The video tutorial demonstrates how to conduct an analysis of variance (ANOVA) in R using two different approaches. First, Speaker A walks through the R‑Commander graphical interface: visualising the response (appreciation) with box‑plots by product, changing the default contrast setting so that the first level is constrained to zero, specifying the linear model with the response and two factors (judge and product), and interpreting the resulting ANOVA table (sums of squares, degrees of freedom, F‑statistics, p‑values). The tutorial then examines the estimated coefficients (α and β), their standard errors, significance tests, and how to compute 95 % confidence intervals for the coefficients. Speaker B shows an alternative method using the FactoMineR package’s aovsum function: loading the library, fitting the model with a formula (Y ~ product + day), noting that the sum‑to‑zero constraint is applied, obtaining a global ANOVA table, performing Student‑type t‑tests for each factor level, and extending the model to include interaction terms (product:day) with corresponding tests. Throughout, the presenters explain how to read and interpret the statistical outputs and assess the significance of each effect.
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Nous allons voir comment effectuer une analyse de variance à l'aide du package R commander. Pour cela, nous allons utiliser le jeu de données suivant avec l'appréciation en fonction de 2 variables: une variable juge et une variable produit. Nous pouvons d'abord visualiser les données en faisant un graphe. Des boîtes à moustaches de la variable appréciation en fonction du produit. Nous avons ainsi une boîte à moustaches par modalité de la variable produit. Nous allons maintenant construire un modèle d'analyse de variance à l'aide d'R commander. Le problème est que la contrainte n'est pas la somme des alpha_i égale à 0 mais le premier alpha égal à 0. Pour changer cette contrainte par défaut, nous allons taper options contraste= c contre.sum contre.sum 2 parenthèses fermantes. Nous allons sélectionner l'ensemble de la ligne et soumettre. Nous pouvons maintenant construire le modèle d'analyse de variance. Nous allons cliquer sur statistiques, ajustement de modèle, modèle linéaire. La variable Y à expliquer est l'appréciation, nous double-cliquons sur appréciation, et les variables explicatives sont le facteur, nous double-cliquons sur le juge, et le deuxième facteur est le facteur produit, double-cliquons sur produit. Nous pouvons ensuite valider ce modèle en cliquant sur OK. Les résultats qui sont fournis sont les coefficients alpha i chapeau et bêta j chapeau. Seuls les i moins 1 premiers coefficients sont fournis. Nous pouvons construire la table d'analyse de variance en cliquant sur Modèle, Test d'hypothèse, table de l'ANOVA. Nous avons alors la table d'analyse de variance avec les sommes de carrés associées à chacun des effets: l'effet juge, l'effet produit et la variabilité résiduelle, les degrés de liberté associés, la statistique de test du test y a-t-il un effet juge, tous les bêtas juges sont égaux à 0, contre il existe un bêta juge différent de 0 et la probabilité critique associée à ce test. Nous voyons qu'il y a un effet juge puisque la probabilité critique est inférieure à 5%. De même, il y a un effet produit puisque la probabilité critique est inférieure à 5%. Une fois qu'on a vu qu'il y avait des effets produit et juge, nous pouvons visualiser les coefficients de chacune des modalités. Le mu chapeau est égal à 5,34, bêta 1 chapeau est égal à 0,56, alpha 1 chapeau est égal à 1,60. Nous avons également les écarts-types sigma chapeau de alpha chapeau qui valent 0,3895 et la statistique du test est-ce que alpha 1 est égal à 0. Et la probabilité critique associée à ce test qui est inférieure à 5%, donc on peut considérer que alpha 1 est significativement différent de 0. Par conséquent, la note d'appréciation du produit 1 est significativement supérieure à la moyenne des notes. Nous pouvons de plus calculer des intervalles de confiance sur les coefficients en cliquant sur Modèle, Intervalle de confiance et en construisant des intervalles de confiance au niveau de confiance 95%. Nous voyons par exemple que le alpha_1 associé au produit 1 est compris entre 0.83 et 2.37.
Il est également possible de faire une analyse de variance avec la fonction aovsum de FactoMineR. Je vais charger la librairie FactoMineR et je vais prendre l'aide de la fonction pour voir comment paramétrer la fonction. Donc en bas de l'aide En bas de l'aide, j'ai un exemple d'utilisation de l'analyse de variance. Je vais charger un jeu de données sans saut et je vais faire un copier-coller de ces lignes de code dans R. Je charge le jeu de données sans saut et ensuite j'utilise aovsum, la variable Y qui est le score en fonction d'une variable produit et d'une variable jour et le jeu de données sans saut. Avec cette fonction aovsum, Les résultats sont à la fois un tableau d'analyse de variance avec les tests globaux: est-ce qu'il y a un effet produit? Est-ce qu'il y a un effet du jour Et puis ensuite des tests de Student où on va tester est-ce que le coefficient alpha 1 est significativement différent de 0? Est-ce que alpha 2 est significativement différent de 0? Est-ce que alpha 3 est significativement différent de 0? Et même chose pour les bêtas: bêta 1 égal 0 et bêta 2 égal 0. Donc dans cette fonction, la contrainte est que la somme des alpha_i est égale à 0. Donc on fait un test: est-ce que le coefficient alpha_i est égal à 0? On peut également construire un modèle d'analyse de variance en mettant une interaction, en faisant produit::jour. Je tape 13 et donc j'ai les résultats dans mon tableau d'analyse de variance pour la variable produit globalement, la variable jour globalement et l'interaction produit/jour. Et puis ensuite, les tests t pour tous les alpha_i: est-ce que chacun des alpha_i est égal à 0? Est-ce que chacun des bêta_j est égal à 0? On teste séquentiellement et puis ensuite est-ce que les alpha bêta ij sont égaux à 0. Donc on teste tous les alpha bêta ij.
