Table de vérité d'un circuit logique - Logique booléenne

Bonjour à tous et bienvenue dans cette nouvelle leçon qui fait partie de la série consacrée à la logique booléenne. Dans les 2 dernières vidéos, nous avons vu les différentes portes logiques existantes ainsi que les théorèmes et lois applicables en algèbre de Boole. Donc, nous disposons désormais de la boîte à outils nécessaire pour aborder les problèmes liés à la logique booléenne. L'une des opérations les plus courantes dans cette discipline consiste à imaginer un circuit logique qui pourrait exécuter une tâche particulière dont un ordinateur aura besoin pour un traitement. Et je sous-entends par ordinateur tout autre dispositif de l'électronique numérique. Je cite par exemple un décodeur d'adresse qui est un circuit logique qui a des entrées et une ou plusieurs sorties, dont le rôle est de sélectionner une zone mémoire dans un ordinateur. Ou encore un additionneur qui est aussi un circuit logique qui permet d'effectuer l'opération d'addition de 2 nombres binaires, etc. Donc, une fois que l'on a l'idée de l'opération que l'on souhaite exécuter à l'aide d'un circuit logique, il suffit de suivre quelques étapes jusqu'à ce que l'on arrive à la composition interne de ce dernier. C'est-à-dire l'ensemble des portes logiques qu'il devrait contenir et la manière avec laquelle ces dernières sont liées entre elles. En général, la première étape consiste à déterminer le nombre d'entrées et de sorties que notre circuit logique devrait contenir. Ensuite, on crée la table de vérité dont le nombre de colonnes correspond au nombre d'entrées et de sorties confondues et le nombre de lignes correspond au nombre de toutes les combinaisons possibles que pourraient avoir les entrées. Ce nombre vaut 2 à la puissance le nombre d'entrées. Nous avons déjà eu l'occasion de voir les tables de vérité de chacune des portes logiques de base. Ces tables de vérité ne contiennent qu'un maximum de 4 lignes vu que les portes traitées ne disposent que de 2 entrées, à l'exception de l'inverseur qui en possède une seule. L'opération suivante consiste à exprimer la fonction logique qui sera implémentée par le circuit logique imaginé. L'expression de cette fonction pourrait être trouvée de 2 manières différentes, à savoir: la méthode qui s'appuie sur le raisonnement algébrique qui consiste à l'utilisation des théorèmes et lois applicables à l'algèbre de Boole, ou bien la méthode graphique qui consiste à l'utilisation du tableau de Karnaugh. Cette dernière méthode est surtout utile quand on a affaire à un circuit logique avec un grand nombre d'entrées, puisqu'elle constitue un raccourci très intéressant. Mais imaginez que vous êtes face à un circuit logique déjà conçu et tout ce que vous avez à faire c'est comprendre comment il fonctionne. Cette opération constitue le procédé inverse de ce que j'ai expliqué il y a quelques instants. En effet, ce genre de problème est également assez courant et votre mission consistera à analyser le circuit logique pour pouvoir créer sa table de vérité. Alors, dans cette leçon, nous allons apprendre à créer une table de vérité à partir de l'observation et l'analyse d'un circuit logique donné. Analysons ce circuit. À première vue, ce n'est rien d'autre qu'une porte NON ET ou NAND, mais ses 2 entrées sont couplées à une seule variable que l'on notera A. Donc notre circuit contient une seule entrée A et une sortie S. Créons la table de vérité correspondante. Puisque le circuit contient une entrée et une sortie, alors la table de vérité contiendra 2 colonnes qui représentent respectivement l'entrée A et la sortie S. Le nombre de lignes que la table contiendra vaut 2 à la puissance le nombre d'entrées. Donc on aura 2 lignes. Ces 2 lignes contiendront tous les états possibles de l'entrée A qui sont 0 et 1. Si A vaut 0, alors les 2 entrées de la porte NAND valent 0 aussi. Si on se réfère à la table de vérité relative à cette porte logique, alors on doit avoir une sortie qui vaut 1. Et si A vaut 1, alors les 2 entrées de la porte logique valent 1, ce qui donnera 0 en sortie. Maintenant, nous avons fini la construction de la table de vérité du circuit proposé et on peut constater que cette table correspond exactement à la table de vérité de l'inverseur. Donc, le circuit proposé n'est rien d'autre qu'un inverseur mais qui a été construit à partir d'une porte NAND. Analysons maintenant ce circuit. On peut déjà constater que le circuit proposé contient 2 entrées A et B et une sortie S. Donc, la table de vérité correspondante contient 3 colonnes: A, B et S. B et S. Le nombre de lignes vaut 2 à la puissance le nombre d'entrées, donc on aura 4 lignes. Posons maintenant les 4 combinaisons possibles pour les entrées. Comme pour les portes logiques à 2 entrées que nous avons déjà vues, les combinaisons dans l'ordre sont 00, 01, 10 et 11. Notez que vous n'êtes pas obligé de respecter cet ordre du moment où toutes les combinaisons possibles sont incluses dans la table. Cependant, respecter l'ordre vous permettra d'éviter les doublons, surtout quand vous aurez affaire à de plus grandes tables. Voilà une petite astuce qui vous permettra de poser toutes les combinaisons possibles. Vous commencez par la première entrée à droite de la table, dans ce cas c'est B. La première valeur à poser c'est 0. Ensuite vous posez 1, puis vous recommencez en alternant 0 et 1 jusqu'à atteindre le nombre de lignes requis. Passez maintenant à l'entrée suivante. Posez maintenant 2 0, puis 2 1 et vous alternez de la même manière jusqu'à atteindre le nombre de lignes requis. Si vous avez une autre entrée, Alors posez 4 0, puis 4 1 et ainsi de suite. Donc à chaque fois que vous passez d'une entrée à une autre, doublez le nombre de 0 et de 1 et alternez. Comme ça, aucun risque d'oublier ou de dupliquer une combinaison. En plus, tout sera dans l'ordre. Analysons maintenant le comportement de notre circuit en appliquant chaque combinaison aux entrées. Pour simplifier, on notera provisoirement les sorties des premières portes NAND X et Y respectivement. Si A vaut 0 et B vaut 0, alors X vaudra 1 et Y 1 aussi. C'est exactement la même chose que pour le circuit précédent. On se réfère à la table de vérité de la porte NAND, on trouvera que la sortie S vaudra 0 dans ce cas. Si A vaut 0 et B vaut 1, alors X vaudra 1 et Y vaudra 0, ce qui signifie que S vaudra 1 dans ce cas. Si A vaut 1 et B vaut 0, alors X vaudra 0 et Y vaudra 1, donc S vaudra 1 aussi. Enfin, si A et B valent 1, alors X et Y valent 0, donc S vaudra 1 une fois de plus. Là encore, et avec un peu de recul, on remarquera que la table de vérité obtenue n'est rien d'autre que la table de vérité de la porte OU, ce qui signifie qu'on peut remplacer la porte logique OU par le circuit qu'on vient de traiter si on veut. J'espère que vous avez maintenant compris le principe. Pour rappel, l'objectif de cette leçon était de savoir comment analyser un circuit logique et comment construire sa table de vérité correspondante. La leçon prochaine sera consacrée à l'opération inverse et la plus fréquente, c'est-à-dire qu'on apprendra comment construire un circuit en implémentant la fonction logique que l'on exprimera à partir d'une table de vérité donnée. Merci pour votre attention et à la vidéo prochaine.