la constante vaut 30, que alpha 1 vaut 5, bêta 1 vaut -2, gamma 1 vaut 1,5 et delta 1 vaut 2. On génère des valeurs de Y en utilisant ce modèle d'analyse de variance à 4 facteurs et ces valeurs de coefficients et on rajoute un epsilon qui suit une loi normale, donc on rajoute du bruit qui suit une loi normale. Et donc on génère des Y qui sont ici. Donc ça c'est en fait juste pour voir quels pourraient être les résultats une fois qu'on a fait nos expériences. Et puis, à partir de ces y, ce qu'on fait en général pour analyser les résultats, c'est qu'on construit notre modèle et on estime les coefficients. Donc les coefficients ici sont estimés. Donc on a un mu chapeau qui vaut 31,33, qui est assez proche de la vraie valeur du coefficient de 30. Évidemment, n'est pas exactement égal à 30. Et on a comme ça tous les coefficients qui sont estimés. Alors évidemment, selon le choix des expériences qu'on va réaliser, on on aura des estimations qui seront plus ou moins précises. Pour connaître la précision des estimations, on peut regarder les écarts-types des coefficients. Plus l'écart-type est petit, plus l'estimation est précise. En fait, l'écart-type dépend de l'écart-type des résidus qu'on rajoute, et donc on peut normaliser en divisant par l'écart-type des résidus, et on a en fait la part de l'écart-type qui est liée au plan d'expériences. Ici, on a une estimation de la part de l'écart-type, de la variabilité des coefficients, qui est liée au plan d'expériences. Vous voyez que, par exemple ici pour le mu, l'estimation du coefficient, c'est 0,842 fois le sigma chapeau, alors qu'avec un plan qui serait optimal, on aurait une valeur de 0,354. L'objectif pour vous, c'est de trouver les expériences qui vont permettre d'avoir la même qualité de plan que le plan optimum. Donc en modifiant ici les expériences, on va chercher à améliorer la qualité de notre plan d'expériences et la qualité des estimations. Donc essayez de cliquer sur chaque variable et de choisir des expériences qui vont permettre d'améliorer la qualité du plan. Donc à vous de modifier les expériences et d'essayer de trouver le plan optimum. Voilà, ici j'ai trouvé le bon plan d'expérience et donc j'ai bien les écarts-types normalisés de mon plan qui sont égaux au plan optimal. Encore une fois, si vous n'avez pas réussi, réessayez et essayez d'améliorer au maximum la qualité de votre plan. Et si vous n'y arrivez pas, regardez le cours sur les plans fractionnaires et à l'issue du cours, normalement, vous devriez avoir une stratégie qui vous permettra de trouver facilement comment construire un plan optimal. Bien sûr, l'objectif du cours est d'aller construire des plans qui seront avec non pas seulement 4 variables, mais avec beaucoup plus que 4 variables, avec 7, 8 variables par exemple. Et donc là, ce serait très difficile en tâtonnant de trouver le plan optimal.
