Short video - Code de Gray (Code binaire réfléchi)

22 Jan 2024 · 2 min

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In this French-language instructional short, the presenter explains the Gray code (binary reflected code) and how to construct it systematically. Starting with a single-bit code (A), they show the two possible values (0, 1). They then expand to a two-bit code (A, B) by mirroring the existing sequence, placing the reflected values for bit A (1, 0) and adding two 0s followed by two 1s for bit B, resulting in the Gray sequence 00, 01, 11, 10. The key property highlighted is that only one bit changes between successive codes. The presenter adds a third bit (C) using the same reflection method: duplicate the existing four rows, mirror them, and prepend four 0s then four 1s for bit C, yielding an eight‑entry 3‑bit Gray code. Throughout, they emphasize the doubling relationship N = 2ⁿ, where N is the number of possible combinations and n the number of bits, and they repeatedly refer to the “mirror” analogy that gives the code its name.

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Concernant la représentation des combinaisons possibles des entrées, cette fois-ci nous n'allons pas les placer dans n'importe quel ordre, mais il faut respecter un ordre bien particulier que l'on appelle code de Gray ou code binaire réfléchi. Voyons comment représenter le code de Gray. Imaginons que nous voulons représenter un code constitué d'un seul bit que l'on notera A. Dans ce cas, la première valeur possible est 0 et la deuxième valeur vaut 1. Jusqu'ici rien de bien particulier. Maintenant, imaginons que nous voulons représenter un code constitué de 2 bits. On ajoutera donc le bit noté B comme ceci. Mais avant de mettre les valeurs possibles, nous allons ajouter dans la colonne dédiée au bit représenté par A, 2 autres valeurs qui sont symétriques aux valeurs déjà saisies, c'est-à-dire 1 puis 0. C'est d'ailleurs la raison pour laquelle le code de Gray est aussi appelé code binaire réfléchi, car c'est comme s'il y a une sorte de miroir qui réfléchit le code de manière symétrique. En tout cas, on aura 4 combinaisons possibles vu qu'on a un code constitué de 2 bits. Concernant le bit représenté par B, on va y mettre 2 0 puis 2 1. On obtient donc le code de Gray sur 2 bits représenté dans l'ordre comme ceci: 00, 01, 11 et 10. L'idée du code de Gray consiste à ne modifier qu'un seul bit à la fois quand on passe d'un nombre au nombre suivant. Ajoutons maintenant un autre bit que l'on notera C. Donc le code de Gray que l'on veut représenter est constitué de 3 bits. On procède de la même manière qu'avant, c'est-à-dire on va ajouter 4 autres lignes symétriques aux 2 premiers bits A et B, comme ceci. Notez encore que c'est comme si le code est réfléchi par un miroir. Pour la colonne C, on va poser 4 0 puis 4 1. Donc, à chaque fois qu'on ajoute un bit, on double le nombre de valeurs possibles conformément à la relation N= 2^n, où N est le nombre de combinaisons et n est le nombre de bits ou le nombre d'entrées du circuit logique que l'on cherche à représenter.