Dans cette leçon, le présentateur introduit les portes logiques élémentaires qui constituent les circuits numériques des processeurs. Après un rappel du processeur comme un vaste réseau de transistors, il décrit le rôle des portes logiques comme blocs de construction fondamentaux, expliquant que chaque porte possède des entrées binaires (0 ou 1) et une sortie déterminée par une table de vérité. Il détaille les sept portes de base : NOT (inverseur à une entrée), OR, NOR, AND, NAND, XOR et XNOR, en présentant pour chacune le symbole graphique, le nombre typique d’entrées (généralement deux, sauf NOT), le comportement logique, la table de vérité correspondante et la façon dont les portes inversées sont obtenues en ajoutant un cercle d’inversion. Pour XOR, il précise la règle de parité (sortie 1 si le nombre de 1 en entrée est impair) et montre comment l’exprimer avec des combinaisons d’AND et d’OR. Il mentionne également l’existence de notations alternatives pour chaque porte. La vidéo se conclut en annonçant que la prochaine étape sera la combinaison de ces portes pour créer des circuits logiques plus complexes.
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Bonjour à tous et bienvenue dans cette nouvelle leçon qui fait partie de la série consacrée à la logique booléenne. Dans la dernière vidéo, nous avons vu des généralités qui concernent l'architecture des ordinateurs et j'ai souligné que le processeur constituait l'élément central de ces derniers, puisque c'est lui qui est chargé de faire les opérations et les traitements nécessaires. J'ai également mentionné qu'un processeur est un composant électronique qui renferme un très grand nombre de transistors qui peut atteindre quelques dizaines de milliards dans les puces actuelles. Cependant, pour un informaticien, un processeur représente un grand circuit logique qui effectue des opérations arithmétiques et logiques, ainsi que d'autres tâches basiques. Aujourd'hui, nous allons nous intéresser aux éléments de base qui constituent les circuits logiques, y compris le processeur. Ces éléments s'appellent les portes logiques. Les portes logiques sont des composants élémentaires qui permettent de construire un circuit logique. Il en existe 7 et d'après leur nom, ils permettent d'effectuer des opérations logiques en manipulant des 0 et des 1 qui sont des valeurs binaires. Les portes logiques ont des entrées et des sorties. La sortie dépend des combinaisons de valeurs binaires présentes à l'entrée. La plupart des portes logiques sont constituées de 2 entrées et une sortie. Cependant, on peut trouver des portes équipées de 3 entrées, voire plus. Il existe même une porte qui ne contient qu'une seule entrée comme on va le voir juste après. La première porte s'appelle porte NON ou inverseur, mais la notation anglaise NOT est généralement la plus utilisée pour qualifier cette porte. L'inverseur dispose d'une seule entrée et une sortie. D'ailleurs, c'est la seule porte qui ne compte qu'une seule entrée. Comme son nom l'indique, il permet d'inverser la valeur de l'entrée. Donc si cette dernière vaut 1, alors la sortie délivrée est 0, et si l'entrée vaut 0, alors on se retrouve avec une sortie qui vaut 1. Pour généraliser, si l'entrée vaut A, alors la sortie vaut A barre. Bien entendu, A est une variable binaire qui ne peut avoir comme valeur que 0 ou 1. Pour mieux cerner le comportement des portes logiques, chacune d'entre elles est décrite par une table de vérité. Une table de vérité liste toutes les valeurs des entrées possibles ainsi que les sorties respectives correspondantes. La table de vérité de l'inverseur ressemble à ceci: Puisque l'inverseur compte une seule entrée et une seule sortie, alors la table de vérité correspondante contient 2 colonnes, une pour l'entrée et une pour la sortie. Le nombre de lignes de la table correspond au nombre de combinaisons binaires possibles que peuvent avoir les entrées. Dans le cas de l'inverseur, nous avons une seule entrée qui peut avoir soit 0 ou 1. Donc le nombre de combinaisons possibles vaut 2. Pour généraliser, le nombre de lignes d'une table de vérité vaut 2 à la puissance le nombre d'entrées. La deuxième porte s'appelle porte OU ou OR en anglais. Cette porte compte 2 entrées que l'on notera A et B. Bien entendu, on peut avoir des portes avec plus d'entrées, mais de manière générale, la porte OU est souvent représentée avec 2 entrées c'est d'ailleurs le cas pour toutes les portes restantes. La sortie de la porte renvoie le résultat de l'opération logique OU appliquée aux variables binaires de l'entrée A et B. On représente l'opération OU logique par le symbole+. Figurez-vous que le symbole+ ne fait pas office d'opérateur d'addition, mais d'un opérateur logique. Pour que la sortie S soit égale à 1, il faut qu'au moins l'une des entrées ait la valeur 1. Donc, le seul cas où la sortie vaut 0 est quand toutes les entrées valent 0. La table de vérité de la porte OU à 2 entrées ressemble à ceci. Le nombre de lignes de la table vaut 2 à la puissance le nombre d'entrées, ce qui donne 4 lignes. Ces 4 lignes renferment toutes les combinaisons binaires possibles pour 2 variables et qui sont: 00, 01, 10 et 11. Dans les futures vidéos, je vous montrerai une astuce simple qui permet de lister toutes les combinaisons possibles dans l'ordre, mais pour le moment ces combinaisons ne sont pas trop compliquées à poser vu qu'on n'a que 2 entrées. Vous avez remarqué que le seul cas où la sortie vaut 0, c'est quand les 2 entrées sont simultanément à 0. La 3e porte est dérivée directement de la porte OU. Elle s'appelle porte NON OU ou NOR en anglais. Cette porte renvoie le résultat inversé de la porte OU vue précédemment. D'ailleurs, on peut noter la présence du petit cercle à la sortie qui fait office d'inverseur. La table de vérité de la porte NON OU ressemble à ceci: Sans surprise, les sorties de la porte NON OU sont celles de la porte OU mais inversées. La quatrième porte s'appelle la porte ET. Elle permet d'appliquer l'opération ET logique aux entrées. Là encore, il ne s'agit pas d'un produit mais de l'opérateur ET. Bien que le résultat de cet opérateur logique ne diffère en rien du résultat du produit, en raison des valeurs des entrées qui ne peuvent être que 0 ou 1. Mais souvenez-vous quand même qu'il s'agit d'une opération logique et non pas d'une opération arithmétique. Le seul cas où la sortie vaut 1, c'est quand toutes les entrées valent 1, sinon on aura 0. La table de vérité de la porte ET ressemble à ceci. La porte suivante n'est rien d'autre que la version inversée de la porte ET. Elle est connue sous le nom de NON ET ou NAND en anglais. Donc, il suffit d'inverser les sorties de la porte précédente une à une pour obtenir la table de vérité de la porte NON ET. Par conséquent, le seul cas où la sortie vaut 0, c'est quand toutes les entrées sont à 1. Figurez-vous qu'on représente toujours les portes logiques avec 2 entrées seulement, mais elles peuvent se généraliser à des portes à plus de 2 entrées, et vous n'aurez aucun mal à créer leur table de vérité en vous basant sur la description de chaque porte. L'avant-dernière porte s'appelle OU exclusif ou XOR. La forme de cette porte est proche de celle de la porte OU sauf qu'elle est marquée par la présence d'un arc caractéristique sur sa gauche. Quand je dis sa gauche, je sous-entends la forme caractéristique des portes qui stipule que les entrées sont représentées à gauche et les sorties à droite. Cependant, rien ne vous empêche de dessiner vos portes comme bon vous semble, c'est-à-dire de droite à gauche, du haut vers le bas, ou même combiner tous ces sens dans un même dessin. En tout cas, nous aurons l'occasion de voir tout cela en détail dans les prochaines vidéos. L'opérateur OU exclusif est représenté par le symbole+ entouré d'un cercle. La sortie de la porte vaut 1 si les 2 entrées ont des valeurs différentes, sinon elle vaut 0. Notez que cette description s'applique uniquement aux portes OU exclusives à 2 entrées. Donc si on a affaire à 3 entrées ou plus, alors la sortie vaut 1 si le nombre de 1 présents à l'entrée est impair, et la sortie vaut 0 si le nombre de 1 présents à l'entrée est pair. Si cette description n'est pas assez claire, alors pas d'inquiétude, nous aurons l'occasion de traiter les portes OU exclusif à plus de 2 entrées dans les futures vidéos. La table de vérité de la porte OU exclusif à 2 entrées ressemble à ceci. Il convient de noter qu'on peut représenter la fonction OU exclusif en utilisant les opérateurs OU et ET comme ceci: A XOR B= AB barre+ A barre B. Cela veut dire que la porte OU exclusif pourrait être représentée à l'aide d'un circuit logique qui ne contient que des portes OU et des portes ET. La dernière porte est encore dérivée de la porte OU exclusif puisqu'il s'agit de la version inversée. On appelle cette porte NON OU exclusif ou XNOR. La table de vérité de la porte NON OU exclusif à 2 entrées est représentée comme ceci: À la fin, notez que les représentations des portes illustrées dans cette vidéo sont les plus utilisées partout dans le monde. Cependant, il existe d'autres notations moins utilisées mais qu'il serait préférable de connaître. L'illustration suivante donne une idée sur les 2 représentations possibles pour chaque porte logique. Vous connaissez désormais toutes les portes logiques élémentaires qui sont au cœur des circuits logiques, en l'occurrence les microprocesseurs et les différentes puces qui constituent un ordinateur. Il reste à savoir comment combiner ces différentes portes pour en créer des circuits logiques plus complexes et c'est justement ce que nous allons découvrir par la suite. Merci pour votre attention et à la vidéo prochaine.
