Introduction au plan d'expériences en analyse sensorielle

On va maintenant introduire la planification en analyse sensorielle. Les plans d'expériences utilisés en analyse sensorielle sont spécifiques. On va d'abord s'attacher à décrire les qualités attendues d'un plan d'évaluation. On va ensuite présenter plusieurs plans, plusieurs types de plans qui sont classiques en analyse sensorielle. On va ensuite présenter les plans Optimaux qui sont des plans qui peuvent être utilisés quelles que soient les contraintes organisationnelles. Pour avoir un plan qui soit de qualité la meilleure possible, qualité optimale. Alors quelles sont les qualités attendues d'un plan d'évaluation? Je vais ici me limiter aux plans classiques, c'est-à-dire aux plans qui sont monadiques séquentiels où les produits sont présentés un à un. Et donc en guise d'exemple, je vous donne la configuration suivante: on s'intéresse à 10 produits qu'on cherche à évaluer, Un juge ne peut pas évaluer plus de 5 produits parce que les produits sont difficiles, ils sont rémanents et donc on ne peut pas évaluer plus que 5 produits. Il y a également des contraintes organisationnelles, la salle d'analyses sensorielles ne fait que 10 places et il y a 20 juges qui sont entraînés. Et donc on propose le plan suivant dans lequel il y a 2 séances de dégustation: une première séance à laquelle 10 juges ont participé et une deuxième séance à laquelle 10 autres juges ont participé. Et le plan de dégustation se lit de la façon suivante: à la séance 1, le juge 1 déguste tout d'abord le produit 1, ensuite rang 2 déguste le deuxième produit, puis le produit 3, le produit 4, le produit 5. Le juge 2 va déguster Les mêmes produits: produit 1, produit 2, produit 3, produit 4 et produit 5. Alors quelles sont les qualités de ce plan? Est-ce que ce plan est intéressant dans une optique de décrire les produits? Alors je vous laisse un petit peu le temps de la réflexion pour discuter des qualités de ce plan. Si on reprend le plan, qu'est-ce qu'on peut voir sur ce plan? On peut voir qu'il y a des confusions. Confusion d'effets entre l'effet juge et l'effet produit. Tous les juges n'évaluent pas tous les produits et donc si un produit, le produit 1 par exemple, a des notes élevées, c'est peut-être parce que le juge 1 a tendance à surnoter. Il y a une confusion entre l'effet produit et l'effet juge. C'est des confusions qui sont partielles, le juge 1 n'a pas dégusté que le produit 1, mais si on pousse à l'extrême cette ce type de confusion si un juge seul évalue un produit seul. Par exemple, le juge 1 qui serait le seul à évaluer le produit 1. Dans ce cas-là, on ne sait pas si la note du produit 1 est élevée parce que c'est le juge 1 qui a tendance à mettre de bonnes notes, des notes élevées, ou si c'est le produit 1 qui a tendance à avoir des notes élevées. Donc là, on va parler de confusion totale. Impossible de savoir si la note est élevée parce que c'est le produit 1 ou parce que c'est le juge. L'intérêt de ne pas avoir de confusion, c'est qu'on va complètement différencier ce qui est dû à l'effet produit de ce qui est dû à l'effet juge. Et nous, comme ce qui nous intéresse, c'est de s'intéresser uniquement à l'effet produit, on va vouloir limiter au maximum les confusions entre un effet produit et tous les autres effets possibles. Alors, dans le plan qui est proposé, il y a beaucoup d'autres confusions qui sont problématiques. Il y a une confusion entre produit et rang. Le produit 1 est toujours dégusté au rang 1. Ça aussi c'est problématique parce que le premier produit qui est dégusté, on va avoir tendance généralement à le noter de façon positive. Donc les critères, les descripteurs qui sont à connotation positive vont avoir tendance à avoir des notes élevées pour le premier produit et peut-être des notes plus faibles pour les produits suivants. Donc ce qui nous intéresserait, c'est de pouvoir modifier l'ordre de présentation des produits, que ce ne soit pas toujours le même produit qui soit placé au rang 1. De même, il y a un effet produit et succession. Alors l'effet produit-succession signifie que par exemple le produit 3 est toujours précédé du même produit, toujours précédé du produit 2. Si on note par exemple une amertume, si le produit 2 est un produit qui est très amer, alors le produit 3 sera noté comme un produit peu amer parce qu'on a tendance à utiliser comme référence le produit qui était dégusté précédemment. Et donc là encore, on va avoir envie de modifier l'ordre de présentation et de faire déguster le produit 3 tantôt après le produit 2, après le produit 1, après le produit 6, etc. Il y a d'autres problèmes de confusion. Il y a une confusion entre le produit et la séance. C'est toujours les produits de 1 à 5 qui sont évalués à la séance 1 et les produits de 6 à 10 qui sont évalués à la séance 2. Donc ça, c'est problématique parce que si les séances d'évaluation ne sont pas menées dans des conditions strictement identiques, il peut y avoir des petites différences. De plus, ce qui est ennuyeux ici aussi, c'est que le produit 1 n'est jamais comparé directement avec le produit 6. Il n'y a aucun juge qui évalue à la fois le produit 1 et le produit 6. Donc toutes les paires de produits ne sont pas évaluées. Il y a uniquement le produit 1 qui est évalué avec les produits 2, 3, 4 et 5 et jamais avec les autres produits. Là encore, c'est un problème. Donc pour résumer, qu'est-ce qu'un bon plan? C'est un plan qui d'une part respecte les contraintes pratiques, les contraintes organisationnelles qui en analyse sensorielle sont loin d'être négligeables. Il y a la taille de la salle avec le nombre de box, le nombre de sujets entraînés dont on dispose, le nombre de produits qui peuvent être évalués par juge, et puis éventuellement le nombre de séances de dégustation si on s'autorise à faire plusieurs séances de dégustation. Et puis l'autre qualité qu'on demande à un plan, c'est de pouvoir apporter une connaissance la plus précise possible des produits. Donc la note d'un produit doit pas être entachée par des facteurs parasites, que le facteur juge, le facteur rang, le facteur de succession ou un effet séance. Donc il faut autant que faire se peut essayer d'éliminer toutes les confusions entre un effet produit et tous les autres effets. Alors comment savoir si un effet est confondu avec un autre? On parle de non-confusion, pas de confusion entre des effets, ou d'orthogonalité entre deux effets. Pour ce faire, il suffit de construire le tableau croisé entre les 2 facteurs. Ici vous avez le tableau croisé entre le facteur juge et le facteur produit, et dans chaque case on dénombre le nombre de fois où un juge évalue un produit. C'est le nombre de fois où le juge 1 a évalué le produit 1. Ici, dans ce plan, le juge 1 a évalué le produit 1 une seule fois. Et puis là où il n'y a pas de chiffre, ce sont des zéros, donc le juge 1 n'a jamais évalué les produits de 6 à 10. S'il y a orthogonalité, donc s'il n'y a pas de confusion, alors les nombres dans ce tableau doivent tous être égaux. On voit ici qu'on ne peut pas avoir de plans non orthogonaux où il faudrait que les juges évaluent plus que 5 produits, qu'ils évaluent les 10 produits et pas seulement 5 produits. Si je m'intéresse à la confusion entre l'effet produit et l'effet rang, on voit que le produit 1 est dégusté 10 fois au rang 1 et 0 fois aux rangs 2, 3, 4 et 5. Donc là ici on voit qu'on peut faire mieux. Le produit 1 pourrait être dégusté 2 fois à chaque rang et de même pour tous les autres, pour tous les produits. Dans ce cas-là on aurait un tableau avec des 2 partout et donc il y aurait pas de confusion entre l'effet rang et l'effet produit. Donc ici, le plan qui a été proposé est vraiment un plan qui est très mauvais parce qu'il y a une confusion totale entre l'effet rang et l'effet produit. De même, entre l'effet produit et l'effet succession ou l'effet suivant, on voit que c'est toujours le même produit qui suit un autre produit. Donc là, il y a une confusion aussi totale. Là encore, on peut faire mieux et avoir des plans dans lesquels l'effet produit et l'effet suivant soient non confondus ou moins confondus en tout cas. Que le plan qui est proposé ici. Alors je vais m'intéresser aux différents plans classiques en analyse sensorielle et pour l'instant je ne vais pas prendre en compte l'ordre de présentation des produits. Donc je vais juste choisir un sous-ensemble de produits que chaque juge doit déguster. Et donc là, la question c'est quelle est la différence entre des plans complets et des plans incomplets. L'intérêt des plans complets, c'est que tous les juges évaluent tous les produits. Donc les avantages, c'est qu'il y a une orthogonalité entre l'effet juge et l'effet produit. Effectivement, il n'y a pas du tout de confusion entre ces deux effets puisque chaque juge évalue chaque produit. Donc si un juge a tendance à surnoter, il surnote tous les produits, donc tous les produits sont avantagés de la même façon ou désavantagés de la même façon. Et on a beaucoup de mesures, donc l'effet produit est connu avec une précision optimale. L'inconvénient de ces plans complets, c'est que les juges doivent évaluer beaucoup de produits, donc il peut y avoir une fatigue sensorielle si le nombre de produits est élevé ou si les produits sont difficiles à évaluer. Dans les plans incomplets, chaque juge ne va évaluer qu'une partie, qu'un sous-ensemble de produits. Il faut choisir les bons sous-ensembles de produits pour chaque juge. Pour ce faire, on peut utiliser ce qu'on appelle des plans en blocs incomplets équilibrés. La propriété des plans en bloc incomplet équilibré décrit en fait la qualité du plan: chaque juge évalue un même nombre de fois un même nombre de produits R, chaque produit est évalué un même nombre de fois r, et toute paire de produits est évaluée un même nombre de fois lambda. Si je prends un exemple avec 4 juges, 4 produits et 3 produits qui sont évalués par juge, donc j'ai J le nombre de juges qui est égal à 4, grand P qui est égal à 4, le nombre de produits, grand R le nombre de produits dégustés par juge qui est égal à 3. Donc il y a 2 plans qui sont proposés ici. Les cases grisées correspondent aux produits qui sont évalués par les juges. On voit que le premier plan a des défauts évidents. Le produit 1 par exemple n'est évalué que 2 fois tandis que le produit 2 évalué 4 fois. Donc là, il n'y a pas besoin d'être statisticien pour se dire qu'on aura une estimation beaucoup plus précise sur l'effet du produit 2 que sur l'effet du produit 1. Donc ça, ça va pas, on a envie d'avoir la même qualité d'estimation de chacun des effets. Dans le plan de droite ici, tous les produits sont évalués un même nombre de fois, 3 fois, tous les juges évaluent évaluent 3 produits. Donc là, on a un plan qui est plutôt équilibré. On voit aussi que les paires de produits sont évaluées un même nombre de fois. Chaque paire est évaluée 2 fois. La paire de produits 1-2 est évaluée par le juge 1 et par le juge 2. 1-3 est évaluée par le juge 1 et par le juge 3. 1-4 est évaluée par le juge 2 et par le juge 4. On a également 2-3, par les juges 1 et 4, 2-4 par les juges 2 et 4, et 3-4 par les juges 3 et 4. Donc un plan qui est parfaitement équilibré. Alors l'inconvénient des BIE, c'est qu'ils n'existent pas pour toute configuration. Il y a des conditions d'existence d'un BIE. Il faut que le nombre de juges fois le nombre de produits évalués par juge soit égal au nombre de produits fois le nombre de fois où un produit est évalué. Et donc par exemple si on a 10 produits et 11 juges, aucun BIE n'existe. On a également une condition d'existence du BIE à partir du lambda, c'est-à-dire du nombre de fois où chaque couple de produits est évalué. Alors comment construire un BIE? C'est relativement simple, il suffit de trouver toutes les combinaisons de R parmi p. Donc dans mon exemple, avec p= 4 et R= 3, il faut que je trouve toutes les combinaisons de 3 produits. Donc les combinaisons de 3 produits sont 1 2 3, 1 2 4, 1 3 4 et 2 3 4. Avec ça, j'ai toutes les combinaisons et le nombre total de combinaisons c'est C qui est égal à 4. Voilà comment construire un BIE. Alors les avantages du BIE, c'est que comme les juges évaluent moins de produits, il y a une fatigue sensorielle qui est moindre. Ça permet également d'évaluer un plus grand nombre de produits. Et puis une autre caractéristique, c'est que le complémentaire d'un BIE est un BIE. Donc dans l'exemple ici, les cases en grisé forment un BIE et les cases en blanc forment également un BIE. Donc ça permet de pouvoir faire des analyses sensorielles en 2 étapes. On construit une première évaluation sensorielle à partir d'un certain nombre de produits À partir d'un premier BIE, on voit les premiers résultats et si on veut des résultats un petit peu plus précis, on peut compléter le premier BIE par un second BIE pour arriver à un plan complet. Alors les limites du BIE, c'est qu'il va y avoir des confusions entre l'effet juge et l'effet produit. Il y a des confusions parce que chaque juge n'évalue pas tous les produits. Mais cette confusion est faible et en pratique on va considérer qu'elle est acceptable. Un autre inconvénient des BIE est qu'on ne gère pas du tout le rang d'évaluation. On donne juste un sous-ensemble de produits à évaluer par juge, mais on ne dit pas dans quel ordre le juge doit évaluer les produits. Et ce qu'on a dit tout à l'heure, c'est que le BIE n'existe pas quelle que soit la configuration nombre de juges, nombre de produits et nombre de produits évalués par juge. Si maintenant je prends en compte l'ordre de présentation des produits, on peut construire ce qu'on appelle des plans en carré lata. Ces plans en carré lata sont des plans complexes. Tous les juges évaluent tous les produits, chaque produit est évalué autant de fois, et chaque produit est évalué autant de fois à chaque rang de dégustation. Donc le fait d'évaluer chaque produit à chaque rang assure l'orthogonalité entre l'effet produit et l'effet rang. Les produits sont évalués par tous les juges, donc il y a également une orthogonalité produit-juge Et puis il y a une orthogonalité juge-rang également, mais qui nous intéresse moins parce que ce qui nous intéresse c'est principalement l'effet produit. La construction des plans en carrés latins est très simple. Il suffit d'écrire sur la première ligne les numéros de produits dans l'ordre, et pour passer à la deuxième ligne, on va décaler les produits d'un rang. Le produit 2 apparaît au rang 1, le produit 3 au rang 1, le produit 4 au rang 1. Et le produit 1 se retrouve au dernier rang. Et puis pour passer à la ligne 3, même chose, on décale d'un rang chaque produit. Ces plans en carré latin sont intéressants pour gérer l'effet du rang. Ils existent quand le nombre de juges est un multiple du nombre de produits. L'inconvénient est que l'effet de succession n'est pas géré. Le produit 3 est toujours précédé du produit 2, sauf éventuellement quand il est dégusté en premier. Donc ça, c'est une limite de ces plans. Et l'autre limite est que ces plans sont complets, les juges évaluent tous les produits. Alors, les juges peuvent évaluer un sous-ensemble des produits, ça correspond aux plans qu'on appelle les carrés de Yuden. Ce sont des BIE symétriques. Donc c'est à la fois un peu sur le principe des BIE et sur le principe des plans au carré latin. Comme pour les BIE, ces plans n'existent pas toujours. Il y a des conditions d'existence sur le nombre de juges, le nombre de produits à déguster, le nombre de produits par juge. Je n'insiste pas trop sur ces carrés de Gudon qui sont plus compliqués à construire. On va passer aux carrés de Williams qui sont certainement les plans les plus utilisés en analyse sensorielle. Donc là, chaque juge dégustent tous les produits et les carrés de Williams vont équilibrer les effets de rang et les effets de succession. Chaque produit précède n'importe quel autre produit un même nombre de fois, chaque produit est dégusté à chaque rang un même nombre de fois. Alors la condition d'existence est ici que si le nombre de produits est pair, il faut que le nombre de juges soit égal au nombre de produits. Si le nombre de produits est impair, le nombre de juges est égal à 2 fois le nombre de produits. Alors comme chaque produit est dégusté un même nombre de fois chaque rang, il y a une orthogonalité produit-rang. Comme chaque produit est précédé un même nombre de fois de chacun des autres produits, il y a une orthogonalité produit-succession. Comme chaque juge déguste tous les produits, il y a une orthogonalité produit-juge. Donc c'est le plan idéal pour une dégustation. La construction de ces plans est simple, on va la voir par la suite. La seule limite de ces plans est que le nombre de juges doit être un multiple du nombre de produits ou de 2 fois le nombre de produits, l'autre limite étant que les juges doivent déguster tous les produits. Alors comment construire un carré de Williams? Il y a 2 situations: le cas où p, le nombre de produits, est pair. On va écrire la première ligne du carré de Williams, donc les produits qui seront dégustés par le premier juge, en écrivant 1, 2, suivi de p, c'est-à-dire le nombre de produits, Et ensuite, pour avoir la valeur suivante, une fois on ajoute 1, une fois on retranche 1. Après P, je vais faire 2+ 1= 3, puis P- 1 sera égal à P- 1, 3+ 1= 4, P- 1- 1 sera P- 2, etc. Donc dans un exemple avec 6 produits, on va écrire 1, 2, 6, 2+ 1= 3, 6- 1= 5, 3+ 1= 4. Mais si on avait 8 produits, on aurait 1, 2, 8, 3, 7, 4, 6, 5. Donc voilà pour la première ligne. Pour la deuxième ligne ensuite, on ajoute 1 par rapport à ce qui est écrit sur la première ligne. Donc 1+ 1= 2, 2+ 1= 3, 6+ 1 ça va être égal à 1. Ça revient à calculer en base 6: 6+ 1= 1, 3+ 1= 4, 5+ 1= 6, 4+ 1= 5. Et pour passer à la ligne suivante, à chaque fois on va procéder de la même façon, on ajoute 1. Et on fait ça jusqu'à la 6e ligne, c'est-à-dire le nombre de juges qui est égal au nombre de produits. Donc c'est vraiment très simple à construire. Alors il y a également un package, le package Sensominer, qu'on utilisera qui est dédié au traitement de données sensorielles, qui est disponible gratuitement sur R, qui possède la fonction plan.williams et la fonction plan.williams construit les plans de Williams. Donc plan.williams va construire un plan de Williams pour 6 produits. Quand le nombre de produits est impair, on procède à peu près de la même façon. On va d'abord construire un premier carré exactement comme on vient de le construire en mettant 1, 2, p, 3, p-1, etc. Donc si on a 5 produits, on va écrire 1, 2, 5, 3, 4 et ensuite on ajoute 1. Et si on ajoute 1, on peut construire 5 lignes et ensuite on arrête avec ces 5 lignes. On construit ainsi un premier carré. Avec ce carré, on n'assure pas l'orthogonalité produit-succession. Pour assurer l'orthogonalité produit-succession, on va réécrire la première ligne mais en écrivant de droite à gauche. Donc la première ligne, je vais l'écrire 4, 3, 5, 2, 1. Ça correspondra à ce que doit déguster le juge 6. Et ensuite, en repartant de cette ligne 6, j'ajoute 1. On travaille en 2 étapes: un premier carré qu'on construit comme précédemment et pour construire le deuxième carré j'écris la première ligne à l'envers et après je rajoute 1 par rapport à cette première ligne. Donc voilà comment construire simplement un plan de Williams. Donc voilà pour les principaux plans en analyse sensorielle. Alors vous voyez que dans tous les plans que je vous ai présentés on a des contraintes d'existence par rapport au nombre de produits, au nombre de juges ou au nombre de produits dégustés par juge. Et quand on n'est pas dans ces configurations idéal pour un nombre de produits, nombre de juges, etc., eh bien on peut utiliser ce qu'on va appeler des plans optimaux. Alors l'intérêt des plans optimaux, c'est qu'on ne peut pas utiliser les plans usuels qui ont de très bonnes propriétés, carré de Williams, carré latin, etc., parce que ces plans usuels n'existent pas quelle que soit la configuration nombre de juges, nombre de produits et nombre de produits dégustés par juge. Et donc si on veut quand même construire un plan d'expériences à partir d'une configuration quelconque, on peut se tourner vers les plans optimaux. Alors l'intérêt, c'est que ça va pouvoir prendre en compte une configuration quelconque. Évidemment, on n'aura pas les très bonnes propriétés d'orthogonalité entre l'effet produit et l'effet rang par exemple, mais on va essayer de limiter la confusion entre les différents effets. Donc l'intérêt des plans optimaux, c'est de prendre en compte les contraintes organisationnelles et d'avoir un plan d'expérience qui ait des qualités suffisantes, et donc des confusions qui soient relativement faibles, et donc la possibilité d'estimer l'effet produit le mieux possible. Donc je vais juste donner ici les principes de base de construction des plans optimaux. Et ces plans sont construits à partir d'algorithmes qu'on appelle des algorithmes d'échange, qui fonctionnent en 2 étapes. Première étape où on va attribuer les produits qui doivent être testés par les différents juges, un petit peu comme le font les BIE, on affecte un sous-ensemble de produits à chaque juge. Et la deuxième étape va consister à attribuer un ordre de présentation des produits. Donc on va voir comment construire un plan d'expérience avec J= 15 juges, 7 produits et 5 produits dégustés par juge. Comment obtenir ce plan? D'expérience, qu'il y a un bon plan ici. Comment arriver à ce plan? Alors, première étape, on va attribuer les produits aux juges. Dans un premier temps, on va choisir 75 essais au hasard. Alors, pourquoi 75? Parce qu'on a 15 juges et 5 produits qui sont évalués par juge. Donc 5 fois 15 est égal à 75. Les évaluations qui sont possibles, chaque juge a priori peut évaluer chaque produit. Donc tous les essais ici de ce tableau sont potentiellement candidats. Et moi ce que je veux c'est construire un plan dans lequel j'ai 75 cases qui sont vertes, 75 cases qui correspondent aux essais que je vais réaliser. Alors dans un premier temps on va choisir 75 cases au hasard dans le tableau. Et le principe de l'algorithme d'échange consister à sortir un essai, l'essai qui est ici, le sortir du plan d'expérience et rentrer un nouvel essai. Donc on fait un échange, on enlève un essai et on en fait un autre à la place. Et on regarde si cet échange-là a amélioré le plan. Donc pour savoir si cet échange a amélioré le plan, j'ai besoin d'un critère de qualité du plan. Alors la qualité d'un plan, elle est mesurée finalement par la variance des effets produits puisque moi ce qui m'intéresse ça va être d'évaluer l'effet produit. Et quand j'évalue un effet produit, je veux avoir la variance la plus petite possible, je veux être le plus précis possible dans mon évaluation. Le principe de ces plans est vraiment d'avoir la variance la plus petite possible des effets produits. Alors D optimal signifie en fait qu'on va chercher le déterminant de la matrice du plan d'expériences. A optimal, on va chercher la trace de la matrice du plan d'expériences. Alors c'est des notions qui sont plus complexes, je vous renvoie à des cours sur les plans d'expériences, mais gardez à l'idée qu'un bon plan, c'est un plan pour lequel la variance des effets produits est petite. Et donc j'ai un critère en tout cas qui me permet d'évaluer la qualité du plan. Et donc ce qu'on va faire, c'est qu'on va tester un échange, je calcule mon critère sur les 75 essais que je fais a priori, je fais un échange, donc j'enlève un essai, je remplace par un autre, et je calcule le critère. Si le critère est meilleur, alors je garde l'échange. Si le critère est moins bon, je ne fais pas l'échange. Et je répète ça un très grand nombre de fois. Le critère est calculé de façon très rapide, Donc on peut faire plein d'échanges comme ça. Et au bout d'un moment, eh bien le critère ne grandit plus et donc on a un plan qui est optimal au sens critère qu'on a choisi. À la fin de l'étape 1 où je choisis les produits pour chacun des juges, voici le plan qui m'a été fourni par un logiciel. Vous voyez que les 15 juges doivent évaluer 5 produits. Ça, c'est plutôt un bon signe, c'est-à-dire qu'on a un plan qui est de bonne qualité. Les produits sont évalués tous un même nombre de fois ou presque. Il y en a qui sont évalués 10 fois, d'autres 11 fois. On pouvait pas faire mieux. Il y a un équilibre ici qui est intéressant. Pour les couples de produits, les couples sont à peu près testés un même nombre de fois: 7 fois, dans certains cas 6 fois et 8 fois. Donc là, on pourrait éventuellement penser qu'on peut améliorer, mais si on veut par exemple ici que les couples soient présents 7 fois, mais on risque de détériorer d'autres qualités qui sont plus importantes sur le nombre de produits évalués par juge ou le nombre de fois où un produit est évalué. Une fois que j'ai affecté les produits à chacun des juges, eh bien il faut que je décide de l'ordre de présentation des produits. On va fonctionner de la même façon, on va choisir un ordre de dégustation au hasard. Donc par exemple je vais dire que le juge 1 évalue d'abord le produit de 2, ensuite 1, 3, 7, 4. Et après, même chose, je vais utiliser un algorithme d'échange pour voir si j'améliore le plan d'expérience, si je diminue la confusion qu'il peut y avoir entre l'effet rang et l'effet produit, ou l'effet rang et l'effet succession. Là, j'ai 2 choses qui m'intéressent: minimiser la confusion rang-produit et minimiser la confusion produit-succession. Et donc on a des plans où on peut accorder plus ou moins d'importance à une des deux confusions. Eh bien là, on va permuter par exemple le produit 2 avec le produit 3, donc il sera dégusté au rang 3 par le juge 1 et le produit 3 sera dégusté au rang 1. Et je regarde si j'améliore mon déterminant, mon critère. Si j'améliore mon critère, je fais cet échange. Si j'améliore pas le critère, je ne fais pas l'échange. Et je vais répéter les échanges un grand nombre de fois, donc je vais faire beaucoup d'échanges jusqu'à ce que l'algorithme converge. Et donc à convergence, on a un plan d'expériences. Alors ici c'est la matrice de confusion entre produits et rangs où on voit que tous les produits sont dégustés 2 fois à chaque rang sauf certains produits qui sont dégustés 3 fois mais on ne pouvait pas faire mieux. Et puis même chose pour la matrice produit-succession: tous les produits sont dégustés une fois ou 2 fois après un autre produit. Alors là encore, il y a une fonction dans Sensominer, la fonction plan.optimal qui permet de construire un plan optimal. Comment utiliser la fonction? On donne 3 paramètres: le nombre de produits à déguster, le nombre de juges et le nombre de produits par juge.