Dans cette vidéo, le présentateur explique pas à pas comment interpréter les résultats d’une modélisation statistique appliquée à la prévision du maximum quotidien d’ozone à partir de variables climatiques (température, nébulosité, vitesse et direction du vent, précipitations, maximum d’ozone de la veille). Il décrit d’abord la construction d’un modèle complet incluant toutes les variables disponibles et les interactions possibles, en détaillant la notation (effet + interaction) et le calcul des degrés de liberté (variables quantitatives, variables factorielles, interactions). Il insiste sur la nécessité de limiter les interactions d’ordre supérieur à deux pour éviter un nombre excessif de paramètres. Ensuite, il montre comment réduire ce modèle à l’aide du critère BIC, aboutissant à un sous‑modèle contenant seulement quelques variables (T9, T15, NE12, VX9, MAXO3V, vent) et deux interactions (T9vent, T15vent). Il passe en revue les tests globaux (p‑values) pour chaque effet, expliquant pourquoi certaines variables non significatives restent dans le modèle à cause de leurs interactions. Il interprète ensuite les coefficients individuels, en illustrant comment l’effet de la température dépend de la direction du vent et en soulignant les difficultés d’interprétation lorsque les prédicteurs sont corrélés. Enfin, il résume la démarche de modélisation idéale : lister les variables, visualiser les données, construire un modèle complet, sélectionner un sous‑modèle (AIC/BIC ou manuel), interpréter soigneusement les effets significatifs et non‑significatifs, puis utiliser le modèle pour la prédiction. Le ton est pédagogique, avec un mélange d’avertissements prudents et d’encouragements à appliquer la méthode.
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Bonjour. Dans cette vidéo, nous allons voir comment interpréter en détail les résultats d'une modélisation. Donc revenons plus en détail sur l'exemple ozone. On s'intéresse à comprendre ce qui influence le maximum d'ozone journalier en fonction de données climatiques et on veut proposer un modèle pour prédire le maximum d'ozone. La variable réponse est donc bien le maximum d'ozone et les variables explicatives à notre disposition sont la température, la nébulosité et la vitesse du vent à 9h, 12h et 15h ainsi que le maximum d'ozone de la veille. On a de plus la direction du vent et le fait qu'il pleuve ou non. On peut donc construire un modèle avec toutes ces variables mais doit-on ajouter en plus des interactions? L'interaction entre la direction du vent et la température à 9h existe si l'effet de la température à 9h sur le maximum d'ozone n'est pas le même selon que le vent vienne de l'est, de l'ouest, du nord ou du sud. Il est difficile de décider a priori si une telle interaction existe. Dans le doute, on choisira de mettre l'interaction dans le modèle et on utilisera les tests statistiques et la sélection de modèles pour décider. On construit alors un modèle avec tous les effets potentiels possibles et ici, comme on ne peut pas décider a priori que certaines interactions sont négligeables, on les met toutes dans le modèle. Pour écrire le modèle, on peut alors donner la formule maxO3~ et une formule avec tous les effets et interactions. Pour écrire une telle formule, le symbole* indique que l'on considère à la fois les 2 effets et l'interaction. A* B indique A+ B+ A:B. Il faut manipuler le symbole étoile avec parcimonie car il ne faut pas mettre d'interaction d'ordre supérieur à 2 dans le modèle. En toute rigueur, ce serait possible mais il est très rare que des interactions d'ordre 3 ou plus soient non négligeables et de plus elles sont souvent très difficiles à interpréter. L'écriture de la formule utilise les mêmes règles qu'en mathématiques avec les signes étoile, les parenthèses ou encore le signe moins. Le modèle tel que nous l'avons écrit revient donc à écrire ce modèle avec tous les effets et toutes les interactions avec vent et toutes celles avec pluie. Notez que l'interaction d'un effet avec lui-même revient à écrire simplement l'effet. A:A équivaut à A. Si vous mettez plusieurs fois le même effet, il ne sera considéré qu'une fois. Si on écrit pluie:vent et vent:pluie, L'interaction entre la pluie et le vent ne sera estimée qu'une fois. On voit que le modèle que l'on construit utilise beaucoup d'effets et d'interactions et par suite nécessite l'estimation de beaucoup de paramètres. Rappelons que les variables quantitatives ont 1 degré de liberté, que la variable vent a 3 degrés de liberté et donc toutes les interactions avec vent utiliseront également 3 degrés de liberté. La variable pluie ayant 2 modalités, elle n'utilise qu'1 degré de liberté, tout comme toutes les interactions de la pluie avec les variables quantitatives. On a donc 11 variables avec 1 degré de liberté, 1 variable à 3 degrés de liberté, 10 interactions avec vent qui ont 3 degrés de liberté, et 10 interactions avec pluie qui ont 1 degré de liberté, et l'interaction pluie-vent qui a 3 degrés de liberté. On a donc 57 degrés de liberté. Plus 1 paramètre pour la constante, soit 58 paramètres à estimer à partir des données. La sélection de variables et d'interactions diminuera grandement le nombre de paramètres à estimer. On l'a vu, le nombre de paramètres à estimer est très grand et il est donc important de sélectionner un sous-modèle. En utilisant le critère BIC pour faire la sélection, on retient un sous-modèle beaucoup plus simple avec les variables T9, T15, NE12, VX9, MAXO3V, vent et les interactions T9vent et T15vent. Le R² est plus petit avec le sous-modèle mais ceci est attendu car nous avons estimé beaucoup moins de paramètres. Et maintenant le plus intéressant commence: l'interprétation des résultats. On peut donc voir le tableau des tests globaux de chaque effet, donc de chaque variable explicative et interaction. Ce tableau donne la variabilité du maximum d'ozone expliquée exclusivement par chaque effet, mais nous allons surtout commenter la p-value. Les p-values sont inférieures à 0.05 sauf pour la variable vent et les variables T9 et T15. Mais ces variables sont conservées dans le modèle car elles influent sur le maximum d'ozone à travers les interactions T9*vent et T15*vent. On peut donc dire qu'il y a des effets significatifs de la nébulosité, de la vitesse du vent et du maximum d'ozone de la veille sur le maximum d'ozone. Les interactions significatives permettent de dire qu'il y a des effets de la direction du vent et de la température sur le maximum d'ozone, mais l'effet de la température dépend de la direction du vent. Autrement dit, selon la direction du vent, l'effet de la température est amplifié ou diminué. On peut aussi commenter les effets non significatifs. La pluviométrie n'est pas un facteur déterminant qui influe sur le maximum d'ozone car elle n'apparaît pas dans le modèle. Une seule nébulosité, NE12, est conservée dans le modèle. Cela ne veut pas dire que les autres nébulosités n'ont pas d'effet. Elles peuvent avoir un effet similaire à celui de la nébulosité à 12 heures. Donc attention ici lors de l'interprétation à ne pas croire que la nébulosité à 12 heures influe sur le maximum d'ozone et que les 2 autres n'influent pas. Il y a de grandes chances pour qu'il y ait une corrélation forte entre toutes les variables de nébulosité et que le modèle n'ait retenu qu'une seule variable car l'information portée par les variables de nébulosité est, sont redondantes et peut être résumée par une seule variable. C'est la même chose pour la vitesse du vent. Pour la température, on a besoin des températures à 9 heures et à 15 heures pour mieux prévoir le maximum d'ozone. L'effet de la température n'est pas exactement le même entre 9h et 15h, mais 12h n'est pas utile comme info ici. L'effet de la nébulosité sur le maximum d'ozone est le même quelle que soit la direction du vent puisque l'interaction nébulosité-vent n'est pas significative. De même, l'effet de la vitesse du vent sur le maximum d'ozone est le même quelle que soit la direction du vent puisque toutes les interactions entre la direction et les vitesses de vent sont non significatives. On peut évidemment continuer à interpréter la présence ou l'absence de tous les effets. Après avoir commenté les effets globaux de chaque variable ou interaction, on peut interpréter plus dans le détail les coefficients non nuls. Le coefficient pour la température à 9 heures vaut 1.82, ce qui n'est pas significativement différent de 0. On l'avait vu dans la diapositive précédente, l'effet de la température à 9 heures est présent à travers l'interaction avec la direction du vent. On ne va donc pas trop commenter ce coefficient. De même pour la température à 15 heures. Le coefficient de la nébulosité à 12 heures est égal à -3,01. Cela signifie que plus la nébulosité à 12 heures est grande, plus le maximum d'ozone a tendance à être petit. Pour éviter de mal interpréter, on vérifie que le signe du coefficient est le même que le signe du coefficient de corrélation entre la nébulosité et le maximum d'ozone. Plus précisément, le modèle dit que si la nébulosité à 12 heures augmente d'une unité, toutes les autres variables de température, vitesse du vent, maximum d'ozone de la veille restant égales par ailleurs, le maximum d'ozone diminue de -3, diminue de 3. En pratique, il est souvent difficile de dire toutes les autres variables restant égales par ailleurs car il existe des liaisons entre les variables explicatives Et on ne peut donc pas voir ce que serait une augmentation d'une unité pour une variable sans que les autres variables bougent. Le coefficient du maximum d'ozone de la veille vaut +0.34. Et donc plus le maximum d'ozone de la veille est grand, plus le maximum d'ozone est grand. Pour les 4 lignes suivantes, nous avons les coefficients de direction du vent. On peut lire que les jours de vent d'est et surtout du nord ont des maximums d'ozone supérieurs aux jours de vent d'ouest et du sud. Cependant, on l'a vu, l'effet seul de la direction du vent est non significatif, donc on ne peut pas affirmer que ces coefficients soient différents de 0. On ne va donc pas trop les commenter. Nous avons ensuite 4 coefficients pour l'interaction direction du vent et température à 9 heures. Les jours de vent du nord, l'effet de la température à 9 heures est plus important Car le coefficient vaut 6,14. Ainsi, quand le vent vient du nord, l'effet de la température à 9 heures est particulièrement fort. Donc s'il fait chaud à 9 heures quand le vent vient du nord, le maximum d'ozone risque d'être important. Pour 1 degré de plus avec une température à 9 heures, le maximum d'ozone augmente de 1,82. Ça, c'est l'augmentation moyenne quelle que soit la direction du vent, plus 6,14. Donc 1,82+ 6,14= 7,96. Donc 1°C de plus à 9 heures si le vent vient du nord fait augmenter le maximum d'ozone de 7,96. Là encore, si toutes les autres variables restent constantes. Quand le vent vient de l'est, l'effet de la température à 9 heures est de 1,82- 4,74 qui est égal à -2,92. Donc si la température à 9 heures augmente de 1°C, et que le vent vient de l'est, alors le maximum d'ozone diminue de 2.92, toujours si toutes les autres variables restent constantes. Cela peut paraître surprenant que le maximum d'ozone diminue si la température à 9 heures est plus élevée. Mais en fait, il faut bien avoir en tête que ce serait le cas si toutes les autres variables restaient constantes. Or, si la température à 9 heures augmente de 1°C, il y a de grandes chances que la température à 15 heures augmente aussi, Et si la température à 15 heures augmente, le coefficient entre vent d'est et T15 vaut 3.68, ce qui a tendance à augmenter le maximum d'ozone. C'est ici toute la difficulté des interprétations des coefficients quand les variables explicatives sont corrélées. Et c'est donc tout l'intérêt de pouvoir construire des plans d'expériences quand on peut choisir les expériences que l'on effectue. On pourrait ici construire un modèle avec la température à 9 heures, comme variable explicative est l'écart de température entre 15h et 9h plutôt que la température à 15h. Il y aurait moins de liaison entre T9 et l'écart de température entre 15h et 9h. Et ce serait plus facile d'interpréter ensuite les résultats du modèle. Revenons sur la démarche à adopter en modélisation. Tout d'abord, on va lister toutes les variables qui entrent en jeu pour expliquer ou prédire la variable réponse. On n'hésitera pas à mettre plus de variables que pas assez. Ensuite, il est important de visualiser les données et notamment les liaisons avec la variable réponse pour s'assurer qu'il n'y a pas de valeurs aberrantes et pour avoir quelques idées sur les liaisons entre variables. Puis on écrit et construit le modèle en choisissant à la fois les effets et les interactions qui peuvent expliquer la réponse. On ne mettra pas systématiquement et sans réfléchir toutes les interactions possibles dans le modèle. On peut a priori écarter certaines interactions quand on connaît un peu le phénomène que l'on étudie. Et surtout on évite de mettre des interactions d'ordre supérieur ou égal à 3. Les interactions pour lesquelles on ne peut pas décider a priori seront mises dans le modèle quitte à construire un modèle avec beaucoup d'effets. Et on laissera les tests statistiques faire la sélection. Pour cela, à partir du modèle complet, on sélectionne le sous-modèle qui minimise l'AIC ou le BIC ou on construit le sous-modèle à la main en supprimant les interactions et effets non utiles puis on construit ce sous-modèle. Enfin, et c'est le plus important, on interprétera les résultats, les effets significatifs comme ceux non significatifs. On interprétera les coefficients du modèle en faisant bien attention aux confusions possibles notamment pour les variables quantitatives. Et enfin, on peut utiliser le sous-modèle pour prédire de nouvelles valeurs si on a un objectif de prévision. Merci d'avoir visualisé toutes ces vidéos sur la modélisation. À vous de jouer pour construire des modèles et interpréter les résultats de la modélisation.
