Shot video - Associativité, commutativité et distributivité en logique booléenne #booleanlogic

18 Mar 2026 · 1 min

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In this concise French instructional video, the presenter reviews the basic Boolean logic functions AND, OR, and NOT, and shows how the exclusive OR (XOR) can be expressed using these primitives as A XOR B = A·¬B + ¬A·B. He then explains three fundamental algebraic properties—associativity, commutativity, and distributivity—demonstrating that variables can be grouped or reordered in both AND and OR operations without affecting the result. Using three variables (A, B, C) as examples, he illustrates that these properties generalize to any number of variables and notes that distributivity (AND over OR) enables factorization, which can simplify logical expressions.

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Rappelons les fonctions logiques de base que nous avons déjà vues à travers la leçon dédiée aux portes logiques. Ces fonctions sont ET, OU et NON, également connues respectivement sous les noms AND, OR et NOT. Quant à la fonction OU exclusif ou XOR, elle peut être représentée à l'aide des fonctions logiques ET, OU et NON, comme ceci: A XOR B= AB barre+ A barre B. Comme pour l'arithmétique conventionnelle, propriétés d'associativité, commutativité et distributivité sont applicables en algèbre de Boole. Donc les 3 écritures suivantes sont équivalentes. C'est-à-dire que l'on peut regrouper les variables comme on veut sans que cela n'ait un impact sur le résultat. Et c'est aussi applicable vis-à-vis du ET logique. Bien entendu, je me suis contenté dans cet exemple de 3 variables A, B et C, mais le principe peut se généraliser à un plus grand nombre de variables. On peut également changer l'ordre des variables que ce soit pour le OU ou le ET comme ceci. Là encore, on peut mettre autant de variables qu'on en veut. Quant à la distributivité, elle s'applique de cette manière. On dit que le ET logique est distributif par rapport au OU logique. On peut aussi dire que la fonction ET est distributive par rapport à la fonction OU. Cette propriété nous permettra de mener parfois l'opération inverse qui est la factorisation et qui pourrait simplifier l'écriture des expressions logiques.