Le Démultiplexeur (DEMUX) - Logique combinatoire

Bonjour à tous et bienvenue dans cette nouvelle leçon sur la logique booléenne. Aujourd'hui, nous allons voir le démultiplexeur. Dans la vidéo consacrée au multiplexeur, nous avons vu que ce dernier est un circuit combinatoire qui dispose de plusieurs entrées et d'une seule sortie. Son fonctionnement consiste à connecter une de ses entrées à la sortie. On appelle cette opération aiguillage. Afin de sélectionner quelle entrée on souhaite aiguiller vers la sortie, le multiplexeur dispose aussi d'entrées de commande. Le nombre d'entrées d'un multiplexeur vaut 2 à la puissance le nombre de ses entrées de commande. Donc, un multiplexeur de 4 entrées a besoin de 2 entrées de commande, et s'il dispose de 8 entrées, alors il doit être équipé de 3 entrées de commande, etc. Notez que les entrées de commande sont aussi connues sous le nom d'entrées de sélection. Un démultiplexeur quant à lui est un circuit logique qui assure la fonction inverse d'un multiplexeur. En effet, il s'agit juste d'un multiplexeur dont on a permuté les entrées et les sorties. Un démultiplexeur est un circuit combinatoire qui dispose d'une entrée et de plusieurs sorties. Son fonctionnement consiste à connecter son entrée à l'une de ses sorties. Pour sélectionner la sortie à connecter, le démultiplexeur dispose d'entrées de commande et comme vous l'aurez deviné, Le nombre de sorties est égal à 2 à la puissance le nombre d'entrées de commande. Donc, l'entrée de commande permet d'activer l'une des sorties du démultiplexeur et cela nous rappelle le fonctionnement d'un décodeur. En réalité, un démultiplexeur n'est rien d'autre qu'un décodeur, mais dont le fonctionnement est légèrement différent. En effet, si une sortie d'un décodeur est activée, alors elle est mise à 1, tandis que si la sortie d'un démultiplexeur est activée, alors elle n'est pas forcément mise à 1 mais elle est mise à la valeur de l'entrée. Donc si l'entrée vaut 0, la sortie activée vaut 0, et si l'entrée vaut 1, alors la sortie activée vaut 1. Donc, on peut dire qu'un décodeur n'est rien d'autre qu'un démultiplexeur dont l'entrée est toujours mise à 1. Imaginons que nous disposons d'un démultiplexeur à une entrée notée E, 4 sorties notées S0, S1, S2 et S3, et 2 entrées de commande que l'on appellera C0 et C1. Je rappelle que le nombre de sorties vaut 2 à la puissance le nombre d'entrées de commande. On suppose que l'entrée E est mise à 1. Si l'entrée de commande vaut 00, alors la sortie S0 est activée, c'est-à-dire qu'elle sera connectée à l'entrée. Par conséquent, elle vaut 1 aussi. Si l'entrée de commande vaut 01, dans ce cas c'est la sortie S1 qui sera activée, donc connectée à l'entrée qui lui transmet la valeur 1, et ainsi de suite. Maintenant, on suppose que l'entrée vaut 0. Dans ce cas, si l'entrée de commande vaut 00, la sortie S0 est activée, ce qui signifie qu'elle sera connectée à l'entrée, donc elle est mise à 0 exactement comme l'entrée. Mais qu'en est-il des autres sorties? C'est-à-dire quelles seront leurs valeurs? Si on se fie à notre instinct, on dira que puisque les autres sorties ne sont pas activées, alors elles valent 0. Or, n'oubliez pas que la sortie activée vaut 0 aussi, car c'est la valeur qu'elle a reçue de l'entrée. Donc, comment allons-nous distinguer une sortie activée d'une sortie qui n'est pas activée d'un démultiplexeur? La réponse à cette question est ce que l'on appelle la haute impédance. On sait qu'en logique, il n'y a que 2 valeurs: 0 et 1. Cependant, dans la pratique, c'est-à-dire en électronique numérique où 0 est souvent représenté par le potentiel 0 volt et 1 par un potentiel différent de 0, généralement 5 volts, il existe un 3e état qui ne vaut ni 0 ni 1. Il s'agit de la haute impédance, souvent notée par la lettre Z. La haute impédance correspond généralement à un état non mesurable, donc on ne peut pas dire si ça vaut 0 logique ou 1 logique, et c'est justement le cas des sorties non activées d'un démultiplexeur. Je ne vais pas trop pousser ce principe car il s'inscrit dans le domaine de l'électronique, en l'occurrence l'électronique numérique, mais je voulais juste soulever le fait qu'il existe un moyen de savoir si une sortie est activée ou non. Indépendamment de la valeur logique qu'elle peut avoir. Donc, nous allons opérer comme on le faisait avant et on ne considérera que les 2 états 0 et 1. Revenons maintenant à notre démultiplexeur à 4 sorties. Pour identifier la composition interne de notre circuit logique, on commence par la table de vérité. Comme pour le décodeur, on aura 2 entrées qui sont les entrées de commande C0 et C1 et 4 sorties S0, S1, S2 et S3. Donc, pas la peine de consacrer une colonne à l'entrée E dans la table de vérité, mais on va plutôt l'invoquer en tant que valeur comme on le verra juste après. On va lister toutes les combinaisons possibles des entrées de commande dans l'ordre comme ceci: 00, 01, 10 et 11. Maintenant, si l'entrée de commande vaut 00, alors on va connecter l'entrée E à la sortie S0, c'est-à-dire que la sortie sera égale à E. Je rappelle que E peut être égal à 0 ou 1. Concernant les autres sorties, elles ne sont pas activées dans ce cas, donc techniquement elles sont mises en haute impédance comme expliqué plus tôt, mais je préfère éviter cette notion et on va juste placer des tirets à la place. Une façon de dire que ces sorties ne sont pas activées. Si l'entrée de commande vaut 01, alors la sortie S1 est activée, donc elle sera égale à E. Si l'entrée de commande vaut 10, c'est la sortie S2 qui sera activée. Et enfin, si l'entrée de commande vaut 11, alors la dernière sortie S3 est activée. Il est temps d'établir les 4 fonctions logiques correspondant à chacune des sorties de notre démultiplexeur. On prendra en considération les lignes où la sortie vaut E, c'est-à-dire qu'on va ignorer celles où la sortie n'est pas activée. Donc S0 vaut C0 barre C1 barre E. Il s'agit exactement du même raisonnement qu'on suivait avant. Sauf qu'on a remplacé la valeur 1 par E. S1= C0 barre C1 E. S2= C0 C1 barre E. Et S3= C0 C1 E. Le circuit logique qui implémente notre démultiplexeur aura la forme suivante. Lors de la vidéo consacrée au multiplexeur, j'ai souligné que ce dernier est très utilisé dans la pratique. L'occurrence, pour la conversion parallèle-série, autrement dit, si jamais on veut envoyer un code constitué de plusieurs bits à un destinataire lointain à travers une ligne de communication qui ne fait passer qu'un seul bit à la fois. En effet, le démultiplexeur peut assurer l'opération inverse, c'est-à-dire la conversion série-parallèle. Pour mieux comprendre, imaginez qu'on souhaite envoyer un code binaire constitué de 4 bits. Disons par exemple qu'il s'agit du code 1 1 0 0. 0, 0, 1. Pour ce faire, on va prévoir un multiplexeur de 4 entrées, donc de 2 entrées de commande. Nous allons placer le code à envoyer aux entrées du circuit. Quant à la sortie, elle sera liée à la ligne de communication qui assurera le transfert du code vers le destinataire. À l'autre bout de la ligne, et comme vous l'aurez deviné, nous allons placer un démultiplexeur qui dispose de 4 sorties, donc de 2 entrées de commande aussi. Maintenant, pour envoyer le premier bit qui vaut 1, alors on va placer la combinaison 00 à l'entrée de commande, ce qui aura pour effet d'aiguiller la première entrée à la sortie du multiplexeur. Donc, le bit 1 sera présent sur la ligne de communication et par conséquent à l'entrée du démultiplexeur. Tout ce qu'on a à faire maintenant, c'est connecter l'entrée de la première sortie en plaçant la combinaison 00 aussi à l'entrée de commande. Donc, nous avons réussi à envoyer le premier bit de notre code. Vous avez probablement compris que les entrées de commande du multiplexeur doivent être synchronisées avec celles du démultiplexeur afin d'assurer la cohérence du code à envoyer, mais je ne vais pas entrer dans ces détails car ça nécessite des notions techniques un peu plus avancées, ce qui n'est pas le sujet de cette vidéo. Maintenant, on place 01 à l'entrée de commande du multiplexeur, ce qui a pour effet d'aiguiller le deuxième bit qui vaut 0. On fait pareil à l'autre bout, c'est-à-dire au niveau du démultiplexeur, ce qui aura pour effet de transmettre le bit 0 à la deuxième sortie de ce dernier. On place ensuite la combinaison 10 à l'entrée de commande, puis 11, ce qui aura pour effet de transmettre les 2 bits restants, c'est-à-dire 0 puis 1. Donc, nous avons réussi à transmettre le code de 4 bits d'un bout à l'autre, en utilisant une ligne qui ne laisse passer qu'un seul bit à la fois, et c'est grâce au multiplexeur et au démultiplexeur. Bien entendu, il existe plein d'autres cas où ces deux circuits sont utilisés, mais j'estime que vous avez compris leur principe de fonctionnement. Merci pour votre attention et à la vidéo prochaine.