Dans cette première leçon de la série « Systèmes numériques », le présentateur introduit les quatre bases numériques essentielles pour les débutants en informatique : décimale (base 10), binaire (base 2), octale (base 8) et hexadécimale (base 16). Il explique pourquoi les ordinateurs ne manipulent que des séquences de bits (0 et 1) et pourquoi les humains utilisent des bases plus lisibles. Le cours décrit la notation des bases (indice en bas, préfixes 0x, $, #), les concepts de bit, octet/byte, et montre comment les bases octale et hexadécimale servent à abréger les représentations binaires longues. Des exemples concrets illustrent chaque base (ex. 2021₁₀, 1010₂, 3701₈, A9₁₆) ainsi que leurs usages pratiques (adresses mémoire, codes couleur HTML/CSS). Le présentateur souligne l’importance de maîtriser les quatre bases et les conversions entre elles, qui seront détaillées dans les leçons suivantes, afin de soutenir les études en architecture des ordinateurs et en programmation.
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Bonjour à tous et bienvenue dans cette série de leçons où nous allons traiter les systèmes numériques, en l'occurrence la base binaire, la base octale et la base hexadécimale. Bien entendu, on aura besoin de passer de temps à autre par la base décimale à laquelle nous sommes habitués. Nous aurons donc l'occasion de voir comment représenter les nombres dans les 4 bases, comment passer d'une base à une autre en procédant aux conversions, et comment faire les différentes opérations arithmétiques dans les différents systèmes numériques, en l'occurrence l'addition et la soustraction. Notez que cette série de vidéos est destinée principalement aux personnes qui font leurs premiers pas en informatique. Ainsi, les notions que l'on va traiter dans cette série sont requises que ce soit en architecture des ordinateurs ou en programmation. Comme vous le savez déjà, un ordinateur ne comprend que les mots binaires qui sont des séquences de 0 et de 1. Autrement dit, Tout ce que vous pouvez visualiser sur un écran, que ce soit du texte, des images ou des vidéos, n'est en réalité qu'une grande suite de 0 et de 1 qui sont traités par le microprocesseur et les différents périphériques embarqués dans votre ordinateur comme le chipset ou la mémoire. Bien entendu, le terme ordinateur fait allusion aux différents types d'équipements informatiques comme les PC, les téléphones, les imprimantes, les consoles de jeux, les Smart TV ainsi que tous les équipements équipés d'un processeur. Donc, un ordinateur n'a aucun mal à traiter les données binaires, d'ailleurs c'est ce qu'il sait faire par excellence. Cependant, pour nous les humains, il nous est difficile de comprendre ces séquences de 0 et de 1 qui se ressemblent tous. C'est pour cette raison qu'il est parfois utile de procéder aux conversions de ces séquences-là vers des bases qui nous sont plus conviviales comme la base décimale par exemple. Commençons par un rappel de la base décimale ou base 10. Il s'agit bien entendu de la base que nous les humains utilisons dans notre vie quotidienne, ce soit pour compter, numéroter ou mesurer les objets. Cette base utilise 10 symboles communément connus et qui sont 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9. Avec ces 10 symboles, on peut constituer des nombres quelconques comme 2021 ou 803. Cependant, certains chiffres qui composent les nombres décimaux peuvent figurer dans d'autres bases comme on le verra plus loin. Par conséquent, quand on travaille dans les différents systèmes numériques, il est capital d'indiquer dans quelle base on travaille précisément afin d'éviter toute ambiguïté. À cet effet, on spécifie la base en question par un indice que l'on place de cette façon. Cela signifie que le nombre 2021 est représenté dans la base décimale ou la base 10. Comme je l'ai mentionné précédemment, un ordinateur fonctionne avec le système binaire ou base 2. Ce système ne prend en compte que 2 chiffres qui sont 0 et 1. Donc, un code binaire contient une séquence constituée uniquement de 0 et de 1. Le système binaire permet de mieux représenter le fonctionnement de l'électronique numérique qui anime les ordinateurs. Pour simplifier, on peut imaginer que 0 représente l'absence d'un courant électrique et 1 représente la présence de ce dernier. Il convient de noter que le système binaire peut aussi s'étendre aux circuits hydrauliques et pneumatiques, mais quand on parle de l'informatique, on pense surtout au microprocesseur et les différents périphériques d'un ordinateur qui sont des circuits électroniques. On peut représenter un nombre binaire comme ceci. L'indice 2 fait allusion au système binaire. En effet, si on ne spécifiait pas cet indice, alors on pourrait interpréter cette séquence comme étant un nombre décimal ou un nombre appartenant à une autre base. C'est pour cette raison que la spécification de la base est capitale. Notez qu'il existe d'autres manières de représenter un nombre binaire, mais l'écriture que l'on vient de voir reste la plus utilisée. Chaque chiffre constituant un code binaire est appelé bit ou binary digit. Donc, le code que l'on voit à l'écran est constitué de 8 bits. Parfois, on préfère regrouper les séquences binaires 8 bits par 8, Chaque groupe de 8 bits est appelé octet ou byte en anglais. Donc notre séquence mesure 8 bits ou 1 octet. À titre d'exemple, cette séquence mesure 16 bits ou 2 octets. Autrement dit, les écritures 16B, 2O et 2B sont équivalentes. Remarquez bien que b minuscule signifie bit et le B majuscule signifie byte ou octet. Le système octal ou système numérique de base 8 utilise 8 chiffres qui sont 0, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6 et 7. Par exemple, 3701 est un nombre octal et l'indice 8 exprime clairement la base 8. Sans cet indice, on pourrait facilement confondre ce nombre avec un nombre ordinaire qui appartient à la base décimale. Notez que le nombre 109 n'est pas un nombre octal valide car il renferme le chiffre 9 qui n'appartient pas à cette base. La numérotation octale permet de simplifier l'écriture d'un code binaire. Donc, techniquement, un ordinateur n'utilise pas la base octale mais seulement la base binaire. Cependant, certains programmes permettent à l'utilisateur de représenter un code binaire en octal afin d'abréger l'écriture binaire. À titre d'exemple, le nombre 751 en base 8 est équivalent à 111101001 en base 2. C'est-à-dire qu'au lieu d'écrire 9 chiffres en binaire, on n'a écrit que 3 chiffres en octal. Bien entendu, nous allons voir en détail comment procéder aux conversions des nombres d'une base à une autre dans les prochaines vidéos. La base hexadécimale ou la base 16 est un système numérique qui utilise 16 symboles qui vont de 0 à 9 et de A à F. A désigne 10 en base décimale, B désigne 11 et ainsi de suite. Comme pour la base octale, la base hexadécimale permet d'abréger l'écriture de longs codes binaires. Cependant, la représentation hexadécimale s'avère plus pratique que la base octale vu que chaque octet écrit en binaire peut être représenté à l'aide de 2 caractères hexadécimaux. Par exemple, le code binaire 10101001 peut être représenté par A9 en base 16. De nos jours, le codage hexadécimal peut être utilisé directement par les programmeurs afin de renseigner les valeurs souhaitées à l'ordinateur sans être obligé de tout représenter en binaire. À titre d'exemple, l'adressage des cases mémoire est souvent représenté en hexadécimal, bien qu'en réalité ça se fait en binaire au sein d'un ordinateur. Il est de même pour la représentation des couleurs dans certains langages comme HTML ou CSS. En plus de l'indice 16 qui permet d'indiquer que le nombre en question est hexadécimal, d'autres notations peuvent être adoptées. Par exemple, le code 19 base 16 peut être préfixé par 0x, par$ ou par# selon le langage de programmation utilisé. À la fin, il est important qu'un informaticien maîtrise les 4 bases évoquées dans cette vidéo, comme il est capital de savoir comment convertir un nombre d'une base à une autre, et c'est justement ce que l'on va traiter dans les prochaines leçons de cette série. Merci pour votre attention et à la vidéo prochaine.
